DNA algoritmaları ve NP bütünlüğü


21

Turing makineleri kullanılarak tanımlanan DNA algoritmaları ve karmaşıklık sınıfları arasındaki ilişki nedir ? Zaman ve mekan gibi karmaşıklık ölçüleri DNA algoritmalarında neye karşılık geliyor? Ne de Neumann makinelerinin pratikte pratik olarak çözemediği TSP gibi NP-komple problemlerin örneklerini çözmek için kullanılabilirler mi?


2
Burada bir takip sorusu gönderdim: cstheory.stackexchange.com/questions/2758/…
Aaron Sterling

Yanıtlar:


31

Soundbite cevabı: DNA hesaplama, 1990'lardaki bazı saygın araştırmacıların bir süre için düşündüğü halde, NP-komple sorunları çözmek için sihirli bir değnek sağlamıyor.

Açılış DNA'sı hesaplama deneyi, ünlü sayılar teorisyen Len Adleman başkanlığındaki bir laboratuarda gerçekleştirildi. Adleman, tanınmış bir NP-tamamlanmış sorunu olan küçük bir Gezgin Satıcı Sorunu çözdü ve o ve diğerleri bir süre için yöntemin ölçeklenebileceğini düşündüler. Adleman, yaklaşımını büyüleyici bulduğum bu kısa videoda anlatıyor . Karşılaştıkları problem, mütevazı boyutta bir TSP problemini çözmek için, Dünya'nın boyutundan daha fazla DNA'ya ihtiyaç duymalarıydı. Paralel olarak yapılan iş miktarını artırarak zamandan tasarruf etmenin bir yolunu bulmuşlardı, ancak bu TSP'nin çözülmesi gereken üstel kaynaklardan daha azına ihtiyaç duyduğu anlamına gelmiyordu. Üstel maliyeti yalnızca zamanın miktarından fiziksel maddenin miktarına kaydırmıştı.

(Ek bir soru var: bir sorunu çözmek için üssel bir miktarda makineye ihtiyaç duyuyorsanız, makineyi ilk etapta oluşturmak için otomatik olarak üssel miktarda bir zamana veya en azından ön işleme tabi tutulmasına ihtiyacınız var mı? bir tarafı olsa da.)

Bu genel sorun - bir hesaplamanın başka bir kaynağın pahasına yapması gereken süreyi azaltmak - biyolojik olarak esinlenen bilgisayar modellerinde birçok kez ortaya çıkmıştır. Membüt hesaplama hakkındaki Wikipedia sayfası (biyolojik bir hücrenin soyutlanması), belirli bir tür membran sisteminin, polinom zamanında NP-komple problemleri çözebileceğini söylüyor. Bu işe yarıyor çünkü bu sistem polinom sürede genel bir membran içinde üssel olarak çok sayıda alt obje oluşturulmasına izin veriyor. Peki ... Üstel bir miktarda hammadde dış dünyadan sabit yüzey alanına sahip bir zardan nasıl giriyor? Cevap: dikkate alınmadı. Hesaplamanın başka şekilde gerektireceği bir kaynak için para ödemiyorlar.

Son olarak, AHNEP'leri gösteren bir bildiriye bağlanan Anthony Labarre'a yanıt vermek, polinom zamanında NP-komple sorunları çözebilir. AHNEP'lerin 3SAT'ı lineer olarak çözebileceklerini gösteren bir makale bile varsaati. AHNEP = Evrimsel İşlemcilerin Hibrit Ağını Kabul Etme. Evrimsel bir işlemci, her adımında ikame, silme veya (önemli olarak) yerleştirme ile değiştirilebilen bir çekirdeği olan DNA'dan ilham alan bir modeldir. Ayrıca, her düğümde isteğe bağlı olarak çok sayıda dizi bulunur ve her iletişim aşamasında, tüm düğümler tüm doğru dizgilerini tüm bağlı düğümlere gönderir. Bu nedenle, zaman maliyeti olmadan, üstel miktarda bilgiyi aktarmak mümkündür ve ekleme kuralı nedeniyle, bireysel dizeler hesaplama boyunca daha da büyüyebilir, bu yüzden çift çarpıktır.

Biyobilişimle ilgili son çalışmalarla ilgileniyorsanız, gerçek dünyada pratik olan hesaplamalara odaklanan araştırmacılar tarafından , kısa süre önce birden fazla alana değinen SIGACT News için yazdığım bu kitap incelemesini sunabilirim .


@Aaron: Teşekkürler! Şimdi gidip yorumunu okumak zorundayım.
Aadita Mehra

Kendim daha iyi koyamazdım. Bu aynı zamanda genetik algoritmalar ve protein katlanması gibi diğer biyolojik ilham problem çözme tekniklerinin bir kısmı için de geçerlidir.
user834

6
r>2G,mc2

5
(devam) Dolayısıyla, üstel makine miktarınızın üstel bir yarıçapı vardır. Işıktan daha hızlı sinyal alamadığınız için, bir taraftan diğerine bir sinyal diğer tarafa ulaşmak için üssel olarak uzun zaman alır ve bu nedenle tüm makineler cevaba katkıda bulunursa, sorunu üssel olandan daha az sürede çözmek imkansızdır. saati.
Joe Fitzsimons

@Joe: Teşekkürler. :-) Bir yorum sorusunda yorumlarınızın bir kısmını alıntılamak benim için uygun olur mu? "Hesaplamalı güç en çok kütlede doğrusal olarak ölçeklenir" gibi ifadeleri yakalayan formalizmlerle ilgileniyorum. Metrekare başına Kolmogorov karmaşıklığı ne kadardır, vs.
Aaron Sterling

13

Bu sizin modelinize bağlı.

Gerçekte, DNA bilişim (göreceli olmayan) fiziksel yasaları izler ve böylece kuantum bilgisayarda simüle edilebilir. Bu yüzden umut edebileceğiniz en iyi şey BQP-komple sorunlarını çözebilmesidir. Ancak bu aslında doğru olması çok olası değildir (DNA oldukça büyük ve bu yüzden tutarlılık gerçekten bir sorun değil) ve bu yüzden simülasyonla neredeyse kesinlikle P'dir. Ancak, bunun verimlilik açısından olduğunu not etmek önemlidir. kullanılan atomların sayısının ve açıkçası, bu sayının astronomik olması yeterince ucuzdur ve şu anda mümkün olanın dışında, DNA ile dolu bir test tüpünün pratik simülasyonunu yapar.

Sonuç olarak, birçok kişi pratikte oldukça iyi olanlara yaklaşan modellerle çalışmayı seçiyor, ancak aşırılıklara itildiğinde kırılıyor. Bunun bir örneği, ortaya çıkan soyut döşeme modelidir, NEXP-tamamlanmıştır (bkz. Gottesman ve İran'ın geçen yıl FOCS'tan alınan makalesi).


Akıllı bir fikir için, DNA hesaplamayı fiziksel bir sistem olarak gördüğünüz için teşekkür ederiz! Bağladığın makaleye bakacağım. Tekrar teşekkürler.
Aadita Mehra

@Adita: Sorun değil. Umarım faydalıdır.
Joe Fitzsimons

1
Wang döşeme modeli, fiziksel dinamikleri modellemek için tasarlanmamıştır. Fiziksel bir sistemin gelecekteki durumunu tahmin etmek için bir araç olarak yorumlandığında, geçerli bir Wang fayansın ne yaptığı, termodinamik dengede bir sistemin en muhtemel durumunu tahmin etmektir; yani en düşük enerji. Ancak termodinamik, bir sistemin dengeye yaklaşması için ne kadar zaman alacağına dair hiçbir ipucu vermez; Bunun için kinetik gerekir. Birçok sistem sadece üssel bir süre sonra elde edilen termodinamik bir dengeye sahiptir. "Fiziksel hesaplama karmaşıklığı" için termodinamik değil kinetik kullanın; örneğin kiremit montaj modeli.
Dave Doty

@Dave: Bilgi için teşekkürler. Alandan oldukça habersiz olduğumu ve belki de cevabın bu kısmını çok fena ifade ettiğimi itiraf etmeliyim. Dinamik bir model olduğuna inanıldığını iddia etmek niyetinde değildim.
Joe Fitzsimons

2

Bu kısmi bir cevap

Bahsettiğiniz Wikipedia makalesinden NP tamamlama problemlerini çözen Moleküler DNA hesaplama algoritmaları, NP tamamlama problemlerinin ardışık makinelerde polinom zamanında çözülebileceğini kanıtlamıyor (pratikte uygulanabilir olduğu varsayılır). DNA-hesaplama, paralel hesaplama şeklinde sayılabilir. Son olarak, hesaplanabilirlik teorisi açısından bakıldığında, DNA-hesaplama Turing makinelerinden daha güçlü değildir.


1

Bu makale sizin için ilginç olabilir - tesadüfen, birileri adını oluşturan şok edici ifadeyi açıklığa kavuşturursa minnettar olurum.


2
PTIME dışındaki bazı problemler polinom zamanında paralel makinelerle çözülebilir. Bu paradoksal değildir, çünkü PTIME, belirli bir sıralı makine sınıfının polinom zamanında çözebileceği problemlerden bahseder.
Charles Stewart

5
Gönderdiğim cevapta açıklığa kavuşturmaya çalıştım.
Aaron Sterling
Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.