SAT-üstel zaman içinde sonsuz sıklıkta olmayan bir kehanet var mı?

Tanımlama $io$ - $SUBEXP$ dil sınıfı olmak $L$ bir dil olduğu şekilde $L' \in \cap_{\varepsilon > 0} TIME(2^{n^{\varepsilon}})$ ve sonsuz sayıda için $n$ , $L$ ve $L'$ kabul uzunluğu tüm örneklerini $n$ . (Yani, bu, "sınırsız bir zamanda, sonsuz sıklıkta çözülebilen diller" sınıfıdır.)

Bir torpil var $A$ şekilde $NP^A \not\subset io$ - $SUBEXP^A$ ? SAT'yi her zamanki gibi kahinesiyle donatırsak $A$ , $SAT^A$ bu sınıfta olmadığını söyleyebilir miyiz ?

(Burada ayrı sorular soruyorum çünkü sonsuz sıklıkta zaman sınıflarına dikkat etmemiz gerekiyor: $B$ probleminden problemine indirgenebildiğiniz için $C$ ve $C$ sonsuz şekilde çözülebilir olduğundan, aslında $B$ çözülebilir olduğunu alamayabilirsiniz. Küçültme ile ilgili daha fazla varsayımlar olmadan sonsuz sıklıkta: aldığınız azaltma, $B$ çözebileceğiniz giriş uzunluklarını "özlüyorsa" ne olur ?) $C$

cc.complexity-theory sat oracles

— Ryan Williams
kaynak

Baker Gill Solovay 1975 fikrinde bir uzantısı veya varyasyon gibi görünüyor? Bir şekilde zıtlanabilir mi?

— vzn

Yanıtlar:

EXP io-subexp içerisinde olmadığından A st NP $^A$ = EXP $^A$ kahinini alabilirsin. SAT $^A$ için, kodlamaya bağlıdır, örneğin yalnızca geçerli SAT örneklerinin uzunluğu eşitse, tek uzunluktaki dizelerde SAT'ı çözmek kolaydır. Fakat eğer gibi bir dil kullanıyorsanız, $L=\{\phi 01^*\ |\ \phi\in SAT^A\}$ o zaman iyi olmalısınız.

— Lance Fortnow
kaynak

İo karmaşıklık sınıfları kavramı ve literatürdeki ayrılıklar var mı? Özellikle, neden - olduğundan emin değilim . Ek olarak, uygun işlevler için (1) - (2) - , (veya en azından ) anlamına mı gelir?

E X P ⊈ i o

$EXP \nsubseteq io$

S U B E X P

$SUBEXP$

T I M E (f (n)) ⊈ i o

$TIME(f(n)) \nsubseteq io$

T I M E (\frac{f (n)}{\log (f (n))})

$TIME(\frac{f(n)}{\log(f(n))})$

N P \subseteq i o

$NP \subseteq io$

P

$P$

P = N P

$P = NP$

N P \subseteq P / p o l y

$NP \subseteq P/ poly$

— Michael Wehar

Her olamaz neden benim ana karışıklık olduğunu tahmin - sorun bir var - sadece girdinin kümesi için sorunu çözer algoritma uzunlukları nerede bir olduğunu - set kendisi.

E X P

$EXP$

C o m p l e t e

$Complete$

i o

$io$

S U B E X P

$SUBEXP$

X

$X$

X

$X$

E X P

$EXP$

C o m p l e t e

$Complete$

— Michael Wehar

Başka bir deyişle, - algoritması bize yardımcı olmaz, çünkü - algoritmasının nasıl kullanılacağını bilmek için karar . Ancak, sizden ya da başkalarından varolan çalışmalar soruşturmamı çözerse şaşırmam.

i o

$io$

S U B E X P

$SUBEXP$

X

$X$

i o

$io$

S U B E X P

$SUBEXP$

— Michael Wehar

@RyanWilliams Merhaba Ryan, herhangi bir düşüncen? Zaman ayırdığınız için teşekkürler. :)

— Michael Wehar

@RyanWilliams Yorumunuz için teşekkürler! Yardımcı oldu ve sanırım işe yaradı. Şimdi, tartışmanın hiç de EXP'ye bağlı olmadığı görülüyor ve bu da (1) gibi bir şeyi ispatlamak için genelleştirilebiliyor. Ancak, kilit nokta " bu uzunluktaki en az bir girişin zıt değeri " idi. Başka bir deyişle, kafamdaki argüman , sonsuz sayıda giriş uzunluğu üzerinde uzlaşmaya varılması (sadece sonsuz sayıda giriş için değil) olarak tanımlanmasına bağlıdır . Hala (2) gibi bir şey hakkında hiçbir fikrim yok. Tekrar teşekkürler ve güzel bir gün / gece geçirin. :)

— Michael Wehar

Lance'in önerdiği kadar uzağa gitmek zorunda değilsin. Örneğin, rastgele bir kehanete göre, kehaneti tek yönlü bir işlev olarak kullanmak (örneğin, ardışık bit noktalarına göre değerlendirilmek üzere), üstel olarak, ancak çok sayıda uzunlukta ters çevrilmesi zordur.

Bu problem doğrudan aynı uzunluk girişinde SAT'a indirgenir, bu nedenle SAT ^ A'nın sonsuz alt-exp'te olmadığını takip eder.

— Russell Impagliazzo
kaynak

Devre giriş sayısının toplam örnek büyüklüğü değil aynı olduğunu söylemeliyim. Bununla birlikte, fazlalık cümleleri ekleyerek devre boyutlarını doldurmanıza izin verilirse, herhangi bir sabit giriş boyutu kodunu ilgili tek yönlü bir işlev haline getirmeniz gerekir.

— Russell Impagliazzo