Lambda hesabının oluşturulması için asıl amaç neydi?

22

Başlangıçta Kilise'nin , “yoğun bir okuma olan ” Mantık Makale Notlarının bir parçası olarak calculus'u önerdiğini okudum. Ancak Kleene, "sistem" inin tutarsız olduğunu kanıtladı, sonra Kilise, "etkili hesaplanabilirlik" konusundaki çalışmaları için ilgili şeyleri çıkardı ve önceki mantık konusundaki çalışmasını bıraktı. $\lambda$

Anladığım kadarıyla, ve gösterimleri , mantıkla ilgili bir şeyin parçası olarak oluştu . Church, başlangıçta ileride bıraktıklarını başarmaya çalışan neydi? -calculus oluşturmanın ilk nedenleri nelerdi? $\lambda$ $\lambda$

— Doktora
kaynak

1

Başlığında

— yazım hatası

26

Russell'ın tip teorisi ve Zermelo'nun teorisinden daha basit olan mantık ve matematiğin temelleri için resmi bir sistem oluşturmak istedi.

Temel fikir, yazılmamış lambda hesabına (veya birleşik mantığa) bir sabit eklemek ve " ifadesini ifadesini yerine getirmektedir " ve " " alt- " ifadesi olarak kabul ediyor olarak yorumlamaktı . Bu niyetleri ifade eden kurallarla daha sonra , sezgisel yordayıcı mantık ve sınırsız kavrayışın parçasını yorumlayabilir, tek sorun Curry'nin paradoksu tarafından her türetilebilir olmasıdır. $\Xi$ $XZ$ $Z$ $X$ $\Xi XY$ $X\subseteq Y$ ${\to}{\forall}$ $X$

Bakınız s. 7 tanesi:

Cardone ve Hindley, Lambda-matematiği ve Birleştirici Mantığın Tarihi , 2006: http://www.users.waitrose.com/~hindley/SomePapers_PDFs/2006CarHin,HistlamRp.pdf

Yanı sıra giriş:

Barendregt, Bunder ve Dekkers, Birinci Dereceli Önerme ve Öngörü Hesaplamaları İçin Tamamlanan Yasaklı Birleştirme Mantığının Sistemleri , JSL 58-3 (1993): http://ftp.cs.ru.nl/CompMath.Found/ICL1.ps

— Ulrik Buchholtz
kaynak

8

"Curry'nin paradoks tarafından her olmanın tek sorun derive edilir" :) O köri'nın paradoksu ne hatırlatmak yararlı olabilir: var olduğu göz önüne alındığında bir terim öyle her için , bir sonra can geç bir teklif olduğunu şekilde , Russel paradoks aynı çelişki vererek. Sonlandırmama, burada her terimin sonlandırıldığı, basitçe yazılan calculus'un oluşturulmasını motive eden çok önemlidir .

X

$X$

Y

$Y$

Y M = M (Y M)

$YM=M(YM)$

M

$M$

Y (\neg)

$Y(\neg)$

ϕ

$\phi$

ϕ \Leftrightarrow \neg ϕ

$\phi\Leftrightarrow\neg\phi$

λ

$\lambda$

— cody

2

Bunun lambda matematiğini oluşturma motivasyonunun bir parçası olup olmadığından emin değilim, ancak lambda matematiği, 1928'de Hilbert'in ortaya koyduğu Entscheidungsproblem'i çözmek için kullanıldı . Turing makinesini tanıtarak Entscheidungsproblem'i bağımsız olarak çözdüm.

Entscheidungsproblem hakkındaki Wikipedia makalesinden:

1936'da, Alonzo Kilisesi ve Alan Turing, “etkili bir şekilde hesaplanabilir” sezgisel kavramının bir Turing makinesi tarafından hesaplanan fonksiyonlar tarafından yakalandığını varsayarak, Entscheidungsproblem'e genel bir çözümün imkansız olduğunu gösteren bağımsız makaleler yayınladı [2]. lamda mateminde açık olanları).

— littleO
kaynak

1

Lambda hesabını daha önce yaratmış olmanın "sonrası". Etkili hesaplanabilirlik için bir tanım sağlamak için kritik bir bölümünü yeniden kullandı.

— Doktora