Sonlu otomata için yalancı jeneratör

Let bir sabit. durumlu sonlu otomata aptal yerine nasıl sahte bir jeneratör üretebiliriz ? $d$ $d$

Burada, bir durumlu sonlu otomatada düğümleri, bir başlangıç düğümü, kabul durumlarını temsil eden bir dizi düğüm ve her düğümden 0, 1 olarak etiketlenmiş iki yönlendirilmiş kenar bulunur. Girişi okurken durumu doğal bir şekilde değiştirir. Bir verildiğinde , bulun öyle ki her durumlu sonlu otomat için fonksiyonunu hesaplar , $d$ $d$ $\epsilon$ $f:\{0,1\}^{k}\to \{0,1\}^n$ $d$ $A$

| P_{x \sim U_{k}} (A (f (x)) = 1) - P_{x \sim U_{n}} (A (x) = 1) | < ϵ .

$|\mathbb P_{x\sim U_{k}}(A(f(x))=1)-\mathbb P_{x\sim U_n}(A(x)=1)|< \epsilon.$

İşte üniform dağılım gösterir değişkenleri ve istediğimiz (örn mümkün olduğunca küçük olması ). Ben daha sorusu hakkında düşünüyorum , ama biz de daha genel olarak soru sorabilirsiniz (örneğin, gerekli bit sayısı ile büyür ?). $U_k$ $k$ $k$ $\log n$ $d$ $n$ $n$

Bazı arka plan

Rastgele hale getirmede psödorandom jeneratörlerinin inşası önemlidir, ancak genel problemin (polinom-zaman algoritmaları için PRG'ler) çok zor olduğu kanıtlanmıştır. Ancak sınırlı alan hesaplaması için PRG'lerde ilerleme kaydedilmiştir. Örneğin bu son kağıt ( http://homes.cs.washington.edu/~anuprao/pubs/spaceFeb27.pdf ) bir yaklaşık sınırı verir için düzenli okuma-kez dallanma programlara. Genel tek seferlik dallanma programları ile ilgili soru hala açıktır ( ), bu yüzden bu basitleştirmenin cevabının bilinip bilinmediğini merak ediyorum. (Sonlu bir otomat, her katmanın aynı olduğu bir defaya mahsus bir dallanma programı gibidir.) $\log n\log d$ $k=\log n$

automata-theory pseudorandomness pseudorandom-generators

— Holden Lee
kaynak

bunun neden sorunun doğal bir formülasyonu olduğunu, örneğin olasılık ifadesinin kökenleri / bkg / ayrıntılar / akıl yürütme olduğunu detaylandırmaya / açıklamaya yardımcı olabilir. diğer modeller için sorunun bilinen başka çözümleri var mı? PAC çerçevesi vb. ile bağlı mı?

— vzn

Biraz arka plan ekledim.

— Holden Lee

belki FSM kandırmak setleri (p12) fikri burada iyi çalışır? ("L'nin sonsuz bir kandırıcı seti varsa, L herhangi bir DFA tarafından kabul edilmez.")

— vzn

Yanıtlar:

$d$ $n$

$d$ $\subseteq$ $d$ $n$

— Manu
kaynak

\subseteq

$\subseteq$

$M^n$

görünüşe göre bu kanıt aynı zamanda blogunda RJlipton tarafından "Nisans jeneratörü garantisi" olarak da belirtilmiştir . Kanıt görünüşe göre kağıttan kaynaklanıyor Nisan'ın sözde rastgele jeneratörü ne kadar güçlü? David, Papakonstantinou, Sidiropoulos (2010). ayrıca daha derin bir soru ve daha iyi sınırların büyük bir karmaşıklık sınıfı ayrımı ile bağlantılı olduğuna dikkat edin:

$\mathsf{L} \neq \mathsf{NP}$

— vzn
kaynak

daha fazla bakın, DPS kağıdı, Nisans kağıdının [NIS92], çoklu geçişli alan sınırlı makinelere yaptıkları referanslarda bir uzantısıdır. bu başvuru N. Nisan. Alan sınırlı hesaplama için yalancı jeneratörler. Combinatorica, 12 (4): 449-461,1992. (Ayrıca STOC'90).

— vzn

Belki Nisan'ın makalesini okursanız, FSM açısından teoremini belirttiğini fark edersiniz. Ayrıca bazı nicel sınırlar verirseniz iyi olur

— Sasho Nikolov

THM'nin bazı ifadelerinin günlük alanı TM'leri olduğunu unutmayın. ayrıca bkz. Uzayla sınırlı modelleri ve düşük dereceli polinomları

— kandırma

Hem bu soru hem de orijinal makale FSM'ler açısından bir açıklama vermektedir. Yani yorumunuz pek alakalı değil.

— Sasho Nikolov

İlgili teoremi, Nisan'ın raporundaki FSM formülasyonunda, cevabınızda söyleyebilir misiniz? Değil devlet değil, bir anket kağıdı, farklı bir şekilde işaret ediliyor devletler farklı bir yol: ilk eyalet gerçek cevabı için gerçek soru ? Bunun neden iyi bir şey olduğunu anlamak zor mu?

— Sasho Nikolov