Olasılıksal bir güç alanı operasyonu altında kapalı bilinen bilinen bir CCC var mı?

Eşdeğer olarak, olasılıklı üst düzey fonksiyonel programlama dilleri için bilinen bir anlamsal anlambilim var mı? Özellikle, simetrik rastgele ikili seçim işlemi ile genişletilen saf türlenmemiş hesabı etki alanı modeli vardır .$\lambda$

Motivasyon

Kartezyen kapalı kategoriler yüksek dereceli -calculi için bir anlambilim sağlar . Olasılıksal güç alanları stokastik programlara anlambilim sağlar. Olasılıksal bir güç alanı operasyonu altında kapatılan bir CCC, stokastik bir üst düzey fonksiyonel programlama diline bir anlambilim sağlayacaktır.$\lambda$

Alakalı iş

Tix, Keimel ve Plotkin (2004) [1] alt, üst ve dışbükey-güç alan adı işlemlerinin modern yapılarını vermektedir, ancak

Olasılıksal güç alanlarının inşası altında kapalı bir kartezyen kapalı sürekli alan kategorisi olup olmadığı hala açık bir sorundur.

Mislove (2013) [2,3] birinci dereceden bir dilde sürekli rasgele değişkenler için anlambilim sağlar, ancak

Olasılıksal güç alanı, CCC'yi yönlendirilmiş komple postanlardan (kısaca dcpos) ve Scott-sürekli haritalar değişkeni bıraksa da, olağan yaklaşım varsayımını karşılayan dcposlar - normalde değişmez olduğu bilinen dcposlar - yoktur. bu yapı. Bilinen en iyi yöntem, uyumlu alan kategorisinin olasılıklı seçim monadının altında değişmez olmasıdır [4], ancak bu kategori Kartezyen kapalı değildir.

Referanslar

1. Regina Tix, Klaus Keimel ve Gordon Plotkin (2004) "Olasılık ve determinizmsizliği birleştirmek için semantik alanlar" .
2. Michael Mislove (2013) "Sürekli rasgele değişkenlerin etki alanının anatomisi I"
3. Michael Mislove (2013) "Sürekli rasgele değişkenlerin etki alanının anatomisi II"
4. Jung, A. ve R.Tix (1998) "Sorunlu olasılıklı güç alanı"

Aşağıdakiler genişletilmiş bir yorumdur, sorunuzu ortaya koyduğunuz terimlerle cevaplamaz, ancak ilginizi çekebilecek yüksek dereceli olasılıksal hesaplar için bir anlambilim sağlar.

Geçtiğimiz birkaç yıl içinde , yüksek dereceli programların kuvvet serileri ile modellenebileceği fikrine dayanarak (başlangıçta Girard [1] nedeniyle) sayısal mantıksal anlamsal anlamsal anlambilim etrafında çok aktif bir araştırma hattı olmuştur . Olasılıksal durumda, bu, Girard [2] tarafından da tanıtılan ve Danos ve Ehrhard [3] tarafından derinlemesine incelenen sözde olasılıksal tutarlılık uzayları (PCS) şeklini alır . PCS, güç alanlarından ve diğer monad ile ilgili diğer modellerden çok farklı nitelikte olan hem tiplenmiş hem de tiplenmemiş olasılık analizleri sunar. Özellikle, PCS şimdiye kadar bilinen tek soyut olasılıksal güçsüz PCF modelini verir [4]; bu, güç alanlarıyla başarılması çok zor ve imkansız gibi görünmektedir (bkz.Jean Goubault-Larrecq ).

Ehrhard'ın yanı sıra, niceliksel anlambilim artık Michele Pagani ve yazarlar tarafından aktif olarak geliştirildi , ek referanslar için web sayfasına bakmanızı öneririm.

$\lambda$

[2] Jean-Yves Girard, Mantık ve kuantik arasında: bir yol . In bilgisayar bilimi Doğrusal mantık , CUP, 2004.

[3] Vincent Danos ve Thomas Ehrhard, daha yüksek mertebeden olasılıksal hesaplama modeli olarak olasılıksal tutarlılık uzayları . Bilgi ve Hesaplama 209 (6): 966-991, 2011.

[4] Thomas Ehrhard, Michele Pagani ve Christine Tasson, Olasılıksal tutarlılık uzayları olasılıksal PCF için tamamen soyut . Gelen POPL Kitabı , s. 309-320, 2014.

Aşağıdaki yorum doğrudur, ancak bir alan adının "sonlu" veya "kompakt" öğelerinin anlamını anlamak önemlidir. Bunlar sonlu zamanda hesaplanabilir nesnelerin ifadeleridir, bu yüzden anlamsal bir modeldeki görünümleri kanıt teorik kolaylık için değildir - model ve gerçek hesaplama arasındaki güçlü bağlantıyı temsil ederler.

Eh, Mislove'un teklifi zaten olumlu bir cevap içeriyor: dcpos kategorisi carteisan kapalı ve olasılıklı güç alanı altında kapalı. Gerçekten de yüksek mertebeden olasılıksal hesaplamaya bir anlamsal anlambilim vermek için kullanılabilir. Bununla birlikte, dcposlar, cebirsel ve sürekli cpos için olduğu gibi, her elemanın bir anlamda "sonlu" elemanlarla yaklaşık olarak tahmin edilebildiği "olağan yaklaşım varsayımlarını" karşılayamamaktadır. Bu varsayımlar belirli anlamsal argümanlara yardımcı olur, ancak kendi başına bir anlambilim vermek için gerekli değildir.