P = NP doğru olsaydı, kuantum bilgisayarlar faydalı olur mu?

29

P = NP'nin doğru olduğunu varsayalım. Daha sonra, belirli problemleri daha hızlı çözme gibi bir kuantum bilgisayarı inşa etmek için pratik bir uygulama var mı ya da P = NP'nin doğru olduğu gerçeğine dayanarak böyle bir gelişme alakasız olur mu? P! NP'nin olduğu bir dünyaya karşı P = NP olduğu bir dünyada kuantum bir bilgisayar inşa edilebilirse ortaya çıkacak verimdeki gelişmeyi nasıl karakterize edersiniz?

İşte aradığım şey hakkında oluşturulmuş bir örnek:

P! = NP ise, ABC sınıfının karmaşıklık sınıfının XYZ ...

(Motivasyon: Bunu merak ediyorum ve kuantum hesaplama için nispeten yeni; eğer yeterince gelişmiş değilse, lütfen bu soruyu iletin.)

cc.complexity-theory complexity-classes quantum-computing

— Philip White
kaynak

9

ima edip etmediğini bilmiyoruz , öyle ki de de olmasa bile de olmayan bir sorun olabilir . ..it da bile olsun veya olmasın bir açık sorudur içindedir ....

P = N P

${P}={NP}$

B Q P = P

${BQP}={P}$

B Q P

${BQP}$

P

${P}$

P = N P

${P}={NP}$

B Q P

${BQP}$

P H

${PH}$

— Tayfun Öde

4

Daha temel olarak, sınıfı "verimli" kuantum algoritmalarını (sınırlı hata kuantum polinom süresi) yakalar. Sorunuzun Tayfun adlı resmileştirilmesi örneğin doğal biridir yüzden eğer , orada sorunlar hala olmayan henüz, ? Ve görünüşe göre, bunun gerçekleştiğine dair mevcut bilgilerimizle tutarlı.

B Q P

$BQP$

P = N P

$P=NP$

P

$P$

B Q P

$BQP$

— usul

30

Scott Aaronson'un " BQP ve Polinom Hiyerarşisi " makalesi doğrudan sorunuza cevap veriyor. P = NP ise, PH daraltılır. Dahası BQP, PH'da olsaydı, o zaman kuantum hız artışı mümkün olmazdı. Öte yandan, Aaronson, PH dışındaki kuantum hızındaki bir sorun için kanıtlar sunar, böylelikle böyle bir hızlanma PH'ın çökmesine neden olur.

— Martin Schwarz
kaynak

10

Aslında Aaronson'un kendisi bu çalışmaya dayandığı varsayımının yanlış olduğunu kanıtladı. Bkz. Scottaaronson.com/papers/glnfalse.pdf

— Alex Grilo

5

@AlexGrilo Makaledeki sonuçlardan bazıları koşulsuz ve hala geçerliydi: BQP ve PH arasındaki ilişkisel versiyonlar arasında kehanet ayrımı var.

— Sasho Nikolov

8

Bir açıklama: "Genelleştirilmiş Linial-Nisan Konjürasyonu" yanlış olduğu ortaya çıkarken, Fourier Kontrol / "Forrelation" probleminin PH'da olmadığı varsayımı. Sadece bunu ispatlamak için başka bir yaklaşıma ihtiyaç duyulacak. Ayrıca, BPP ^ PH'da BQP ilişki problemlerinin olduğu, P = NP'nin göreceli olduğu bir kehanet olduğunu göstermek için, ancak BPP'de olmayan BQP ilişki problemlerinin olduğunu gösteren bir kehanet olduğunun sonucunu güçlendirebilirim. . Bu basit bir uzantısı, ama ne yazık ki henüz yazmadım.

— Scott Aaronson

9

Cevap kesin bir evet. Kuantum bilgisayarlar kesinlikle yine de faydalı olacaktır.

Kuantum bilgisayarları BQP için değil, kuantum durumlarını işleyen ve kuantum durumlarını kullanarak iletişim kurabilen aygıtlardır. Belirleyici olmayan sorgular yapabilme kabiliyeti temelde P - NP'nin durumundan bağımsız olarak tamamen belirleyici sorgular yapma kabiliyetinden daha güçlü olduğu gibi (ve bu gerçekten de kehanet ayrımlarının köküdür), kuantum sorgular yapma kabiliyeti ve kuantum hallerini kullanarak iletişim kurmak temelde tamamen klasik emsalden daha güçlüdür.

Bu, geniş bir uygulama yelpazesinde avantajlara yol açar

Süperpozisyondaki uçları veya dış veritabanlarını sorgulayabilme özelliği, kuantum bilgisayarlar ile klasik bilgisayarlar arasında sorgu karmaşıklığı açısından kanıtlanabilir bir ayrım sağlar.
Kuantum iletişimin kullanıldığı iletişim maliyetinde ciddi düşüşler gören çeşitli iletişim görevleri vardır.
Kuantum bilgi işleme, klasik olarak mümkün olandan daha geniş bir problem yelpazesi için bilgi teorik olarak güvenli protokoller sağlar. Elbette QKD, evrensel bir kuantum bilgisayarın uygulanmasını gerektirmez, ancak diğer görevler için birçok protokol gerektirir.
Dolaşan büyük kuantum hallerinin önceden işlenmesi ve işlenmesi, metrolojideki atış ses sınırını ihlal etmenize izin vererek daha kesin ölçümler sağlar.

Karmaşıklık argümanlarının yanı sıra, kuantum bilgisayarları istemek için başka bir pratik sebep daha var. Günümüzde klasik bilgisayarlarda işlenen verilerin çoğu, doğal dünyayı algılamaktan kaynaklanmaktadır (örneğin dijital kameradaki CCD ile). Bununla birlikte, bu tür ölçümler, ölçüm sonucunu klasik bir bit dizisi (örneğin, fotonların uzamsal süperpozisyonlarının daraltılması) yapmak için sistem hakkında bir miktar bilgi atmak zorundadır ve hangi bilgilerin daha sonra en önemli olduğu düşünülmeyecektir. başlangıçta veri kaydı. Bu nedenle, kuantum durumlarını doğrudan işleme koyma ve işleme kabiliyetinin, işlemden önce onları bir miktar daraltmak yerine, doğrudan arzu edileceğine inanmak makuldür.

— Joe Fitzsimons
kaynak

4

Pratik kısmı ele almak.

$P=NP$ $O(n^{2^{10^3}})$

$O(n^{10^{10000}})$

Yeterince güçlü söyleyebileceğim kadarıyla kuantum bilgisayar bu durumda pratik olarak ilgi çekici olacaktır.

— joro
kaynak

n^{2^{10^{3}}}

$n^{2^{10^3}}$

@SashoNikolov Pratik olarak hitap ettim . 2048 bit tamsayıları etkili bir şekilde etkileyen kuantum bilgisayar , RSA anahtarları nedeniyle şu andan itibaren benim için pratik olarak ilgi çekici olurdu;).

— joro,

Birinin kuantum bilgisayarlarla doğrusal zaman sıralama algoritmaları alabileceğine inanıyorum.

— Baby Dragon

2

BQP ve polinom hiyerarşi PH arasındaki ilişkide çalışmalar vardır. Örneğin, BQP’nin PH’da bulunmadığına ilişkin bir sorun var ( http://arxiv.org/abs/0910.4698 ) ve ilişkisiz bir dünyada aynı sonucu kanıtlayan bir varsayım ( http://arxiv.org) /abs/1007.0305 $P^{\# P}\subseteq BPP^{PH}$

Sonuç olarak, kuantum bilgisayarların tam gücünün ne olduğunu bilmiyoruz, ancak BQP'nin PH dışında olabileceğini düşündüren sonuçlar var.

— acemi
kaynak