F Sistemi hangi işlevleri hesaplayamaz?

In Turing Bütünlük bu wikipedia makalesinde bu belirtmektedir:

Yazılmamış lambda matematiği Turing tamamlandı, ancak Sistem F de dahil olmak üzere birçok tipte lambda matematiği yok. Yazılan sistemlerin değeri, daha fazla hata algılayarak en tipik bilgisayar programlarını temsil etme yeteneklerine dayanır.

F sistemi tarafından hesaplanamayan bir toplam hesaplanabilir fonksiyon örneği nedir ?

Ek olarak, hindley-milner:

Sistem F kısıtlaması

Bu gerçeği nedeniyle:

Açıkça yazım açıklamalarında bulunmayan, yani System F'nin Curry tarzı bir varyantı için tip kontrolü kararsızdır.

Bu, hindley-milner tipi sistemlerin altında yatan lambda matematiğinin de tam olarak tamamlanmadığı anlamına mı geliyor?

Çünkü bu, doğruysa haskell açıkça tam turing ve biz 's temeli lambda hesabı ve hindley-milner tipi sistem olduğunu biliyoruz ya o tam turing haskell yapmak için eklenen lambda calculus bulunmayan özellikleri?

Sistem oldukça etkileyici olduğunu. Girard kanıtladığı üzere burada , tipi fonksiyonlar N → N ( N olarak tanımlanır ∀ x . X → ( X → X ) → X ) tam olarak tanımlanabilen işlevleri ( N → N ikinci dereceden Heyting Aritmetik olarak) H , A 2 . Bunun Peano Aritmetik ikinci sırada tanımlanabilen fonksiyonlarla aynı olduğuna dikkat edin .$F$$\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$$\mathbb{N}$$\forall X.\ X\rightarrow (X\rightarrow X)\rightarrow X$$\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$$\mathrm{HA}_2$

Muhtemelen Provaları ve Türleri daha okunaklı bir referans olarak kontrol etmek isteyeceksiniz . Bunun , Ackermann fonksiyonundan Gödel T sistemi için tercümanlara kadar pek çok programın F sistemine yazılabileceği anlamına geldiğine dikkat edin . Herhangi bir toplam programlama diline gelince (bazı ılımlı koşullar altında) sistem F kendi kendine tercüman uygulayamaz , yani işlev E v a l : N → N , sistem F terimi için bir t kodunu girdi olarak alır ve a) t için normal form$T$$F$$\mathrm{eval}:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$$t$$F$$t$. Kanıt, durma sorununun kararsızlığı için kullanılan köşegenleştirme hilesinin bir türevidir. Andrej burada çok güzel anlatıyor .

Diğer sorulara cevap için: Hindley'nin-Milner (HM) dillerinin altında yatan -calculus da tam Turing değildir. Aslında, F sisteminden çok daha zayıf , basitçe yazılan λ- calculus'a daha yakın .$\lambda$$F$ $\lambda$

Haskell gerçekten Turing tamamlandı. Bunu sağlayan en belirgin özellik (diğerleri olsa da) sınırsız özyinelemenin varlığıdır : herhangi bir programın (fonksiyonun) tanımı programın kendisine atıfta bulunabilir. Bu, basitçe yazılan ancak Y birleştiriciyle Turing'in bütünlüğünü koruyan PCF tanımında yapıldığı gibi bir birleştiricisinin eklenmesine benzer .$Y$$Y$

Not: Haskell Turing'i tamamlayan başka özellikler de vardır, ancak bunlar genellikle ana dilin bir parçası olarak alınmaz, örneğin işlevlere referanslar, sınırsız veri türleri vb.

Haskell'in yazma sisteminin "hinley-milner tipi sistem" olduğunu söylemek biraz yanıltıcıdır. Haskell'in türleri, diğerlerinin yanı sıra, yüksek kalitedeki türler dahil, çok daha güçlüdür. Aslında, yazma sistemi o kadar güçlüdür ki, Turing-komple programlama dillerini yazma sistemine dahil edebilirsiniz, buraya bakınız . Haskell'in gücünün tek nedeni bu değil, Cody başkalarından bahsetti.