Grafiğin çekirdeğini hesaplamak için en iyi kesin algoritma nedir?

24

H grafiği kendisine bir homomorfizma bir önyargı ise, H grafiği bir çekirdektir. H'nin bir çekirdeği olması ve G'den H'ye homomorfizması olması durumunda, G'nin bir H alt maddesi G'nin bir çekirdeğidir. Http://en.wikipedia.org/wiki/Core_%28graph_theory%29

Bir grafik G verildiğinde, özünü bulmak için bilinen en iyi kesin algoritma nedir?

ds.algorithms graph-theory graph-algorithms

— düzenlilik
kaynak

İlk bakışta, bu sorun çok zor görünüyor, ancak Graph Isomorphism veya diğer ilgili sorunlardan bir azalma (benim için) açık değildir. Harika soru

— Derrick Stolee

22

Bir grafiğin çekirdeğini hesaplamak zordur: 3 renkli bir grafiğin bir çekirdek ortak NP olup olmadığına karar vermek bile, bkz. Cehennem ve Nesetril . Çekirdek hesaplamanın verimli bir şekilde yapılabileceği ayarlar vardır, bkz . Veri tabanı alanında Georg Gottlob ve Alan Nash tarafından Veri Değişiminde Verimli Çekirdek Hesaplama ; burada, veritabanı şemasındaki kısıtlama türlerine ilişkin bazı makul kısıtlamalar, çekirdeklerin verimli bir şekilde hesaplanmasını sağlar.

Düzenleme: Yukarıda belirtilen Gottlob / Nash çalışmaları dışında, çekirdek hesaplama için verimli algoritmalar sağlama konusunda yapılan diğer girişimlerden haberdar değilim. Herhangi bir algoritmaya, kaba kuvvetten daha iyi (kesin ya da başka türlü) işaretçiler memnuniyetle karşılanacaktır.

— András Salamon
kaynak

1

Andras, bağladığınız kağıt, bir grafiğin kendi çekirdeği olup olmadığını kontrol etmenin NP tamamlanmış olduğunu gösteriyor (özeti okuyor). Bu makale OP'nin sorduğu soruyu da cevaplıyor mu?

— Suresh Venkat,

8

@Suresh: NP'nin bütünlüğüne dikkat çekmenin bir algoritma isteyen bir soruyu cevaplamanın en iyi yollarından biri olduğunu düşünüyorum.

— Tsuyoshi Ito

1

sağ. Sadece gazetede daha fazla olup olmadığını merak ediyordum (yani çekirdeğin küçük olup olmadığını veya çekirdeğin önemsiz olup olmadığını kontrol edebilir misiniz?)

— Suresh Venkat

9

Belirli bir grafiğin çekirdek grafik olup olmadığının belirlenmesi probleminin kolayca yardımcı NP içinde olduğu görülür. Aslında, yardımcı NP tamamlandı.

Verilen bir alt H'nin belirli bir G grafiğinin çekirdeği olup olmadığını belirleme sorunu daha büyük DP sınıfında ( https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:D#dp ) ve aslında bu sınıf için tamamlanmış mı? Bu sınıfın arketipik tam sorunu, birincisinin tatmin edici olduğu ve ikincisinin tatmin edilemez olduğu iki boolean formül çiftinden oluşur. DP'deki sınırlama açıktır: G'nin Homomorfik olarak H'ye eşlendiğini (bunun tatmin edici olarak kodlanır) ve eşzamanlı olarak H'nin üzerinde olmayan (kendisinin karşılanamayan olarak kodlandığı) kendisine homomorfizme sahip olmadığını test edin. DP-sertliği önemsiz değildir ve makalede kanıtlanmıştır:

Fagin, Ronald, Phokion G. Kolaitis ve Lucian Popa. "Veri değişimi: çekirdeğe ulaşmak." Veri Tabanı Sistemlerinde ACM İşlemleri (TODS) 30.1 (2005): 174-210.

— Szymon Toruńczyk
kaynak

Makale dx.doi.org

— András Salamon