Problemler

Hangi problemlerin ye ait olduğu, ancak ye ait olduğu ? $\mathsf{BPP}$ $\mathsf P$

Daha doğrusu, bağımsızlıklarla ilgileniyorum , ki bu derandomasyonlarının eşdeğer olduğu bilinmemektedir. Örneğin, PIT’in derandomize edilmesinin ve çok değişkenli polinom faktörizasyonunun eşdeğer olduğu ve onları tek bir problem olarak kabul edebileceğim bilinmektedir .

motivasyonu, " de ' de bilinmediği için az sayıda sorun var" $\mathsf{BPP}$ $\mathsf{P}$ demek , ancak bunların bir listesini bulamadım. Özellikle, bu kategorideki problemleri belirtmek zorunda kalırsam, genellikle tek değişkenli polinomların sonlu alanlar üzerinde çarpanlara ayrılmasını veya çok değişkenli polinomların çarpanlaştırılmasını belirtirim. Örneğin, grafik teorisi veya biçimsel dil teorisi gibi diğer alanlarda, polinom çarpanlara ayırma ile ilgili olmayan örnekler olduğunu varsayalım.

Not: Bu web sitesinde henüz benzer bir sorunun bulunmadığını merak ediyorum. Özür dilerim, basitçe bulamadıysam (ya da onları)

derandomization

— Bruno
kaynak

Bu yazının

— Mohammad Al-Turkistany

Yanıtlar:

Bağımsız problemler istiyorsan, peki ya:

Aralığında bir asal bulun , olan ürün aralığı içinde iki asal bul , ürün aralığı içinde üç asal bul , dört Bul olan ürün aralığı içinde asal , olan ürün aralığı içinde beş asal bul , . $[N, 5N/4]$
$[N, 9N/8]$
$[N, 17N/16]$
$[N, 33N/32]$
$[N, 65N/64]$
$\ldots$

Bunları ilki çözmek için gerçekten bir polinom algoritması olsaydı, hepsi için bir polinom algoritması olması büyük olasılıkla muhtemeldir. Ancak bunların herhangi birini resmen nasıl başkalarına indireceğimi bilmiyorum. Tabii ki, sorun

aralığında bir asal sayı bulun $[N, N+\log^{17} N ]$

hepsini çözer.

— Peter Shor
kaynak

Kesin olarak, aklınızdaki bu sorunların karar sürümü nedir? Teşekkürler.

— usul

@ usul: Aklımda bu sorunların bir karar sürümü yok. İhtiyacım var mı? Teknik olarak, BPP'nin yalnızca karar sorunlarından oluştuğunu fark ediyorum. Çoğu zaman, karar problemleri ve fonksiyon problemleri aşağı yukarı eşdeğerdir, bu da genelliğini kaybetmeden sadece karar problemlerini düşünebileceğiniz anlamına gelir. Bunun bu soru için doğru olduğundan emin değilim ve OP'nin sadece karar sorunlarıyla ilgilenip ilgilenmediğini bilmiyorum.

— Peter Shor

Sadece soruyorum çünkü önemli incelikleri ne zaman ortaya çıkacağını tam olarak bilmiyorum. Bence "BPP" de "koşulsuz" olarak bilinen ve "P" değil, örneğin bir Kolmogorov karmaşıklığı

(?) Üreten bir dizi fonksiyon problemi olması gerektiğini düşünüyorum . Bu yüzden sorunun karar sorunlarına işaret edeceğini düşünmüştüm ve cevabınızın geçerli bir karar versiyonunun (mevcut bilgi verildiğinde) mesela "

bir asal var mı?" Olacağını mı merak ediyordum.

n

$n$

[N, 5 N / 4]

$[N,5N/4]$

— usul

[N, 5 N / 4]

$[N, 5N/4]$

N > 10^{6}

$N > 10^6$

N \leq 10^{6}

$N \leq 10^6$

a, b

$a,b$

[a, b]

$[a,b]$

$(2^\ell)$

Bununla birlikte, bu kullanımın BPP ile P arasında bir fark yaratacağı iki durumu düşünebilirim.

İlki, en kısa iki ayrık yol için algoritmadır ( yazarın PDF'si ), Björklund ve Husfeldt, ICALP 2014.

$|K|=O(\log n)$ $|K|$

— Magnus Wahlström
kaynak

Ben uzman değilim, ama belki biraz (çok da doğal değil?) Örnekleri doğrudan deterministically azaltma tekniği kullanılarak elde edilebilir BPP arama sorunları için BPP karar problemlerinin sunulan,:

Oded Goldreich, P = BPP Dünyasında. Karmaşıklık ve Kriptografi Çalışmaları 2011: 191-232

$(R_{yes},R_{no})$ $R$ $R_{yes} \subseteq R \subseteq (\{0, 1\}^∗ \times \{0, 1\}^∗) \setminus R_{no}$ $R$ $\Pi$ $(R_{yes},R_{no})$ $\Pi$ $(R_{yes},R_{no})$

Teorem, genel inşaat problemlerine genişletilebilir, örneğin (bkz. Corollary 3.9 ), yeterince büyük bir aralıkta bir prime bulma problemini düşünün:

$c > 7/12$ $N$ $[N, N + N^c]$

Randomize algoritma beklenen polinom sürede çalışır; deterministik polinom zaman algoritması bilinmemektedir; fakat eğer BPP = P ise bu deterministik polinom zaman algoritması mevcut olmalıdır (çünkü bir BPP-karar problemine indirgenebilir).

— Marzio De Biasi
kaynak