“Stokastik denklemler” sistemi

köşeli ve kenarlı bir grafik düşünün . gerçek değişkenler ile etiketlenir , burada sabittir. Her kenar bir "ölçümü" temsil eder: kenar , bir ölçüm elde ederim . Daha doğrusu, , gerçekten rastgele bir miktardır , eşit olarak dağılmış ve diğer tüm ölçümlerden (kenarlardan) bağımsızdır. $n$ $m$ $x_i$ $x_1=0$ $(u,v)$ $z \approx x_u - x_v$ $z$ $(x_u - x_v) \pm 1$

Yukarıdaki dağıtım vaadi ile grafik ve ölçümler verildi. Ben sistemi "çözmek" ve 's vektör elde etmek istiyorum . Bu tür problemler üzerinde bir miktar çalışma var mı? $x_i$

Aslında, daha basit bir problemi çözmek istiyorum: Birisi beni ve köşelerine işaret ediyor ve değerini hesaplamalıyım . En kısa yolu bulmak veya mümkün olduğunca fazla ayrık yol bulmak ve bunların ortalamasını almak için (uzunluğun kare kökünün tersine göre ağırlıklandırılmış) denemek için birçok şey vardır. "En uygun" cevap var mı? $s$ $t$ $x_s - x_t$

hesaplama probleminin kendisi tam olarak tanımlanmamıştır (örneğin, değişkenler üzerinde bir önceki varsayıya var mıyım?) $x_s - x_t$

ds.algorithms graph-algorithms

— Mihai
kaynak

bu bir cevap olmasa da, s'den t'ye kadar bir yol boyunca bir Kalman filtresi kullanmak, yol uzunluğunda iyi bir tutuş elde etmenin bir yolu olarak akla geliyor.

— Suresh Venkat

Bu yardımcı olmayabilir veya gerekenden çok daha fazla teknoloji olabilir, ancak kenarları kesin olarak ölçülmeyen kompleksler hakkında robotik ve moleküler biyolojideki soruları ele almak için gelişmekte olan bir stokastik cebirsel topoloji teorisi vardır. Rastgele bağlantıların asimptotikleri hakkında teoremler vardır (bağlantı = kenar ağırlıklı grafik). Örneğin, bu makaledeki sonuçların grafiğinizin beklenen Betti numaralarını elde etmenizi sağlayacağını düşünüyorum: arxiv.org/abs/0708.2997

— Aaron Sterling

Hataların, probleminize veya keyfi bir modelleme kararına özgü başka bir dağıtımdan ziyade [-1,1] 'de eşit olarak dağılmış olması mı? İkincisi, Gaussians'ı kullanarak muhtemelen işleri daha basit hale getirebilirsiniz.

— Warren Schudy

hata modeli sorununa kesinlikle doğasında vardır.

\pm 1

$\pm 1$

— Mihai

Yanıtlar:

Cevap aramak istediğiniz alan makine öğrenmesidir. Bir grafik model tanımladınız. Bence bu durumda İnanç Yayılımı kadar kolay yöntemler yeterli.

— Raphael
kaynak

İnanç yayılımı genel grafiklerde tam değildir. Mihai'nin sorunu, inanç yayılmasından daha ilkeli yöntemlerle çözülebilir görünmektedir.

— Warren Schudy

Ölçümler Gaussian olsaydı, o zaman kare kalıntıların toplamını en aza indirmek (doğrusal en küçük kareler eğri uydurma gibi) size maksimum olabilirlik tahmincisi verecektir. Sorununuz için hiçbir şey yazmadım ama (Bayes kuralı aracılığıyla) verilerinizi üretmiş olabilir s herhangi bir küme onu üretmek olasıdır tahmin ediyorum . Bir politopta bir nokta bularak bir maksimum olabilirlik çözümü bulabilirsiniz (yani, amacı olmayan doğrusal bir programı çözerek). Tahmininizle (kayıp fonksiyonu) ne yapmak istediğinize bağlı olarak, en iyi tahminci, kayıp fonksiyonunuzun bu politop üzerindeki integralini en aza indiren tahmin edicidir. Bu integrali nasıl verimli bir şekilde değerlendireceğinizi ve en aza indireceğinizi tahmin etmeden önce bize kayıp fonksiyonunuzun ne olduğunu söyleyene kadar bekleyeceğim. $x$

— Warren Schudy
kaynak

Buna inanmak zor görünüyor. Grafiğimin ve arasında seri paralel olduğunu ve her seri yolun aynı uzunlukta olduğunu varsayalım . Her yol bana aynı miktarda bağımsız bir ölçüm verir ve yollar uzunsa, hata gauss olur. Benzersiz mle'nin yolları ortalamak olduğu anlaşılıyor, değil mi?

s

$s$

t

$t$

— Mihai

İyi bir nokta. Politopun herhangi bir yerinde, s'nin ortak dağılımının maksimum olabilirlik tahmincisidir , ancak yalnızca tahmincisi aradığınızı unuttum . maksimum olabilirlik tahmincisini elde etmek için, o maksimum kesişme noktası olan düzlemini bulmanız gerekir . Genel olarak, hesaplanan politop hacimlerinin tam olarak zor olduğu, ancak yaklaşık olarak tahmin edilebileceği görülmektedir: mathoverflow.net/questions/979/… . Böylece, yaklaşık maksimum olabilirlik değeri için bir ikili arama yapabilirsiniz.

x

$x$

x_{s} - x_{t}

$x_s-x_t$

x_{s} - x_{t}

$x_s-x_t$

x_{s} - x_{t} = c

$x_s - x_t = c$

— Warren Schudy

Tabii ki, söz konusu politopun hacminin hesaplanması potansiyel olarak çok daha kolay olabilir. Bunu düşünmeliydim.

— Warren Schudy

Gauss'luların ortak dağılımın MLE'sinin her değişkenin MLE'sini vermesi bakımından daha iyi davrandığına dair bir şüphem var. Ama daha fazla düşünmek ve / veya emin olmak için bakmak zorundayım.

— Warren Schudy

Seri / paralel örneğiniz, kare kalıntıların toplamını en aza indirmenin, hatalarınız Gauss olmasa bile bazı grafikler için etkili bir buluşsal yöntem olabileceğini düşündürmektedir.

— Warren Schudy