Karmaşıklıkta Şaşırtıcı Sonuçlar (Karmaşıklık Blog Listesinde Değil)

Karmaşıklıkta en şaşırtıcı sonuçlar neydi?

Beklenmeyen / şaşırtıcı sonuçların bir listesine sahip olmanın faydalı olacağını düşünüyorum. Bu, hem şaşırtıcı hem de hiçbir yerde ortaya çıkmayan sonuçları ve aynı zamanda insanların beklenenden farklı olduğu sonuçları da içerir.

Düzenleme : karmaşıklık bloğunda (@ Zeyu'nun işaret ettiği) Gasarch, Lewis ve Ladner tarafından verilen listeye bakıldığında, bu topluluk wiki'sini listedeki sonuçlara odaklayalım. Belki bu, 2005 sonrası sonuçlara odaklanmaya yol açacaktır (@ Jukka'nın önerisine göre).

Bir örnek: Zayıf Öğrenme = Güçlü Öğrenme [Schapire 1990] : (Şaşırtıcı bir şekilde?) Rastgele tahminde herhangi bir avantaj sağlamak PAC öğrenmesini sağlar. AdaBoost algoritmasına öncülük edin.

İşte Bill Gasarch'ın Harry Lewis ve Richard Ladner'ın desteğiyle konuk mesajı: http://blog.computationalcomplexity.org/2005/12/surprising-results.html

Eğer , daha sonra bunun için bir "kösegenlestirilmesi" kanıt yoktur.$P \neq NP$

Bu sonuç Kozen'den kaynaklanıyor. Herkes "köşegenleştirme" kanıtı dediği şeyle aynı fikirde değil.

Engeller I'de lider bir karmaşıklık teorisyenleri paneli, Barrington'un Teoreminin kendilerini en çok şaşırtan sonuç olduğuna karar verdi. Fortnow, Barrington’un Teoremini burada açıklar: http://blog.computationalcomplexity.org/2008/11/barringtons-theorem.html

$NL$

Ben son zamanlarda Jain, Upadhyay ve Watrous'un QIP = IP = PSPACE'in şaşırtıcı olduğunu gösteren çalışmalarını söyleyebilirim. Benim fikrim, QIP = IP'nin çok ilgi çekici olmadığı, ancak tüm QIP'lerin 3 tur kuantum etkileşimli bir kanıtla simüle edilebileceği gerçeğidir. Kuantum paralellik gücünün oldukça serin bir gösteri.

Beni şaşırtmaya devam eden bir şey de, BPP'nin P olması muhtemel olduğu - Bu, rastlantısallığın doğasıyla ilgili birçok felsefi soruyu gündeme getiriyor.

Gödel'in eksiklik teoremleri

Razborov-Rudich Doğal Kanıtlar teoremi.

(AFAIK) İnsanlar devrenin alt sınırlarını kanıtlama konusunda çok umutluydu, ancak bu teoremden sonra birçok kişi çalışmayı bıraktı ve diğer konulara geçti.

Monoton-SAT probleminin sayma versiyonu # P-complete.

$F$$F$

Bu sonuçtan çok şaşırdım, çünkü Monotone-SAT probleminin karar versiyonu önemsiz.

P'de sayma sürümleri # P-tamamlandı (bir örnek 2-SAT) olan karar sorunlarının olduğu yaygın olarak bilinmektedir. Ancak bu durum benim görüşüme göre biraz "farklı": bir Monotone-SAT örneğinin tatmin edici bir tahsisini bulmak sadece kolay değil (örneğin 2-SAT örneğinin tatmin edici bir tahsisini bulmak gibi) çok önemsiz. Sadece kolay değil: önemsiz, kelimenin tam anlamıyla. Bir 2-SAT örneği verildiğinde, bunun elbette tatmin edici ya da tatmin edici olamayacağına dikkat edin; Monotone-SAT örneği verilirken, bunun kesinlikle tatmin edici olduğunu önceden biliyorsunuz: bu kabul edilemez olamaz, hiçbir şekilde: bu, her iki sorunun da kolay olduğunu, “karar verme kolaylığı” seviyelerinin farklı olduğunu onaylar. Öte yandan, "tedirginlik sayma" seviyeleri tam olarak aynıdır.

Aşağıdaki gerçekler arasındaki bu güçlü karşıtlık

1. Monoton-SAT'a karar vermek aptalca önemsiz
2. Monoton-SAT'ı saymak oldukça zordur

IMHO en azından büyüleyici.

Seçim ve Kararlılığın aksiyomlarının uyumlu olmadığı.