Küçük grafik teoremini anlama

Bu soru iki yönlüdür ve temel olarak referans amaçlıdır:

1. Grafik küçük teoremini kanıtlamak için ana sezgilerin ayrıntılara çok fazla girmeden verildiği bir yer var mı? İspatın uzun ve zor olduğunu biliyorum, ama elbette daha kolay bir şekilde iletilebilecek anahtar fikirler olmalı.

2. Grafiklerde, yarı-emir olarak gösterilebilecek, belki de küçük ilişkiden daha basit bir şekilde, başka ilişkiler var mı? (Açıkçası, boyutları karşılaştırmak gibi burada önemsiz sonuçlarla ilgilenmiyorum). Yönlendirilmiş grafikler de soru kapsamına girmektedir.

Aşağıdaki kitap, grafik minör teoreminin ispatı ile ilgili bazı materyalleri içermektedir (Bölüm 12).

Reinhard Diestel: Grafik Teorisi, 4. baskı, Matematik Yüksek Lisans Metinleri 173.

Yazar şöyle diyor: "[...] mütevazı olmalıyız: küçük teoremin gerçek kanıtı için, bu bölüm sadece çok kaba bir izlenim verecektir. Ancak, en temel sonuçlarda olduğu gibi, kanıt, oldukça bağımsız ilgi ve potansiyele sahip yöntemlerin geliştirilmesi. "

Kitabın elektronik bir versiyonu online olarak görüntülenebilir. http://diestel-graph-theory.com/

Soru (2) için: alt çizgi ve uyarılmış alt çizgi ilişkileri, bazı sınırlı grafik sınıflarında iyi yarı derecelere yol açmaktadır. Ana referanslardan biri G. Ding, Altgraflar ve iyi- sıralı sıralama , J. Graph Theory, 16: 489-502, 1992, doi: 10.1002 / jgt.3190160509 . Kağıt

1. her iki sıralamanın da sınırlandırılmış yol uzunluklarına sahip grafik sınıfında wqos verdiğini ve
2. daha da ilginç bir şekilde, alt çizgi sıralamasının bir wqo olduğu kalıtsal grafik sınıflarını tam olarak karakterize eder (sınıf sadece son derece fazla döngü ve "H-grafiği" içermelidir).

İndüklenmiş alt- tabaka sıralaması durumunda daha fazla sonuç, bu son arXiv makalesinde A. Atminas, V. Lozin ve I. Razgon tarafından bulunabilir.