TCS'de

12

Ben teorik bir bilgisayar bilimcisi değilim. -categories kullanan istikrarlı bir homotopi teorisyeniyim . Kategori teorisi ve topos teorisinin teorik bilgisayar bilimlerine uygulamaları olduğunu gördüm ve teorik bilgisayar bilimlerinde kişinin kategorilerini (ve tercihen benim için istikrarlı homotopi teorisini) kullanmanın herhangi bir yolu olup olmadığını merak ediyordum . HoTT'nin böyle bir uygulama olduğunu düşünüyorum, ama çok iyi olabilirim çünkü HoTT hakkında hiçbir şey bilmiyorum. (Dolayısıyla HoTT'nin TCS'de nasıl kullanıldığını da bilmiyorum.) $\infty$ $\infty$

lo.logic soft-question ct.category-theory

— Juho
kaynak

1

HoTT Kitabına bir göz attınız mı? Örneğin, süspansiyon teoremi bölüm 8'de kanıtlanmıştır.

— cody

@cody Evet, baktım (ama çok ayrıntılı değil); HoTT'nin homotopi teorisine (ya da tam tersine) uygulanmasıyla değil, homotopi teorisinin ve

kategorilerinin TCS'ye uygulanmasıyla ilgileniyorum . Bu tür uygulamaları biliyor musunuz?

\infty

$\infty$

1

Bu soruyu beş yıl sonra sormalısınız. Bilgisayar kategorilerinde

kategorilerini nasıl kullanacağımızı henüz bilmiyoruz . Şu anda

-gruboidler hakkında oldukça iyi bir fikrimiz var : tip teorisi anlayışımızı büyük ölçüde geliştirdiler.

\infty

$\infty$

\infty

$\infty$

— Andrej Bauer

"Sunuş notları ve görüşmelerin" adlı sayfa altındaki Michael Shulmans bölümünde göz at home.sandiego.edu/~shulman/papers/index.html . Mike eğitim yoluyla homotopi teorisyenidir, bu yüzden eşyalarını daha kolay anlaşılır bulabilirsiniz.

— Andrej Bauer

11

CS'ye daha yüksek homotopi-teorik fikirler uygulamak hala çok yeni bir alan! Anladığım kadarıyla matematik alanı kadar eski bile değil.

Kesinlikle HoTT bu tür fikirlerin merkezi itici gücüdür. Yine de, "boyut" kategorisi teorisinin sadece 2'den daha az uygulaması olmuştur.

Bir güzel "bilgisayar bilimi-y" biridir Homotopical Yama Teorisi Anguili tarafından vd . gitVersiyon kontrol sistemleri gibi bazı ortak operasyonların ve özelliklerin en iyi homotopi tipi teorisi kullanılarak anlaşılabileceğini göstermektedir.

Oldukça ilgisiz bir düşünce dizisi, (2-) Homoloji teorisi ile dönem yeniden yazma sistemlerinin (veya daha yüksek cebir gibi daha karmaşık yapıların) birleşmesi arasındaki ilişki üzerine ilginç bir çalışmadır. Bazı örnekler

Y. Guiraud Doğrusal yeniden yazma ve cebir homolojisi .

Y. Lafont & A. Proute Kilisesi-Rosser özelliği ve monoidlerin homolojisi .

— cody
kaynak

Teşekkürler, cody! Kabul etmeden önce başka cevap olup olmadığını görmek için bekleyeceğim.

11

Teorik bilgisayar bilimcileri pek çok şey yaparlar, bunlardan biri çeşitli bilgisayar bilimlerinin matematiksel modellemesi. Örneğin, programlama dillerinin matematiksel modellerini sunmayı seviyoruz, böylece insanlar gerçekten programlar hakkında bir şeyler kanıtlayabilirler (örneğin programın olması gerekeni yaptığını kanıtlamak gibi). Bu anlamda, bilgisayar bilimcilerinin ortaya çıkardığı çeşitli şeyler için bize model verecek iyi bir matematiksel teknik kaynağına sahip olmak her zaman iyidir.

$D$ $D \cong D^D$

$(\infty,1)$ $\infty$

Kararlı homotopi teorisi ile farkında olduğum tip teorisi arasındaki tek bağlantı Matthijs Vákár'ın lineer bağımlı tip teorisi üzerine çalışmasıdır . Görünüşe göre, bir modeli istikrarlı homotopi teorisidir, ancak bu henüz yayınlanmamıştır, sadece bağlantılı makalenin sonunda ima edilmiştir.

Bilgisayar biliminde homotopi teorisinin (durağan ya da değil) uygulamalarını arayabileceğiniz bir başka yer de hesaplama topolojisi . Orada kalıcı homoloji son zamanlarda pek çok kullanım alanı bulmuştur ve insanlar mutlaka benzer türden eşyerellik-teorik uygulamalar bakıyoruz. Temel fikir, büyük veri kümelerinin özelliklerini incelemek için cebirsel topolojiyi kullanmaktır.

Şüphesiz başka uygulamalar da var. Cody, revizyon kontrol sistemlerini incelemek için homotopi teorisinin (homotopi tipi teori kisvesi) kullanıldığından bahsetmiştir. Homotopi teorisinin " Cebirsel topoloji ve eşzamanlılık " gibi paralel ve cuncurrent hesaplamaların çalışmasına uygulamaları da vardır . Daha bilgili biri daha iyi referanslar sağlayacak kadar kibar olabilir. Her durumda, tüm bu uygulamaların (olası homotopi türü teorisi hariç) matematiksel bir bakış açısından oldukça sofistike olduğunu fark edeceksiniz - bu da değersiz oldukları anlamına gelmez!

— Andrej Bauer
kaynak

-3

bu daha genel bağlantıların taslağını çıkarmaya çalışır. bu programın bir kısmı, kanıtlar ve programlar arasında belirtilen eski Curry-Howard yazışmasının çok yeni ve daha ayrıntılı bir uzantısı olarak düşünülebilir . otomatik teorem kanıtlama ile de yakın bir bağlantı vardır (ispat asistanları olarak da bilinir). Otomatik teoremde kanıtları ispatlayan pek çok teknik tamamen sağlam matematiksel zeminde değildir ve homotopi teorisi daha sıkı topraklama sağlar.

büyük bir ekip tarafından bu öneri CS ile şu anda bilinen bağlantıların çoğunu yakalar / anketler yapar: Homotopy Type Theory: Matematik ve Hesaplamanın Birleşik Temelleri (MURI Önerisi)

Bu takımdan Licata, özellikle homotopi teorisinin bilgisayar bilimsel uygulamalarıyla ilgileniyor. görüşmelerinden bazıları ve göze çarpan Univalence aksiyomunun kurucusu Voevodsky tarafından :

Homotopi Türü Teorisinin Matematiksel ve Hesaplamalı Uygulamaları. Iowa Üniversitesi'nde Kolokyum. Kasım 2013. [ slaytlar ]
Homotopi Teorisi Mantığında Bilgisayar Kontrollü Kanıtlar. Sembolik Mantık Kuzey Amerika Toplantısı Dernekine davet edildi. Mayıs 2013. [ slaytlar ]
Homotopi Tip Teorisinde Programlama ve Kanıtlama. Wesleyan, Princeton ve Cornell'deki Kolokyum. İlkbahar, 2013. [ slaytlar ]
Bilgisayar Bilimi ve Homotopi Teorisi , Voevodsky / IAS tarafından 10 milyon video konferans

— vzn
kaynak