Fikri Takip Etmek için Edebiyat Kaynağı Aranıyor

Sunacağım fikrini ilk ortaya koyan ben olmadığımdan oldukça eminim. Ancak, fikirle ilgili herhangi bir literatür bulabilirsem faydalı olacaktır.

Fikir, P = NP ise M'nin 3-SAT'ı polinom zamanda çözeceği özelliğine sahip bir Turing Makinesi M oluşturmaktır. (3-SAT seçimi keyfidir. NP'de gerçekten herhangi bir sorun olabilir).

Açıkça söylemek gerekirse, bu bir P = NP iddiası değildir. Aslında tam tersine inanıyorum. Sadece P = NP ise, M'nin bir polinom-zaman çözümü sağlayacağını belirtiyorum. Verimli bir çözüm arıyorsanız, bunun verimli olmaktan uzak olduğu konusunda uyarmalıyım.

M aşağıdaki gibi yapılandırılmıştır: ilk olarak, tüm Turing Makineleri için kanonik bir kodlama olduğunu varsayalım ve bu makinelere bir numaralandırma uygulayın. Yani, bir Turing Makinesi numarası 1, bir numarası 2, vb. M, her Turing Makinesini sırayla inşa etmek ve simüle etmek için Evrensel Turing Makinesi kullanacaktır.

İlk olarak Turing Machine 1'in tek bir adım için çalışmasını simüle eder.
Daha sonra Turing Machine 1'in çıkışına bakar
. Turing Machine 1'in iki adım için çalışmasını simüle eder ve çıkışa bakar, sonra Turing Machine 2'yi 2 adım için simüle eder. Bu şekilde devam eder ve döngüler, sırayla Turing Machine 1'i k adımlar için çalıştırır, ardından 2 k adımlar için çalışır ... sonra nihayetinde k adımları için k makinesini çalıştırır.

Her simülasyon çalışmasından sonra, çalışmanın çıktısını inceler. Çıktı, 3-SAT sorunu örneğini karşılayan değişkenlerin bir atamasıysa, M kabul durumunda durur. Öte yandan, çıktı, sorunlu örneğin tatmin edilemez olduğu kanıtlanmış sonuçla birlikte bazı doğrulanabilir kanıt dillerinde bir prova dizgiyse, M reddetme durumunda durur. (Bir ispat dili için, örneğin, Peano Aksiyomlarını İkinci Dereceden mantık ve temel Hilbert tarzı mantıksal aksiyomları kullanabiliriz. Okuyucunun P = NP, geçerli bir kanıt dili vardır ve polinom zamanı doğrulanabilir).

Burada M'nin sadece P = NP ise 3-SAT'ı polinom zamanda çözeceğini iddia edeceğim. Sonunda, algoritma, 3-SAT problemi için etkili bir çözümleyici olan ve başarı veya başarısızlık için bir kanıt sağlayabilen, K numaralı sihirli bir Turing Makinesi bulacak. Sonunda K, bazı polinomlar için poli (strlen (giriş)) adımları çalıştırarak simüle edilecektir. M için polinom, kabaca k için polinomun en büyük faktöründeki karesidir, ancak polinomda bazı korkunç sabitler vardır.

Sorumu burada tekrarlamak için: Bu fikri kullanan bir literatür kaynağı olup olmadığını bilmek istiyorum. Fikrin kendisini tartışmakla daha az ilgileniyorum.

Bu fikrin Levin'e atfedildiği anlaşılıyor (Optimum arama denir). Bu gerçeğin iyi bilindiğine inanıyorum. Benzer bir algoritma, alt küme toplamı sorunu kullanılmasına rağmen, wikipedia'da açıklanmaktadır . Scholarpedia'nın bu makalesinde , orijinal algoritmaya ve diğer bazı en uygun arama algoritmalarına bir işaretçi de dahil olmak üzere, konu hakkında çeşitli referanslar bulabilirsiniz.

$\varphi$$P=NP$$\varphi$

Yorum 2: Jaroslaw Blasiok'un başka bir cevapta işaret ettiği gibi, bu algoritma Sat'ın sadece P = NP olduğunu varsayarak karar vermiyor.

Olası tüm Turing makinelerini çapraz olarak çalıştırma fikri, Leonid Levin tarafından şu anda ünlü Levins Universal Search olarak adlandırılan şeyde daha önce kullanılmıştı. Ne yazık ki ve son derece yaygın yanlış anlama aksine, Levins evrensel arama varyasyonları bildiğim için, sadece P = NP - ve ne algoritmanızın olmadığı varsayımı göz önüne alındığında, polinom zamanında SAT (karar problemi) açık algoritma çözme SAĞLAMAZ. .

Önerilen muhakemenin uyarısı "sıklıkla okuyucuya bırakılan kolay alıştırmada" yatmaktadır - Alıştırmayı kendim kanıtlayamadım ve ifadesinin doğru olduğuna inanmıyorum:

P = NP varsayıldığında, verilen Boole formülünün tatmin edici olmadığını kanıtlayan polinom boyutu ZFC vardır.

Dahası: Polinom olarak kısa ZFC'nin varlığını nasıl kanıtlayacağımı göremiyorum ("daha güçlü) varsayımı altında" P = NP ZFC'de kanıtlanabilir "varsayımı altında tatminsizliği kanıtlıyor. Bununla birlikte, daha güçlü bir varsayım altında kolaylaşır, yani:

(*) Polinom zamanda çalışan ve Mİ'yi güvenilir şekilde çözen makine M vardır.

Ve inanıyorum ki, algoritmanızın SAT'ı polinom zamanında çözdüğü doğru varsayım. Yukarıda "kanıtlanabilir şekilde SAT'ı çözer" demek istediğim bir makine M ve M'nin SAT'ı çözdüğü bir ZFC kanıtı var.

Bu varsayımın hala aşağıdakilerden biraz daha zayıf olduğuna dikkat edin: (**) Muhtemelen polinom zamanda çalışan ve SAT'yi güvenilir bir şekilde çözen makine M vardır.

(**) altında, aynı hedefe ulaşmak için daha da basit bir yapı olabilir: doğru Z makinesini bulana kadar (sabit zaman harcayarak) tüm ZFC kanıtlarını numaralandırın ve ardından verilen örnekte M'yi çalıştırın.

Bununla birlikte, P = NP varsayımı altında, verilen formülün tatmin edilemezliğine dair kısa kanıtlara sahip polinomik olarak doğrulanabilir bazı kanıt sistemleri olduğu doğrudur. Ne yazık ki ne kanıt sistemini ne de doğrulayıcıyı önceden bilmiyoruz ve bu ayarda yardımcı olmuyor.

$f^{-1}(x)$

Bu şemanın örneğin FACTORING problemi için geçerli olduğunu unutmayın; burada f sadece çarpmadır (sadece \ pm 1 dışındaki faktörler için tanımlanmıştır) ve B önceliklilik kontrolüdür. Bu nedenle Levins evrensel araması (sabit bir faktöre kadar) FACTORING için en uygun algoritma olacaktır. Optimal algoritmanın, önceliklilik kontrolü için bilinen algoritmadan daha yavaş olduğu göz önüne alındığında, diğer durumda önceliklilik kontrolü baskın hale gelir.

$NP\cap co-NP$