İspat Karmaşıklık Teorisinde İspatlara grafik teorik kısıtlama

İspat karmaşıklığı, hesaplama karmaşıklığı teorisinin en temel alanıdır. Bu alanın nihai amacı ispatlamaktır , yani herhangi bir ispat verilen girdi formülünün tatmin edilemez olduğuna dair bir kanıt veremez. $NP\neq coNP$

Bir grafik, resmi ispat modellerinden biridir. Benim sorum bu modele daha fazla sınırlama getirmek.

Bir kanıt DAG olarak temsil edilir. Fan girişi 0 olan düğümlerde aksiyom etiketleri bulunur. Fan çıkışı 0 olan benzersiz düğüm "false" değerine karşılık gelir. Verilen kesinti giriş kuralları için, hem dereceli hem de derecesiz olan her bir düğüm, teklifi temsil eden etikete sahiptir.

Sorum şu:

İspat-DAG sınıfının kısıtlanması durumunda ispat sistemleri ve ilgili araştırmalar var mı? Bildiri, anket ve ders notu kabul edilir.

Daha önce Nullstellensatz, Çözünürlük, LS, AC0 Frege, RES (k), Polinom Kalusulus ve Kesme Düzlemleri gibi incelenen Proof Sistemlerin bazı grafik teorik karakterizasyonu var mı?

Kanıt DAG'daki en doğal kısıtlama, bir ağaç olması - yani herhangi bir "lemma" (ara sonuç) bir kereden fazla kullanılmamasıdır. Bu özelliğe "ağaç benzeri" denir. Genel çözünürlük, örneğin Ben-Sasson, Impagliazzo ve Wigderson tarafından gösterildiği gibi, ağaç benzeri çözünürlükten katlanarak daha güçlüdür . Konsept aynı zamanda diğer ispat sistemleri için de düşünülmüştür - X'in sizi ilgilendiren bir ispat sistemi olduğu "ağaç benzeri X" i arayın. Özel çözüm durumunda, dikkate alınabilecek başka kısıtlamalar vardır. Örneğin , düzenli çözüm için Alekhnovich, Johannsen, Pitassi ve Urquhart'ın bir makalesine bakınız .

Ağaç benzeri çözünürlük özellikle önemlidir, çünkü geleneksel DPLL uygulamaları ağaç benzeri çözünürlük kırılmalarına karşılık gelir. Uygulamada önemli olan madde öğrenme tekniği, genel DAG'lara izin verilmesine karşılık gelir. Dolayısıyla, ispat DAG'ın yapısı da onu üreten algoritmaya büyük ölçüde bağlıdır.

Müller ve Szeider çalışması Kanıt DAG'ın ağaç genişliğini veya sınırlı yol genişliğini sınırladığı çözüm kanıtları (bu grafik karmaşıklığı önlemlerinin yönlendirilmiş grafiklere uygun uzantıları için).

DAG'ın yol genişliğinin esasen ispatın alan karmaşıklığı ile aynı olduğunu gösterir ve ağaç genişliğine eşdeğer olan genelleştirilmiş bir ispat alanı kavramını tanımlar.

Yeterince güçlü kanıt sistemleri için, sistemdeki bir kanıtın grafik temsili daha az sonuç verir, çünkü (Joshua Grochow'un zaten yorumladığı gibi), DAG benzeri ve ağaç benzeri Frege kanıtları polinom olarak eşdeğerdir ( bu gerçeğin bir kanıtı için bkz. Krajicek'in 1995 monografisi ).

Çözünürlük gibi daha zayıf prova sistemleri için, ağaç benzeri, DAG benzeri provalardan katlanarak daha zayıftır (Yuval Filmus'un yukarıda açıklandığı gibi).

Beckmann ve Buss [1] (Beckmann [2] 'yi takiben ) , sabit derinlikteki Frege provalarının prova grafiğinin yüksekliğini (eşdeğer olarak, derinlik) kısıtlamayı düşündüler ve DAG benzeri, ağaç boyutu ve sabit derinlik yüksekliği arasındaki ilişkiyi araştırdılar Donma kanıtları. (Prova grafiğinin derinliğini sınırlama ile prova hattında görünen bir devrenin derinliğini kısıtlama arasındaki farkı not edin).

Ayrıca şu anda hatırlamadığım ağaç benzeri ve DAG benzeri Nullstellensatz (ve polinom hesabı) kanıtları arasında da ayrımlar olabilir.