Ek olarak normal diller kapalı mı?

Özellikle, tanımlamak ne ben ilavesiyle demek alfabe olmaya . Verilen düzenli diller ve bazı alfabe altında de, görünüm . $\Sigma_i$ $\{0, 1, 2, ..., i\}$ $A$ $B$ $\Sigma_i$ $A\times B$

Sıralı her çift , bu sıralı çiftin "toplamını" olarak tanımlayın; burada ve , i tabanında sayılardır. Öncü 0 o kadar göz ardı edilir Her Kabul dize önündedir. Bu, 0 olarak tanımlandığını gösterir. $(a, b) \in A\times B$ $a+b$ $a$ $b$ $0^*$ $\epsilon$

dili , tüm bu olası toplamları temsil eden dizeler kümesidir. $A+B$

Şimdiye kadar biliyorum:

Bu tek başına geçerlidir ( ). $\Sigma_1$
Bu, sonlu normal ve dilleri için geçerlidir , çünkü herhangi bir sonlu dil normaldir ve sonludur. $A$ $B$ $A+B$
Dil = s s baz b n bir katıdır altında herhangi düzenli . Bu vasıtalar, herhangi bir şekilde dilleri olarak da ilave edilebilir, ayrıca düzenli. Ancak = s s, bu ölçütlere uymayan bir 1} ile başlar ve biter, dolayısıyla bu tüm normal dilleri tanımlamaz. $C_n$ $\{$ $|$ $\}$ $\Sigma_b$ $b >= 1$ $C_n$ $C_i+C_j=C_{i + j}$ $D$ $\{$ $|$

automata-theory

— Phylliida
kaynak

A, taban 2'de düzenli ise, taban 3'te de düzenli olduğu doğru değildir, örneğin, 2'nin güçlerini göz önünde bulundurun.

— domotorp

Anlıyorum, haklısın. Soruyu buna göre düzenledim. Bunu kanıtlamaya çalışıyordum ve bu doğru görünüyordu ve sonra bir homomorfizmin ne olduğunu yanlış anladım ve doğru olduğunu varsaydım. Ama öyle değil, bunun için üzgünüm. Bazı a> 1 için b ^ a tabanında bir dil düzenli ise, herhangi bir 1 <= c <a için de diğer herhangi bir b ^ (ac) tabanında da normaldir. (örneğin, taban 8'de bir dil düzenliyse, taban-8 dfa'yı simüle ederek taban 4 ve 2'de de düzenlidir).

— Phylliida

"Bu, ϵ'nın 0 olarak tanımlandığını gösterir". Bunun ne anlama geldiğini anlamıyorum. 0 ve ϵ aynı ise, tüm 0'lar kaldırılabilir ve sayı yorumlaması artık çalışmaz.

— babou

Mesele şu ki, sıralı bir çiftte ϵ boş bir dize varsa, diğer dizeye 0 ekler. Ayrıca, önde gelen 0'ları olan herhangi bir dize için kaldırılabilir. Bunun anlamı 000101'in 101 ile aynı olmasıdır. Bu demek ne, bir dizge içinde bir ε gösterir başına , o, 0 ya da 00 ya da 000 gibi bir toplamına göre değeri eşdeğerdir daha başlarına . Bu dizeler başka bir dizgide ise tüm bahisler kapalıdır ve bu değişiklik artık geçerli değildir.

— Phylliida

Yanıtlar:

Evet onlar.

İlk olarak, sembolleri üç basamaklı (üst üste üç basamaklı bir yığın halinde istiflenen) alfabesini düşünün . Bu alfabenin içinde, düzenli bir dil tanımlayabilirsiniz üç haneli üstteki oluşturduğu dize ait , düzenli bir dil dizesi üç basamak orta oluşturduğu aittir , ve düzenli bir dil , üstteki iki dizenin en alttaki dizenin toplamıdır. ve için sadece modifiye edilmiş otomata kullanmak ve , ise $\Sigma_i^3$ $A'$ $A$ $B'$ $B$ $C$ $A'$ $B'$ $A$ $B$ $C$ durum olarak yalnızca tek bir taşıma hacmini korurken sağdan sola tarayarak ekleme yapabileceğiniz gerçeğini kullanır.

Daha sonra (kesişme altında kapanarak), biri , biri ve diğeri toplamda üç dizenin yığınlarını tanıyan normal bir dildir . Sadece alttan bir satır bırakarak bir yığındaki ilk iki basamağı çıkaran homomorfizm, bunu istediğiniz dile götürür ve sonuç, homomorfizm altında kapanmayı izler. $A'\cap B'\cap C$ $A$ $B$

— David Eppstein
kaynak

Gerçekten harika. Bu yığınları bu şekilde kullanabileceğinizin farkında değildim. Teşekkürler!

— Phylliida

Kuşkusuz bu biraz iffy çünkü bu durumda sadece aynı boyuttaki dizelerin toplamlarını içerir, çünkü sola sıfır ekleyerek farklı boyutlardaki dizelerin toplamlarını "simüle edebiliriz" ve bir dfa'yı değiştirmek basittir kabul eden tüm dizelerin önünde 0 * tanıyan başka bir dfa

— Phylliida

En büyük anahtarın, A ve B'nin 0 * A ve 0 * B gibi aynı şekilde "teknik olarak değiştirilmesi" gerektiğidir ve bunu yaptıktan sonra, her bir a ve b çifti için 0 * a + 0 * b toplamı her iki değerin boyutları eşleştirmek için yeterli önde gelen 0 değerine sahiptir ve daha sonra C aynı şekilde değiştirildiği için sonuç gerektiği şekilde 0 saniyeden çıkarılabilir. Bu ima edildi mi yoksa eksik olduğuma bakmanın daha basit bir yolu var mı?

— Phylliida

Evet, dolgu ile ilgili bazı teknikler var, ancak temel fikirleri gerçekten değiştirmiyorlar, bu yüzden onları atladım.

— David Eppstein

Harika, bu mantıklı.

— Phylliida

$A$ $B$ $M_A$ $M_B$ $a$ $b$ $M_A$ $M_B$ $M_A$ $M_B$

— domotorp
kaynak