Sosyal tercih, ok teoremi ve açık problemler?

Son birkaç aydır sosyal seçim, ok teoremi ve ilgili sonuçlar hakkında ders vermeye başladım.

Seminal sonuçları okuduktan sonra, kısmi sipariş tercihlerinde neler olduğunu kendime sordum, cevabı Pini ve ark. : Kısmen sipariş edilen tercihlerin bir araya getirilmesi: imkansızlık ve olasılık sonuçları . Sonra kabul edilebilir sosyal seçim işlevlerinin bir karakterizasyonunu bulmanın mümkün olup olmadığını merak ettim. Ve yine birileri bunu yaptı ( Ok Teoreminin Koşullarını Mossel ve Tamuz Tarafından Karşılaştıran Fonksiyonların Tam Karakterizasyonu ). Tam bir liste vermeyeceğim, ancak son 5 yıl içinde çözüldüğü yerler hakkında sosyal seçimle ilgili herhangi bir problemi düşünebiliyorum :(

Peki, son zamanlarda sahada neler yapıldığı ve neyin yapılmadığı hakkında bir anket olup olmadığını biliyor musunuz?

Başka bir soru şudur: Karmaşıklıktan ve sosyal seçimle ilgili sorunlardan (örneğin, en az bir sosyal seçim işlevi veya bu tür bir soru için en büyük kullanıcı alt kümesini bulmanın karmaşıklığı) farkında mısınız?

Sorunuz çok iyi zamanlanmış, çünkü CACM'nin en son sayısı tam olarak bunu yapan bir makale içeriyor: http://cacm.acm.org/magazines/2010/11/100640-using-complexity-to-protect-elections /tam metin

Kısacası, Conitzer, Tovey ve diğerleri tarafından, asıl sertlik konusunda, hem en kötü durum hem de dağıtım varsayımları altında, esasen Arrow teoremi ile kırılabilir oylama mekanizmalarının kırılması konusunda çok fazla çalışma var.

Sosyal seçim teorisi olarak adlandırılan konuya giren birçok konu ile ilgili birçok karmaşıklık sorunu var. Bunlar, belirli bir tip oy pusulasını toplum için bir seçim haline getirmek için belirli bir yöntem kullanıldığında kimin kazanacağına karar vermenin karmaşıklığını içerir. Belirli bir kişi için daha iyi bir sonuç elde etme umudunda, başka bir seçmenin tercihleri ​​hakkında bilgi elde edilebileceği zaman, stratejik olarak oy kullanmanın bir yolunu bulmaya çalışırken (birinin gerçek tercihlerini kullanmak yerine) karmaşıklık sorunları da vardır. veya bir grup insan. Karmaşıklık aynı zamanda hat oylama sistemlerinde “güvenli” tasarımda da ortaya çıkıyor.

Bunlar, sosyal seçim ile ilgili çok büyük bir literatürdür, ancak ilgilenenler için başlamak için iyi kitaplar:

Donald Saari, Kararlar ve Seçimler, Cambridge U. Press, 2001.

Donald Saari, Diktatörleri Bertaraf Etme, Oy Verme Paradokslarını Demistize Etme, Cambridge U. Press, 2008.

Alan Taylor, Sosyal Seçim ve Manipülasyonun Matematiği, Cambridge U. Press, 2005.

Sosyal tercihin hesaplamalı yönleri üzerine birçok yeni gelişme olmuştur. Aşağıdaki web sitesi, ilgili literatüre birçok işaret vermektedir:

http://www.illc.uva.nl/COMSOC/

Arrow teoremi klasik bir teoremdir. Açık bir problem bulmak, sosyal seçim teorisyenleri (ya da en azından benim için) için de kolay değildir.

İktisat eğitimi alan öğrencilere genel tavsiyem: " bazı yakın fikirlere (örneğin, son zamanlarda önerilen aksiyomlar, biraz çalışılan çözümler ve modada davranışsal varsayımlar) katkılarınızı ilişkilendirebileceğiniz sürece , teoremden uzak durun Arrow'un teorisi ile ilgili olmayan bir problem bulmaya çalışın. Sosyal seçim teorisinde bile bu tür birçok problem var. ” Ne tür bir problemin peşinden gitmek istediğinizi genel bir fikriniz varsa , Sosyal Tercih ve Refah El Kitabı'na bakın .

Hesaplamalı konular böyle "son" fikirlerden biri olabilir. Karmaşıklığın araştırılması (kurallar ya da manipülasyon ya da çözümün vs.) bilgisayar bilimcileri için ana endişe olmasına rağmen (başkaları tarafından önerildiği gibi) çıkış kağıtları var (Mihara, 1997, Arrow Teoremi ve Turing Competebility , Ekonomik Teori 10: 257-276) hesaplanabilirlik (temel?) Hesaplanabilirliğini Arrow çerçevesinde ele alıyor. ;-)

Önerdiğin iki problem hakkında yorum yapmama izin ver.

1. Sosyal seçim teorisyenlerinin kısmi emirleri dikkate almayı ihmal etmelerinden emin değilim. Eğer öyle olduysa, muhtemelen “partiality” nin katı tercihlerle ifade edilebildiği için bunu yaptılar (Kumabe ve Mihara'da olduğu gibi, Asiklik olmadan Tercih toplama teorisi: Çoğunluk memnuniyetsizliği olmayan çekirdek , Basında Oyun ve Ekonomik Davranış ). (Bu durumda, R zayıf tercihini daha iyi unutun ya da farklı bir şekilde tanımlayın [böylece tam olmayacak]: xRy tanımlayarak [x, y için zayıf şekilde tercih edilir] yPx değilse [y için x tercih edilmez], P asimetrik ise iff R tamamlanmıştır !)

2. Bazı yazarlar değil, ama sanırım çoğu sosyal seçim teorisyeni, herhangi bir diktatör sosyal refah işlevinin IIA'yı yerine getirdiğini iddia etmeme konusunda yeterince dikkatli. Örneğin, ben ki (Mihara, 1997) say IIA tatmin sosyal refah fonksiyonları içinde , bir kural diktatör olduğunu IFF o tatmin belli koşul. Bu nedenle sorunun açık olduğunu biliyorlardı, ancak diktatörlük fonksiyonlarını daha fazla sınıflandırmakla ilgilenmiyorlardı. (Belki Mossel ve Tamuz, Armstrong'un Mihara'nın bahsettiği hatalarına yorum yapabilir. Bir diktatör veya ultrafılterler dizisini belirler.) Bu, başka bir araştırma stratejisi önerir (öneremem): sosyal seçim teorisyenlerinin ilgisini çekmeyen bir problem bulmaya çalışın.