İnce yapı sabitleri ile ilgili QED hesaplamaları için kuantum algoritmaları

Benim sorum ince yapı sabitleri ile ilgili QED (kuantum elektrodinamik) hesaplamaları için kuantum algoritmaları hakkında. Bu tür hesaplamalar (bana açıklandığı gibi) Taylor benzeri serilerinin hesaplanması anlamına gelir , burada α ince yapı sabiti (yaklaşık 1/137) ve c k , Feynman diyagramlarının k- döngülerine katkısıdır.

Bu soru, blogumdaki kuantum bilgisayarlarla ilgili bir tartışmada Peter Shor'un yorumu (QED ve ince yapı sabiti hakkında) tarafından motive edildi . Burada arka plan için ilgili bir Wikipedea makalesi bulunmaktadır .

O bilinmektedir : a) Bu hesaplama ilk birkaç terim deneylerle mükemmel anlaşma ile deneysel sonuçlar arasındaki ilişkiler açısından çok doğru tahminlerde verir. b) Hesaplamalar çok ağırdır ve daha fazla terim hesaplamak hesaplama gücümüzün ötesindedir. c) Bazı noktalarda hesaplama patlayacaktır - başka bir deyişle, bu kuvvet serisinin yakınsama yarıçapı sıfırdır.

Sorum çok basit: Bu hesaplamalar bir kuantum bilgisayarda verimli bir şekilde yapılabilir mi?

Soru 1

$c_k$

2) (Daha zayıf) Bu katsayılar patlamadan önce QED hesaplamasının rejimde verdiği tahminleri hesaplamak en azından mümkün müdür?

3) (Daha zayıf) Bu QED hesaplaması tarafından verilen tahminlerin, ilgili oldukları sürece hesaplanması en azından mümkün mü? (Yani serideki fiziğe iyi yaklaşan terimler için.)

Benzer bir soru, proton veya nötronun hesaplama özelliklerine yönelik QCD hesaplamaları için de geçerlidir. (Aram Harrow, QCD hesaplamaları hakkındaki blogumda ilgili bir yorum yaptı ve Alexander Vlasov'un yorumları da alakalı.) QCD hesaplamaları için de durumu öğrenmekten memnuniyet duyarım.

Peter Shor'un yorumunu takiben:

soru 2

Kuantum hesaplama, katsayıların patlaması nedeniyle cevabı klasik olarak mümkün olandan daha doğru verebilir mi?

Başka bir deyişle

Kuantum bilgisayarlar durumun modellenmesine ve

fiili fiziksel miktarlara etkin bir şekilde yaklaşık cevap.

Diğer bir yolu da sormak :

$\pi$

(Ohh, keşke inanan olsaydım :))

daha fazla arka plan

Kuantum alan teorisindeki hesaplamaların kuantum bilgisayarlarla verimli bir şekilde taşınabileceği umudu (belki de) Feynman'ın QC için motivasyonundan biriydi. Bu makalede kuantum alan teorilerinde hesaplamalar için kuantum algoritmalarına doğru önemli ilerleme sağlanmıştır: Stephen Jordan, Keith Lee ve Kuantum Alan Teorileri için John Preskill Kuantum Algoritmaları . Jordan, Lee ve Preskill'in (ya da daha sonraki bazı çalışmaların) çalışmasının soruma (en azından daha zayıf formlarında) olumlu bir cevap verip vermediğini bilmiyorum.

Fizik tarafında ilgili bir soru

$\alpha c_k/c_{k+1} > 1/5$

İşte fizik kardeş sitesinde ilgili iki soru. Sınırsız hesaplama gücüne sahip QED ve QCD - ne kadar hassas olacaklar? ; İnce yapı sabiti - gerçekten rastgele bir değişken olabilir mi?

$\alpha$$\sum_k c_k \alpha^k$$c_k \sim k!$$\alpha \simeq 1/137$$k$

$\alpha$$\pi$$\alpha$$\alpha$çok zor ve hesapsal olarak ağır. Hesaplamalı taraf, bu hassas metroloji problemlerinde deneysel taraf kadar sınırlayıcı bir faktör olabilir. (NIST'teki bazı iş arkadaşlarım bu konuda uzmanlaştı.)

$\alpha$$\alpha$$c_k$gerçek dünyada olduğundan daha fazla. Bununla birlikte, kuantum alan teorilerini simüle etmek için kuantum algoritmalarının çalışması başlangıç ​​aşamasındadır. Bu tür katsayıların çıkarılması, henüz keşfedilmemiş çok sayıda ilginç sorudan biridir! Ayrıca, algoritmalarımız henüz QED ile değil, bazı basitleştirilmiş modellerle mücadele ediyor.

Bugün, öncelikle QFT için iki klasik algoritmamız var: Feynman diyagramları ve kafes simülasyonları. Feynman diyagramları, yukarıda tartışıldığı gibi güçlü bağlantıda veya yüksek hassasiyette parçalanır. Kafes hesaplamaları, saçılma genlikleri gibi dinamik miktarlardan ziyade, sadece bağlanma enerjileri (örneğin protonun kütlesi) gibi statik miktarları hesaplamak için iyidir. Çünkü kafes hesaplamaları hayali zaman kullanır. (Ayrıca, oldukça sinirli olan bazı yoğun madde sistemleri için, zemin durumu enerjileri gibi statik miktarlar bulmak bile katlanarak zordur. Bu fenomenin yüksek enerji fiziği ile ne ölçüde ilgili olduğu açık değildir.) süpersimetrik kuantum alan teorilerinde saçılma genliklerinin hesaplanmasını hızlandıran araştırma programı. "

Bu nedenle, saçılma genlikleri gibi dinamik nicelikleri yüksek hassasiyetle veya güçlü bir şekilde bağlanmış kuantum alan teorisinde hesaplamak istediğinizde kuantum hesaplama ile üstel hızlanma için yer vardır. Keith ve John ile yazdığım makalelerim, güçlü bir şekilde birleştirilebilen basit kuantum alan teorilerinde saçılma genliklerini hesaplamak için polinom-zaman kuantum algoritmaları üzerinde çalışıyor. QED ve QCD gibi daha eksiksiz modelleri simüle etmek için algoritmalarımızı genişletmek istiyoruz, ancak henüz orada değiliz. Bunu yapmak önemsiz zorlukları içerir, ancak benim düşüncem, kuantum bilgisayarların kuantum alan teorilerindeki saçılma genliklerini genel olarak polinom zamanında hesaplayabilmesidir.

Bu, bilinen klasik ve kuantum algoritmalarına dayanan bakış açısıdır. Karmaşıklık teorisinden de bir perspektif var. Birçok fiziksel sistem sınıfı için, polinom hassasiyetine geçiş genliklerinin hesaplanması problemi BQP-tamdır ve yer enerjilerini hesaplama problemi QMA-tamdır. Bu nedenle, en kötü durum için kuantum bilgisayarların polinom zamanındaki geçiş genliklerini hesaplamasını beklerken, klasik bilgisayarlar üstel zaman gerektirir. Hem kuantum hem de klasik bilgisayarların (doğanın kendisinin de) en kötü durumda zemin durumlarını bulmak için üstel zaman gerektirmesini bekliyoruz. Soru, hesaplama problemlerinin en kötü örneklerinin gerçek fizik gibi olup olmadığıdır. Yoğun madde fiziği bağlamında, cevabın evet olduğunu söyleyebilirim. Yüksek enerji fiziği bağlamında, bir fizikçinin hesaplaması gereken bir şeye en azından gevşek bir şekilde karşılık gelen saçılma genliği probleminin BQP-sert örnekleri oluşturulabilir. (Şu anda bu konuda bir kağıt üzerinde çalışıyoruz.) Bir kuantum alan teorisi için bir vakum durumu hesaplama sorununun QMA-sert örneklerini yapıp yapamayacağımı gerçekten düşünmediğim bir şey. Ancak, bu, çeviri dışı değişmeyen harici alanlara izin vermek istiyorsa yapılabilir.