Teorik bilgisayar bilimlerinde herhangi bir karşı sezgisel sonuç var mı?

Bazı matematik ve mantık paradoksları muhtemelen bilgisayarlara otomatik olarak uygulanabilir, ancak bilgisayar biliminin kendisinde keşfedilen herhangi bir paradoks var mı?

Paradokslar ile çelişki gibi görünen sezgisel sonuçları kastediyorum.

Ağ akışının polinom zaman sayacının sezgisel olduğu gerçeğini buluyorum. İlk bakışta NP-Hard problemlerinden çok daha zor görünüyor. Veya farklı bir şekilde ifade etmek gerekirse, CS'de onları çözme zamanının beklediğinizden çok daha iyi olduğu birçok sonuç vardır.

Karşı sezgisel sonuçların ailesi, sonuçların "alt sınırlarını kanıtlamak için bir üst sınır kanıtlamak" sonucudur. Bu Meyer sonucu eder E X- P ⊈ P / s O l y bunun bir örneğidir, ve bu yine üst kullanılan iki Ketan Mulmuley en GTT çalışma yanı sıra Ryan Williams'ın son sonuç benim akla gelen CIRCUIT-SAT için bağlanmış , N E X P için A C C cinsinden daha düşük bir bağ olduğunu kanıtlamak için .$\mathsf{P} = \mathsf{NP}$$\mathsf{EXP} \not\subseteq \mathsf{P}/poly$$\mathsf{NEXP}$$\mathsf{ACC}$

SAT, yalnızca P = NP ise polinom-zaman algoritmasına sahiptir. P = NP olup olmadığını bilmiyoruz. Ancak SAT için P = NP doğruysa polinom zamanı olan bir algoritma yazabilirim. Bunun için doğru referansı bilmiyorum ama wikipedia sayfası böyle bir algoritma ve kredi veriyor Levin.

Hesaplanabilirlik kesinlikle çoğu öğrenciyi mahveder. Karışıklık oranının yüksek olduğu güzel bir örnek şudur:

$f(n) := \begin{cases}1, \quad \pi \text{ has } 0^n \text{ in its decimals} \\\\ 0, \quad else\end{cases}$

Mı hesaplanabilir?$f$

Cevap Evet; burada bir tartışma bakın . Çoğu insan derhal bugünkü bilgiyle inşa etmeye çalışır . Bu işe yaramaz ve gerçekten sadece incelik olan algılanan bir paradoksla sonuçlanır.$f$

$IP = PSPACE$

Arora & Barak'ın dediği gibi (s. 157) “Biz sadece etkileşimin bize NP dışındaki herhangi bir dil vermediğini biliyoruz. Ayrıca yalnızca rastgele olmanın, hesaplamaya önemli bir güç katmadığından şüpheleniyoruz. etkileşim sağlamak? "

Görünüşe göre birazcık!

Philip'in dediği gibi, Rice'ın teoremi iyi bir örnektir: hesaplanabilirliği incelemeden önce kişinin sezgisi, hesaplamalar hakkında hesaplayabileceğimiz bir şey olması gerektiğidir . Sadece bazı hesaplamalar hakkında bir şeyler hesaplayabileceğimiz ortaya çıktı .

Martin Escardo'nun sonlu bir süre içinde ayrıntılı olarak aranabilecek sonsuz kümeler olduğunu gösteren yayınlarına ne dersiniz? Örneğin Escardo'nun konuk blog yazısında Andrej Bauer'ın blogunda, "Görünüşe göre imkansız fonksiyonel programlar" konusuna bakın .

The Recursion Theorem certainly seems counter-intuitive the first time you see it. Essentially it says that when you are describing a Turing Machine, you can assume it has access to its own description. In other words, I can build Turing Machines like:

TM M accepts n iff n is a multiple of the number of times "1" appears in the string representation of M.

TM N takes in a number n and outputs n copies of itself.

Note that the "string representation" here is not referring to the informal text description, but rather an encoding.

Proving information-theoretic results based on complexity-theoretic assumptions is another counter-intuitive result. For instance, Bellare et al. in their paper The (True) Complexity of Statistical Zero Knowledge constructively proved that, under the certified discrete log assumption, any language that admits honest-verifier statistical zero knowledge also admits statistical zero knowledge.

The result was so odd that it surprise the authors. They pointed out this fact several times; for instance, in the introduction:

Given that statistical zero-knowledge is a computationally independent notion, it is somewhat strange that properties about it could be proved under a computational intractability assumption.

PS: A stronger result was later proved unconditionally by Okamoto (On Relationships between Statistical Zero-Knowledge Proofs).

Description of some terms

Since the above result includes a lot of cryptographic jargon, I try to informally define each term.

1. Certified discrete log assumption: It is hard (for poly-size circuits) to solve the discrete logarithm, even if the group prime ($p$) is certified; that is, the factorization of $p-1$ is given.
2. Zero knowledge: A protocol which yields no knowledge to polynomial-time bounded parties.
3. Statistical zero knowledge: A protocol which yields no information, even to computationally unbounded parties, except with negligible probability.
4. Honest-verifier zero knowledge: A protocol which yields no knowledge to polynomial-time bounded parties, if they act as specified by protocol.

How about the fact that computing permanent is #P-Complete but computing determinant - a way weirder operation happens to be in the class NC?

This seems rather strange - it did not have to be that way (or maybe it did ;-) )

The linear programming problem is solvable in (weakly) polynomial time. This seems very surprising: why would we be able to find one among an exponential number of vertices of a high-dimensional polytope? Why would we be able to solve a problem which is so ridiculously expressive?

Not to mention all the exponential-size linear programs which we can solved by using the ellipsoid method and separation oracles, and other methods (adding variables, etc.). For example, it's amazing that an LP with an exponential number of variables such as the Karmakar-Karp relaxation of Bin Packing can be efficiently approximated.

Whenever I teach automata, I always ask my students if they find it surprising that nondeterminism doesn't add any power to finite-state automata (i.e., that for every NFA is there is an equivalent -- possibly much larger -- DFA). About half the class reports being surprised, so there you go. [I myself have lost the "feel" for what is surprising at the intro level.]

Students definitely find it surprising at first that $R\neq RE$. I challenge them to produce an algorithm that determines whether a given java program will halt, and they typically try to search for endless while loops. As soon as I show them ways of constructing loops whose termination is far from obvious, the surprise factor goes away.

I have found the A simple public-key cryptosystem with a double trapdoor decryption mechanism and its applications paradoxical, because it is a adaptive chosen ciphertext secure scheme which is homomorphic.