Kanıt Grafik İzomorfizma sorun değil

Grafik izomorfizm problemi, veya komplet problemlerine sınıflandırmaya direnen en uzun süredir devam eden problemlerden biridir . dair kanıtlarımız var . İlk olarak, polinom hiyerarşisi [1] ikinci düzeye çökmediği sürece Grafik İzomorfizmi tam olamaz . Ayrıca, GI'nin sayım [2] versiyonu, bilinen herhangi bir tamamlama problemi için geçerli olmayan karar versiyonuna eşdeğer olan polinom-zaman Turing'dir. problemlerin sayım versiyonu çok daha karmaşıktır. Son olarak, GI'nin ( $P$ $NP$ $NP$ $NP$ $NP$ $NP$ $PP$ ) 'nin herhangi bir tamamlama problemiiçin geçerli olduğu bilinmemektedir. GI düşüklüğü sonucu için geliştirilmiştir Arvind sonra Kurur bu Gl olduğu kanıtlanmıştır [4]. $PP^{GI}=PP$ $NP$ $SPP^{GI}=SPP$ $SPP$

Başka hangi (yakın zamanda) sonuçlar, GI'nin dair daha fazla kanıt sağlayabilir ? $NP$

Soruyu Mathoverflow'da yanıt almadan yayınladım .

[1]: Uwe Schöning, "Grafik izomorfizmi düşük hiyerarşide", 4. Yıllık Bilgisayar Biliminin Teorik Yönleri Sempozyumu, 1987, 114–124

[2]: R. Mathon, "Grafik izomorfizmi sayım problemi üzerine bir not", Bilgi İşleme Mektupları, 8 (1979) s. 131-132

[3]: Köbler, Johannes; Schöning, Uwe; Torán, Jacobo (1992), "Grafik izomorfizması PP için düşüktür", Hesaplama Karmaşıklığı 2 (4): 301-330

[4]: V. Arvind ve P. Kurur. Grafik izomorfizması SPP, ECCC TR02-037, 2002'de.

cc.complexity-theory graph-isomorphism

— Muhammed El-Türkistan
kaynak

Daha ne kadar kanıta ihtiyacınız var? Soruyu tersine çevireyim: GI'nin P'de olmadığına dair ne kanıt var?

— Lance Fortnow

Bence @LanceFortnow biz GI için bile yarı-polinom zaman algoritması yok olması GI olmadığını iyi kanıtıdır

. Başkalarının farkında mısın?

P

$P$

— Muhammed El-Türkistan

GI'nin P'de olduğuna dair kanıtlar (afaik / afact), hiç kimsenin P olmayan sert örnekleri (rastgele bile olsa) inşa edemeyeceğidir ve herhangi bir (tahmin edilen) aday bile görünmemektedir. ps bu soru GI şu an bilinen sertlik

— vzn

Bu HW sorun kanıtlamaktır @vzn ki eğer

, tüm diller

hariç

olurdu

(bu Karp indirimleri altındadır) -tamamlamak.

P = N P

${\sf P}={\sf NP}$

P

${\sf P}$

\emptyset

$\emptyset$

Σ^{*}

$\Sigma^*$

N P

${\sf NP}$

— Muhammed Al-Türkistan

@Arul VZN hakkındaki yorumuma bakın. Temel olarak, P = NP ise GI, Karp redüksiyonu altında NP-tam olmalıdır.

— Mohammad Al-Turkistany

Babai en son sonuca bağlı olarak (bakınız kağıdı ) yarı polinom zamanda (içindedir ). Eğer olan -Komple, o zaman ifade eder $GI$ $QP$ $GI$ $NP$ . Bu, sırayla,anlamına gelir,burayabakın . Genel olarak kabul edilen tahmin Bu nedenle,, sonra tutarolamazKomple. $NP\subseteq QP=DTIME(n^{polylog\, n})$ $EXP=NEXP$ $EXP\neq NEXP$ $GI$ $NP$

— Andras Farago
kaynak