Teknik nedenlerden dolayı, parametrik topos modelleri üzerinde çok fazla çalışma yapılmamıştır. Bir toposun iç mantığı bir küme teorisi şeklidir ve F-tarzı kestirimsel indeksleme ve güç kümesi aksiyomu uyumsuzdur. Bkz. Andy Pitts'in Önemsiz Güç Türleri, Polimorfik Türlerin Alt Türleri Olamaz :
Bu makale, polimorfik lambda hesabı ile topos mantığında yer alan üst düzey tip teori arasında yeni, sınırlayıcı bir ilişki ortaya koymaktadır. Bir polimorfik lambda hesabı modelinin (kapalı) kartezyen kapalı kategorisi (kapalı) tiplerinin bir toposuna gömülmenin, polimorfik türleri, toposun güç tiplerinden (P (X)) iyi bir şekilde yerleştirmesi gerektiği gösterilmiştir. bu P (X) sadece X'in boş olması durumunda polimorfik tipte bir alt tiptir (ve dolayısıyla P (X) terminaldir). Sonuç olarak, set teorik polimorfizm modellerinin bulunmaması nedeniyle Reynolds'un sonucunu güçlendiriyoruz.
Sonuç olarak, topos mantığında F türlerini yorumlayan bir evren verebilseniz de, tüm küme evreniyle ilginç şekillerde etkileşime girmesine izin veremezsiniz. Ancak, her şey kaybolmaz!
Sistem F'yi yorumlayan bir (parametrik olmayan) evren setinin, toposun iç mantığında, sıradan küme teorisinde olduğundan daha kolay bir parametrik Sistem F modeli verebileceğiniz anlamına gelir. Aslında, PERs ile uğraşmak zorunda değilsiniz, çünkü sadece uygun bir set koleksiyonunuz olduğunu varsayabilirsiniz. Bob Atkey bu fikri, Yüksek Çeşitler için İlişkisel Parametrikliği adlı makalesinde kullandı .Fω imkansız yapı analizinde çalışarak.
Pitts'in sonucuna bir başka tepki, belirli bir teoriyle değil, bağımlı bir tip teorisiyle çalışmaktır. Bağımlı tür teorisinde güç tipi oluşturucu olmadığından, güç türlerinin ve polimorfizmin etkileşimi hakkında endişelenmenize gerek yoktur. Bkz. Atkey, Ghani ve Johann'ın Bağımlı Tip Teorisinin İlişkisel Olarak Parametrik Bir Modeli .