Ben iyi algoritmaları anket ve lineer cebir karmaşıklığına arıyorum (rank, ters, özdeğerler gibi işlemler, ... Boolean için ve tamsayılar / rationals matrisleri) paralel vurgu ( N C hiyerarşi) ve polytime algoritmaları . Yakın zamanda bir tane bulamadım.
Doğrusal cebirin karmaşıklığı hakkında yeni bir araştırma veya kitap biliyor musunuz?
Yanıtlar:
Yararlı bulabileceğiniz iki referans:
D. Bini ve V. Pan. Polinom ve matris hesaplamaları, Cilt 1: Temel Algoritmalar. Teorik Bilgisayar Biliminde İlerleme, Birkhauser, 1994.
J. von zur Gathen. Paralel doğrusal cebir. J. Reif, editör, Paralel Algoritmaların Sentezi, bölüm 13. Morgan Kaufmann Publishers, Inc., 1993.
Mutlaka son zamanlarda değiller, ama iyi bir başlangıç noktası.
Doğrusal Cebir Kullanarak Karmaşıklık Alt Sınırlarına ne dersiniz ? Kitap, alt sınır anketler beri, ne istediğini tam olarak değil kullanılarak lineer cebir değil, karmaşıklığı ve lineer cebir problemlerine. Yine de yararlı olduğunu düşünüyorum, çünkü önce lineer cebir problemlerinin karmaşıklığını kavramak ve daha sonra diğer problemler üzerinde daha düşük sınırları kanıtlamak için kullanmak gerekiyor.
Kitabın açıklaması:
Üst sınırlarda (algoritmalar) hızlı ilerleme kaydedilmiş olsa da, açık sorunların karmaşıklığına ilişkin alt sınırlardaki ilerleme, birkaç on yıl boyunca yoğun çabalara rağmen yavaş kalmıştır. Tipik imkansızlık sonuçları ile doğal olduğu gibi, alt sınır soruları zor matematiksel problemlerdir ve bu nedenle geçici saldırılarla çözülmesi pek olası değildir. Bunun yerine, hesaplama karmaşıklığını yakalayan matematiksel kavramlara dayanan teknikler gereklidir. Doğrusal Cebir kullanarak Karmaşıklık Alt Sınırları , belirli doğrusal cebirsel yaklaşımlara dayalı olarak Boole, cebirsel ve iletişim karmaşıklığında alt sınırların kanıtlanması için çeşitli teknikler araştırır . Bu yaklaşımlar arasındaki ortak tema , matris derecesinin sağlamlık ölçümlerini incelemektir.belirli bir modeldeki karmaşıklığı yakalayan Açık matrislerin bu tür sağlamlık fonksiyonları üzerindeki uygun alt sınırlar, karşılık gelen devre veya iletişim modellerinde önemli sonuçlara yol açar. Problemlerin doğasında var olan hesaplama karmaşıklığını anlamak, matematik ve teorik bilgisayar biliminde temel öneme sahiptir. Doğrusal Cebir kullanan Karmaşıklık Alt Sınırları, sahada çalışan herkes için çok değerli bir referanstır.
Not: Bir kitap istediniz, ancak bu makaleye inanıyorum: Doğrusal Cebirin Bazı Sorunlarının Hesaplamalı Karmaşıklığı da yararlıdır (ancak 1999'a kadar uzanmaktadır).
Bu kitap açıkça paralel algoritmalardan bahsetmiyor, ancak Yap'ın "Algoritmik Cebirin Temel Sorunları" adlı kitabı çok iyi bir referans ve birçok Lineer Cebir sorununun karmaşıklığını tartışıyor. Özellikle Lineer Sistemler üzerinde determinant hesaplamanın zaman / bit karmaşıklığını, matris tersini, Hermite normal form algoritmalarını ve diğerlerini tartışan bir bölüm vardır .
Kitap ayrıca çarpımın karmaşıklığı, Grobner bazları ve Kafes Azaltma teknikleri (LLL gibi) ile de ilgilidir. Yeterince tavsiye edemez ve bahse girerim orada değer bir şey bulacaksınız.