Sonlu ters yarıgrup izomorfizma problemi GI-tamamlanmış mı?

Sonlu ters yarıgrup izomorfizma problemi GI-tamamlanmış mı? Burada sonlu ters yarıgrupların çarpım tabloları tarafından verildiği varsayılmaktadır.

cc.complexity-theory graph-isomorphism

— Thomas Klimpel
kaynak

Ters yarıgrupları dikkate almak için özel bir neden var mı? Sonlu grup izomorfizmi probleminin ve sonlu yarıgrup izomorfizm probleminin karmaşıklığı hakkında bilinenler nelerdir?

— J.-E.

@ J.-E.Pin Sonlu yarıgrup izomorfizm problemi GI-tamamlanmış, sonlu grup izomorfizm probleminin GI-tam olduğu bilinmemektedir. Soruda bağlantılı wikipedia makalesi, "değişmeli sınıf 3 nilpotent (yani,

) yarıgrupları için

" izomorfizminin GI-tamamlanmış olduğunu belirtir .

x y z = 0

$xyz=0$

x, y, z

$x,y,z$

— Thomas Klimpel

Değişmeli sınıf 3 nilpotent yarıgruplar, burada Mark Sapir tarafından aktarılan B. Schein tarafından yapılan eski bir sonuca göre, ters yarıgruplara gömülemez . (Atıfta bulunulan makalede biraz okudum, ama "henüz" üzerinde çalışmadım, belki de yapmalıyım.)

— Thomas Klimpel

Evet, sonlu ters yarıgrup izomorfizması problemi GI-complete'tur! Bu bir sonucu

Teorem: Kafes izomorfizması izomorfizm tamamlandı

Bölüm 7.2'den Kafesler ve Posetler

Stand, Kellogg S .; Colbourn, CJ (1977), Grafik izomorfizmasına polinom olarak eşdeğer problemler, Teknik Rapor CS-77-04, Bilgisayar Bilimleri Bölümü, Waterloo Üniversitesi.

çünkü (yarı-) bir kafes de (idempotent değişmeli) bir ters yarıgruptur.

Teknik rapordan teorem kanıtı:

$G$ $n$ $m$ $\text{'}0\text{'}$ $\text{'}1\text{'}$ $\text{'}1\text{'}$ $\text{'}0\text{'}$ $G$

Bu cevap fikri, yeterince odaklanmış sorular hakkında vzn ile yapılan bir tartışmadan geldi . Grafik izomorfizmi üzerinde zaman geçirme motivasyonu da vzn'nin tekrarlanan üretiminden geldi. J.-E. Pin, yorumda, ters yarıgrupları dikkate almanın belirli bir nedeni olup olmadığını sordu. Fikir grupları genelleştiren bir yapıya sahip olmaktı, bu da GI tamamlandı. Grup izomorfizmi ve grafik izomorfizmi arasındaki ilişkiyi daha iyi anlamak istedim , ama bu cevabın bu türden bir içgörü sağlamadığından korkuyorum.

— Thomas Klimpel
kaynak

Biraz kafa karıştırıcı bir şekilde, GI-sert olan ancak GI-tam olduğu bilinmeyen bu kafes izomorfizm sorunu da var: www2.mta.ac.il/~ishayhav/papers/latticeiso.pdf

— Huck Bennett

@HuckBennett Gerçekten kafanız mı karıştı yoksa kafes teorisi hakkındaki düşüncelerimi duymak ister misiniz? "Kafes" adı sadece şanssızdır : "G. Birkhoff, Almanca karşılığı olan değil, kafesleri sunan bazı Hasse diyagramlarının resminden esinlenen İngilizce" kafes "kelimesini de tanıttı." Kafes teorisinin kötü şöhreti, cebirsel mantık, biçimsel kavram analizi ve düzen teorisine bölünmesiyle önlenebilirdi.

— Thomas Klimpel

"Gerçekten kafanız mı karıştı yoksa kafes teorisi hakkındaki fikrimi duymak ister misiniz?" Aslında hiçbiri. Bana ek olarak birisinin bu kafes izomorfizmi tanımına aşina olabileceğini ve bunun değil, bağlantının yardımcı olabileceğini düşündüm.

— Huck Bennett