Çiftli bağımsız gausslar

Verilen (ortalama ile IID Gauss ve varyans ), bu mümkün (nasıl?) Numuneye (içindir ) bu şekilde 'in ikili bağımsız Gauss olan ortalama ve varyans . $X_1,\ldots,X_k$ $0$ $1$ $m=k^2$ $Y_1, \ldots, Y_m$ $Y_i$ $0$ $1$

derandomization pr.probability

— Kaveh
kaynak

@Suresh,

E [(X_{i} + X_{j}) (X_{i} + X_{k})] = E [X_{i}^{2}] = 1

$E[(X_i+X_j)(X_i+X_k)] = E[X_i^2] = 1$ olduğu için çalışmıyor gibi görünüyor.

— Kaveh

Nedenini bilmiyorum, ama bu soruya MO cevabını oldukça komik buluyorum (işaretçi istatistiklere göre.SE): mathoverflow.net/questions/46180/…

— Suresh Venkat

Aradığım şey, doğrusal kombinasyonlar (ki kesinlikle işe yaramaz) veya polinomlar vb. (Hemen çalışmıyor) gibi bir şeydi, ancak Shai'nin mathoverflow'daki cevabının karşılamadığı makul bir düşünceyi düşünemiyorum.

belki MO cevabını gösteren soruyu güncellemelisiniz?

— Suresh Venkat

Ortak bir Gauss dağılımına mı ihtiyacınız var? Eğer öyleyse, böyle bir dağılım kovaryans matrisi tarafından belirlendiğinden ve böylece çift bağımsızlık ve tam bağımsızlık aynı olacağından ihtiyacınız olan şey imkansız görünmektedir.

— Mehdi Cheraghchi

Yanıtlar:

MathOverflow'daki yayınlama, az sayıda bağımsız Düzgün [0,1] rastgele değişkenden daha fazla sayıda çift bağımsız Bağımsız Düzgün [0,1] rastgele değişkene nasıl gidileceğini anlatır. Elbette CDF'yi ters çevirerek Uniform [0,1] ve Gaussian arasında gidip gelebilirsiniz. Ancak bu CDF kapalı-form olmadığından sayısal analiz gerektirir.

Bununla birlikte, Gauss'tan üniformaya geçmek için daha basit bir yol var. Verilen iki bağımsız Gauss , açı aralığında homojendir . $X_1, X_2$ $\arctan(X_1/X_2)$ $[0,2 \pi]$

Benzer şekilde, Box-Muller yöntemi iki bağımsız Tekdüzen [0,1] değişkeni iki bağımsız Gauss rasgele değişkenine dönüştürür.

Bu iki dönüşümü kullanarak, bir Gauss üretmek için iki Gauss veya bir üniforma üretmek için iki Gauss tüketirsiniz. Dolayısıyla , örnekleme verimliliğinde sadece bir faktörü vardır . Ayrıca, Normal cdf'nin ters çevrilmesi gerekmez. $O(1)$

— David Harris
kaynak

-2

Bu yapı yapar DEĞİL vermek ikili bağımsız değişkenler (aslında, aşağıda) Anindya tarafından sorulan, ancak aracılığıyla toplamı için iyi konsantrasyon sınırları almak için yeterlidir İkili ilintisiz değişkenleri verir Chebyshev eşitsizliği (ve bu birçok kez nihai hedeftir). $|Y_{i,j}| = |Y_{i,j'}|$

her farklı çift , ; burada işaret fonksiyonudur. Her açıktır onlar için, ortogonal olduğunu görmek için ortalama 0 ve varyans 1. ile normal değişken olduğu , nota o arasındaki çeşitli olası eşitlik durumlarına bakarak kolayca 0'a eşit olarak kontrol edilebilir . $(i,j) \in {[k] \choose 2}$ $Y_{i,j} = |X_i| \cdot \sigma(X_i X_j)$ $\sigma(\cdot)$ $Y_{i,j}$ $(i,j) \neq (i',j')$

E [Y_{i, j} Y_{i^{'}, j^{'}}] = E [| X_{i} X_{i^{'}} | \cdot σ (X_{i} X_{i^{'}} X_{j} X_{j^{'}})]

$\mathbb{E}[Y_{i,j}Y_{i',j'}] = \mathbb{E}[|X_i X_{i'}| \cdot \sigma(X_i X_{i'} X_j X_{j'})]$

i, i^{'}, j, j^{'}

$i,i',j,j'$

Not: Önceki bir sürüm yanlış bir şekilde çift bağımsızlık iddiasında bulundu.

— arnab
kaynak

Ürünün sıfır olmasının neden bağımsızlık anlamına geldiğini takip edemiyorum.

— Tsuyoshi Ito

@TsuyoshiIto: Eleştiriniz elbette doğruydu. Bu cevabı hala bıraktım, çünkü ilginç olduğunu düşünüyorum.

— arnab

Yayınınızı korumak istiyorsanız, lütfen okuyucuları karıştırmamak için gerekli önlemleri alın. Yayınınızın geçerli sürümünün (düzeltme 3) yanlış bir şey ifade etmediğini iddia edebilirsiniz. Doğru, ama soru bir şey soruyor ve mesajınız belirtmeden başka bir şeyi cevaplıyor. Lütfen okuyucular için son derece kafa karıştırıcı olduğunu anlayın.

— Tsuyoshi Ito