Doğrusal mantığın halk modeli nedir?

Muhtemelen PL'deki lineer tiplerin en yaygın uygulaması, bunları takma işlemini kontrol eden dilleri vermek için kullanmaktır (yani, lineer bir değer, kendisine veya daha azına tek bir işaretçiye sahiptir).

Ancak bu kullanım ile tipik mantıksal ifade modelleri arasında hafif bir uyumsuzluk var. IIRC, Benton, bir Kartezyen kapalı kategorisinin güçlü bir değişmeli monara sahip olması durumunda , cebir kategorisinin, simetrik monoidal kapalı (yani doğrusal bir mantık modeli) olacağını gösterdi. Ancak bu teorem, takma ad kontrolü için geçerli değildir, çünkü durum monadı değişmeli değildir. Gerçekten de, son birkaç yılda, Simpson ve arkadaşları, doğrusal mantık için hesap kelimesi olmayan genel güçlü monadlar için hesap vermişlerdir.

Öyleyse benim sorum şu, doğrusal dillerin devlet ile ifade etme anlambilimi nedir? Tahsis, okuma ve doğrusal güncellemenin modellenebileceği dejenere olmayan (yani, tensör Kartezyen bir ürün değildir) simetrik bir monoidal kapalı kategori var mı?

— Neel Krishnaswami
kaynak

Bu, senden Neel'e cevap vermeni beklediğim bir soru, sormamayı değil. ;-)

— Marc Hamann

Araştırmacıları bu soruyu cevaplayabilen cstheory.stackoverflow.com'a çekebilirseniz, dünya bunun için daha iyi bir yer olacaktır.

— Dave Clarke,

Yanıtlar:

Bana bakmayı düşünmeniz gereken yön , genel referanslar için oyun semantiği ve Conway oyunlarına dayalı olanlar gibi doğrusal mantık ile ilgili anlambilim etrafında dönüyor . Paul-André Melliès ve Nicolas Tabareau tarafından oyun semantiğindeki referansların cebirsel bir açıklaması , muhtemelen başlamak için en iyi yerdir. Bu yazıda doğrusal mantık, işlerin yürümesi için tensör mantığı ile rahatlatılmıştır, bu yüzden istediğiniz ayar tam olarak bu değildir. Fakat Conway oyunlarına güveniyorlar, bu yüzden kesinlikle doğrusal mantık modelleri ile bir bağlantı var. Ayrıca, lineer tiplerde olduğu gibi lineerlikten de tam anlamıyla faydalanmıyorlar, ancak makine bunu yapmak için orada olduğunu düşünüyorum.

İşi Jim Laird (örneğin bir oyun Names Semantik ve İşaretçiler ve) Guy McCusker da arayışı katkıda bulunabilir. Son zamanların ilginç tezi Nicholas Wolverson tarafından nesne yönelimli bir dil için Oyun semantiği bu fikirleri bir OO ortamında daha da ilerletiyor. Her seferinde yalnızca bir işlem etkin olan doğrusal iş parçacığını ayrıntılı olarak ele alır ve doğrusal sınıfların nasıl ekleneceğini açıklar . Her ikisi de doğrusal yazmaya dayanır. Yine de, altta yatan model kesinlikle doğrusal bir mantık modeli değildir, ancak yakındır.

— Dave Clarke
kaynak

Sadece meraklı Neel. Bu sizin için herhangi bir yararı oldu mu, yoksa bunları zaten biliyor muydunuz?

— Dave Clarke,

Bunları biliyorum (ama iyi değil), ancak oyun anlambilimi, aradığımdan çok daha karmaşık. Çoğu insan Birli tip bir unsuru olarak bir zorunluluk hesaplama eski kafalı Strachey görünümünden uzak değildir doğrusal devlet için bir sezgi var ve orada umuyordum bir buna benzer doğrusal durum modeli. Temel olarak, birinci sınıf mezun bir öğrenciye onları korkutmadan gösterebileceğiniz bir şey olduğunu umuyordum. :)

T (A) = S \to A \times S

$T(A) = S \to A \times S$

— Neel Krishnaswami,

Belki Uday Reddy'nin Global durumu gereksiz kabul edildi: Nesneye dayalı anlambilime giriş, J. Lisp ve Symbolic Computation, 9 (1996): 7-76.

— Dave Clarke

Bunu şimdi okuyorum, aslında!

— Neel Krishnaswami,

(Tanrım, Neel, zor bir soruydu.)

Doğrusal mantığın "halk modeli", Girard'ın Doğrusal Mantık makalesinde (ve ayrıca "İspatlar ve Türler") tartışılan tutarlı uzaylar modelidir. Bu tarif ettiğiniz anlamda yozlaşmış değil.

Bu anlambilimin, doğrusal bir işlevsel dilin nasıl uygulanabileceğine ışık tutup açmadığı konusunda emin değilim. Tahsis, okuma ve doğrusal güncelleme hakkında konuşurken, gerçekten uygulamadan bahsediyorsunuz. Öyleyse, belki de sorunuz, “durum güncellemesini kullanan doğrusal bir işlevsel dilin uygulanmasını nasıl doğrulayabilirim?” Şeklinde formüle edilebilir. Bunun cevabını bilmiyorum, ancak doğrusal güncelleme uygulamaları öneren makalelerde bulunması gerektiğini düşünüyorum.

— Uday Reddy
kaynak

Aslında, doğrusal hal uygulamalarının doğruluğunu kanıtlamak çok kolaydır - doğrusallık, bu kanıtları yapmak için hiçbir semantiye ihtiyaç duymayacak kadar güçlü bir yapısal kısıtlamadır. Sonuç olarak, doğrusal durumun basit bir ifade anlamını bilmiyorum. İstediğim şeye en yakın iki şey nesneye dayalı anlambilim üzerine çalışmanız ve Hofmann'ın örtük karmaşıklık konusundaki çalışmasında “uzunluk alanları” modeli.

— Neel Krishnaswami,

Aslında, nesne tabanlı anlambilimi "doğrusal durum" modellemesi olarak tanımlamam. Daha ziyade "sıralı durum" ve "doğrusal nesneler" dir; Aynı zamanda “nesne temelli” olan İdealleştirilmiş Algol'ün oyun modellerinde hiçbir şey doğrusal değildir.

— Uday Reddy,

Bu tür doğruluk kanıtlarının bulunabileceği yerlere referans verebilir misiniz? (Üzgünüm, soruyu sana geri çeviriyorum!)

— Uday Reddy

Bildiğim durumlu doğrusal bir dilin en sağlam kanıtı Ahmed, Fluet ve Morisett'in "L3: Mekanları olan Doğrusal Bir Dil" dir. ( ttic.uchicago.edu/~amal/papers/linloc-fi07.pdf ) Makalede basit bir mantıksal ilişki veriyorlar, ancak sözdizimsel bir ilerleme ve koruma kanıtının da geçtiğini belirtiyorlar.

— Neel Krishnaswami,

İşte dikkatimi çekti başka bir iş parçası. Stephen Cooper'ın “Doğrusal Türler ve Zorunlu Güncelleme Üzerine” bağlantısını dene . Bunu bilmeliydim ama bilmiyordum.

— Uday Reddy