Bir polinom tarafından boole fonksiyonunu temsil etme

10

Diyelim ki dan bir boole fonksiyonumuz var . Açıktır ki, gerçek bir çok değişkenli polinom bu şekilde ile çoklu doğrusal olabilir. Minimum derecesinin olduğu bazı ilginç boolean sınıfları nelerdir? $f:\{0,1\}^n\rightarrow\{0,1\}$ $p(x)$ $f(x)=p(x)$ $x\in\{0,1\}^n$ $p(x)$ bilinen? Somut örneklerimiz var mı?

boolean-functions

— T ....
kaynak

2

İlgili: cstheory.stackexchange.com/questions/25291/…

— Andrej Bauer

1

Eğer buna aşina değilseniz, yakından ilişkili olan "yaklaşık derece" ile ilgili çok sayıda çalışma vardır, bu da "yaklaşık"

olan bir polinomun minimum derecesi nedir? Belirli referanslar vermek için yeterli bilmiyorum ama diğerleri yapardı.

f

$f$

— usul

10

$n$

\sum_{x \in {0, 1}^{n}} (- 1)^{\sum_{i} x_{i}} f (x) \neq 0

$\sum_{x \in \{0,1\}^n} (-1)^{\sum_i x_i}f(x) \neq 0$

f

$f$

x_{1} \dots x_{n}

$x_1\cdots x_n$

(- 1)^{x_{i}} = \frac{1 - x_{i}}{2}

$(-1)^{x_i} = \frac{1-x_i}{2}$

f

$f$

\frac{1 - x_{i}}{2}

$\frac{1-x_i}{2}$

\prod_{i} \frac{1 - x_{i}}{2}

$\prod_i \frac{1-x_i}{2}$

\prod_{i} x_{i}

$\prod_i x_i$

$d$ $d2^d$ $d = 1$

— Yuval Filmus
kaynak

Bu yararlı bir nokta. Bu konu için iyi bir referans nedir?

— T ....

3

Ryan O'Donnell'in Boole fonksiyonlarının analizi adlı son kitabına bir göz atabilirsiniz.

— Yuval Filmus

0

Benzersiz çok satırlı sunum içeren Boole işlevleri sınıfları şunları içerir:

Gerçekler üzerinde yalancı Boole işlevleri (Teorem 1.34 [1])
$[0,1]^n$

Arka fon

"Her Boolean işlevi, ayrık normal bir form ve konjektif bir normal form ile temsil edilebilir." (Teorem 1.4 (s.16 [1])

$\vee (\wedge {x} \wedge \bar{x} )$ $\vee (\prod x \prod (1-x))$ $\sum c \prod x$ $F$ $\mathcal B^n$ $\mathcal P(N)$ $\oplus$ $f(x_1,\ldots,x_n)=\oplus_{A\in\mathcal P(N)} c(A)\prod_{i\in A} x_i$

ve uygulamaları

yapılı çok satırlı polinom uzantılarına odaklanan s.579 [1] 'de oyun teorisi $[0,1]^n$
$[0,1]^n$
(devreler) Çok doğrusal polinom hesaplama karmaşıklığı Boole fonksiyonu
(fourier analizi) Boole fonksiyonlarını hesaplayan Polinomlar için alt sınırlar

Referanslar

[1] Boole Fonksiyonları Teorisi, Algoritmalar ve Uygulamaları (Yves Crama, Peter L. Hammer, 2011)

— hhh
kaynak

1

Evet, tabii ki. Şimdi, bu soruya nasıl cevap veriyor?

— Emil Jeřábek