Nash denge kavramının hesaplamalı olarak sınırlı bir versiyonu olup olmadığını merak ediyorum, aşağıdaki satırlarda bir şey var.
Bir tahtada oynanan ve en uygun oyunun EXPTIME zor olduğu için karmaşık olan bir tür iki kişilik mükemmel bilgi oyunu hayal edin . Ayrıca, çizimlerin mümkün olmadığı basitlik için olduğunu varsayalım. Bu oyunu birbirine karşı oynayan bir çift ( A , B ) randomize polinom-zamanlı Turing makinesi düşünün . Her biri için , n , izin s A , B ( n ) olasılığı olduğu bir atım B bir emir-de , n oyun. (Somut olmak için, diyelim ki Aolasılık 0.5 ile ilk oynamaya başlar.) Bence serin olacağını düşünüyorum, bir çift varlığını ispatlayabilir eğer hiçbir randomize polinom-zaman Turing makinesi A ′ A hakim (burada " A ′ ağırlıkta olmak bir "anlamına gelir s A ' , B ( n ) > s A , B ( n ) her yeterince büyük için n ), ve benzer bir makine Turing polinom-zaman randomize B ' ağırlıkta olmak ( " B " hakim B araçları" s A , B ' ( n ) < p bir , B ( n ) her yeterince büyük için n ).
Her nasılsa, bunun umut etmek için çok fazla olduğundan şüpheleniyorum, ancak böyle bir şeyin gerçek olması için, belki de sınırlı bir oyun sınıfı için herhangi bir umut var mı?
Bu soru için bir motivasyon, belirli bir satranç pozisyonunun "Beyaz için avantajlı" olduğu fikrini resmileştirmenin bir yolunu arıyorum. Klasik olarak, bir pozisyon ya Beyaz için bir kazançtır ya da değil. Ancak, satranç oyuncuları, hem insan hem de bilgisayar, Beyaz'ın bir avantaja sahip olmasının ne anlama geldiğini sezgisel bir şekilde anlar. Oyuncuların hesaplamalı olarak bağlı oldukları ve en iyi hareketle tahmin etmeleri gerektiği göz önüne alındığında, Beyaz'ın kazanma olasılığı ile ilgili bir şey var gibi görünüyor. Belirli bir randomize algoritma çifti için elbette Beyaz'ın kazanma olasılığı hakkında konuşabiliriz, ama bir anlamda bir kanonik olabileceğini merak ediyorum. kazanma olasılıkları, oyuncuların kendine özgü özelliklerine değil, sadece oyunun kendisine bağlı bir pozisyon için bir değer veren hesaplamalı sınırlı oyuncular çifti.