Asimetrik karmaşıklığa sahip basit bir oyun var mı?

Polinom sayıda hamleden sonra biten tam bilgi iki oyunculu kombinatoryal oyunları düşünün ve alternatif bir şekilde oyuncular sınırlı sayıda izin verilen hamleden alır. Genel soru, belirli bir pozisyondan kazananı anlatmanın ne kadar zor olduğudur. Bir diğeri, kazanan bir pozisyondan kazanan bir hamle seçmenin ne kadar zor olduğudur. (Burada pozisyon oynadıktan sonra kazanmaya devam ederse, bir hamle kazanma derim.) Farklılaştırmak için, eski POSITION-COMPLEXITY ve ikincisine MOVE-COMPLEXITY diyeceğim.

MOVE-COMPLEXITY veya P S P A C E ise, POZİSYON-COMPLEXITY ise - optimum hareketleri hesaplayabilir ve sonunda kimin kazandığını kontrol edebiliriz. (MOVE-COMPLEXITY N P ise , muhtemelen POSITION-COMPLEXITY P N P gibi bir şeydeyse ne olacağını gerçekten düşünmedim .) Ancak, MOVE-COMPLEXITY önemsiz olduğunda ve POSITION- KOMPLEKSİT, keyfi bir zordur - bir algoritmanın çıktısının ne olduğunu kontrol etmek (çok ilginç değil) gibi, oyunculara bir sonraki adımları atarak sadece bir hamleye izin verilir. Biraz araştırdım, asıl sorum şu.$P$$PSPACE$$NP$$P^{NP}$

İki oyuncunun MOVE-COMPLEXITY'in farklı olduğu doğal bir oyun var mı?

Örneğin, ilk oyuncunun bir CNF'nin (bir çözümü olmayabilir) değişkenlerinin değerlerini aldığı, ikinci oyuncu bir SOKO-BAN bulmacasını (çözümü olmayan) çözmeye çalışırken, böyle bir örnek.

Belki de oldukça doğal bir oyun şudur:

Oyuncu 1 bir labirentin ortasına yerleştirilir ve kazanmak için çıkışa ulaşması gerekir.

Oyuncu 2 aynı labirentte ve çıkışını kapatmasına (ve kazanmasına) izin veren bir radyo denetleyicisi kurmak için bir dizi "bileşen" toplamalıdır.

$n$$n$

Oyunu daha "interaktif" hale getirmek için Oyuncu 2'ye, Oyuncu 1 için bir sonraki hamlenin hesaplanmasında sadece polinom yavaşlamasına neden olabilecek bazı ekstra eylemler de ekleyebiliriz; örneğin labirentin sabit sayıda koridorunu engellemesine izin vermek.

$C$

Sonra POSITION-COMPLEXITY'nin asimetrik olduğu bazı doğal oyunlara bakmak yeterlidir. Bu tür durumları yaratmak için oyuncular arasında her zaman bir asimetriye ihtiyacımız olacak , ancak umarım mümkün olduğu kadar doğal olacaktır.

$\cap$

$P_1$$P_2$$p(n)$$i$$P_i$

Aslında, Picker-Chooser veya Chooser-Picker oyunlarında, bir oyuncunun en iyi stratejisinin basit bir eşleşme stratejisi olduğu örnekleri oluşturmak kolaydır, diğeri daha önce belirtilen herhangi bir CNF'de 3-SAT'ı çözmek zorundadır, bu NP-tam bir sorundur.

Diyelim ki, Seçici Seçici oyunları, H = (V, E) hipergrafında asimetrik bir oyundur: Seçici, V'nin seçilmemiş iki öğesini seçer, daha sonra Seçici bunlardan birini alır ve diğerini Seçici'ye döndürür. Seçici, A'nın tüm öğelerini E'den alırsa kazanır. Şimdi 3-SAT'dan bir CNF formülü F verildiğinde V, değişmezler kümesidir ve E bazı gadget'lar gerçekleştirir. Sonuç olarak, Seçici her zaman tüm adımlarda x_i ve x_i negate sunmalıdır (aksi takdirde hemen kaybeder), Chooser seçimi ise herhangi bir x_i için keyfi bir 0-1 girişidir ve F'yi tatmin ederek kazanır.

Ayrıntılara bakınız: A. Csernenszky, R. Martin ve A. Pluhár, Seçici Seçici Konumsal Oyunların Karmaşıklığı Üzerine. Tamsayılar 11 (2011).

veya şu adresten : http://www.inf.u-szeged.hu/~pluhar/complexity_2011.pdf