CS'de adik sayıların uygulamaları

11

Bilgisayar biliminde adik sayıların uygulanmasına ilişkin somut (veya zengin bir kaynak) örnekler var mı? $p$

survey

— T ....
kaynak

p -adik numarası / Wikipedia. sayı teorisinde kullanılır. dolaylı olarak, örneğin p- adik teoriyoluylaCollatzvarsayımının bazı analizleri vardır veCollatz'ın bazıları tarafından TCS kararsızlık araştırmalarına derinden bağlı olduğu düşünülmektedir.

— vzn

13

De, Kurur, Saha ve Saptharishi Makalelerinde Furer tamsayı çarpma algoritmasının modüler bir şeklini verdi modüler aritmetiği kullanılarak hızlı tamsayı çarpma p-adik numaraları Furer tarafından kullanılan karmaşık sayılar yerini aldığı,. Her iki algoritma da tamsayı çarpımı için en iyi bit karmaşıklığını verir.

— Yuval Filmus
kaynak

Bu iyi bir örnek.

— T ....

10

Hensel kaldırma adikleri ile çok yakından ilişkilidir : temel olarak adik sayıya daha iyi ve daha iyi bir yaklaşım kazanır, " adik değerlemede daha yakın" anlamında "daha iyi" olur . Hensel kaldırma birçok algoritmada kullanılır (polinomları çarpanlara ayırma veya üzerinde doğrusal cebir yapma gibi (doğru hatırlıyorsam Dixon'ın üzerinde bir kağıt var). $p$ $p$ $p$ $\mathbb{Z}$

— Joshua Grochow
kaynak

polinomlardan temsil hakkında hiçbir şey söyleyemeyiz . Sağ?

Z_{p} [x]

$\Bbb Z_p[x]$

R [x]

$\Bbb R[x]$

— T ....

1

@JA: Olasılıkla (burada ile -adic tamsayıları kastediyorsunuz ). Belki ve (özellikle biri tüm soruları ele alıyorsa ) veya ve ... Bkz. Hasse ilkesi: en.wikipedia.org/wiki/Hasse_principle

Z_{p}

$\mathbb{Z}_p$

p

$p$

Q_{p} [x]

$\mathbb{Q}_p[x]$

R [x]

$\mathbb{R}[x]$

p

$p$

Z_{p} [x]

$\mathbb{Z}_p[x]$

Z [x]

$\mathbb{Z}[x]$

— Joshua Grochow

evet -adic tamsayıları.

p

$p$

— T ....

ve arasındaki ilişki hiç kullanılmış mı? devrelerin ve polinomların boyutu ve rasyonel fonksiyonlar veya iletişim karmaşıklığı sıralaması?

Q_{p} [x]

$\Bbb Q_p[x]$

R [x]

$\Bbb R[x]$

— T ....

@JA: Bilmiyorum - bir kullanım veya bir kullanım referansı bulursanız, lütfen bize bildirin!

— Joshua Grochow

6

Ayrıca bazı hesaplama modelleri de vardır:

İşte ilk makale: Rusins Freivalds : Ultrametrik otomata ve Turing makineleri. Turing-100 2012: 98-112

— Abuzer Yakaryilmaz
kaynak

4

p- adic teorisi, p3 için çeşitli (son) CS uygulamalarına kısa bir bakış ile güzel bir genel anket

P-Adic Numaraları nedir? Ne İçin Kullanılırlar? / Rozikov

P-adik dinamiklerin etkili olduğu kanıtlanan alanlar şunlardır: bilgisayar bilimi (düz çizgi programları), sayısal analiz ve simülasyonlar (yalancı sayılar), dizilerin düzgün dağılımı, kriptografi (akış şifreleri, T-fonksiyonları), kombinatorik (Latin kareler) , otomata teorisi ve biçimsel diller, genetik. Monograf [9] ilgili anketi içermektedir. Daha yeni sonuçlar için buradaki son makalelere ve referanslara bakınız: [10, 14, 15, 28, 36, 37, 38, 48, 51]. Ayrıca, bilgisayar bilimi ve kriptografide, 1990'larda p-adik dinamiklerde yoğun araştırmaların teşvik edildiği matematiksel fizik ile birlikte, büyük bilgisayar talimatlarının (ve dolayısıyla bu talimatlardan oluşan programların) saygıyla sürekli dönüşümler olarak görülebileceği gözlenmiştir. 2-adik metriğe bakın, bkz. [11, 12].

— vzn
kaynak

İlginç. düz çizgi programlarında nerede kullanılır?

— T ....

1

Ayrıca bunlar ana akım iş gibi görünmüyor.

— T ....