Grafik izomorfizminin (GI) NP cinsinden olduğunu görmek kolaydır . GI'nin coNP'de olup olmaması büyük bir açık sorundur. GI'nin coNP sertifikası olarak kullanılabilecek potansiyel grafik özellik adayları var mı? Anlamına herhangi varsayımlar ? Bazı etkileri nelerdir G I ∈ c O , N , P ?
Yanıtlar:
Eğer olan c O , N , P , o zaman bir sonuç olacaktır: G, I değil , N p sürece Komple N P = C O , N P = P * H . (Şu anda bilinen: G, I değil , N p sürece Komple Σ 2 P = Π 2 P = P , H ).
Yana olan c o bir M , tabii ki derandomizing c o bir M ( DOI bağlantı ) koymak G ı ∈ c O , N , P , ama koymak için her aday grafik özelliklerine tanımıyorum G ı ∈ c O , N , P aksi takdirde. Yine de daha fazla cevap bekliyorum!
İlginç bir şekilde, bu yazıda da grafikte Olmayan İzomorfizma altüssel boyutu deliller sahip olduğunu göstermektedir - olan, - sürece p H = Σ 3 p . Bu en azından şartlı olarak G I ∈ c o N P olduğunu gösterme yönündedir .
Etkili dirençlerin menzili (yani, liste başına bir giriş) hakkında? Bir kenarın etkin direnci, kenarın rastgele yayılan bir ağaçta olma olasılığıdır. Etkin dirençler, Spielman ve Teng algoritmaları kullanılarak bulunabilir, ancak gerçekte ne kadar kolay uygulandığını bilmiyorum (eğer biri deney yapmak istiyorsa).
Farz edelim ki, aynı özdeğerlere sahip iki güçlü normal grafiğimiz var (ve özdeğerlerin izomorfik olmayan grafikler arasında mutlaka ayrım yapmadığını biliyoruz). Öyleyse eğer etkili dirençler (yani listeler, yine) aynı ise, grafikleri ayırt etmek için kullanılamazlar. Peki neden iki ortak spektrum grafiği rasgele yayılan ağaçlarda kenarlarının aynı dağılımına sahip? Grafik spektrumu ile grafiğin etkin dirençleri arasında bilinen bir bağlantı var mı? yani grafik spektrumunu bilmek, etkin dirençleri hesaplayabilir miyiz?
Eğer GI coNP'de değilse P ≠ NP ise ilginç olabilir.
1) GI eşzamanlı değilse, GI G NGI
2) GI ≠ NGI ise GI ≠ P
3) Eğer GI ≠ P, P ≠ NP ise
Öneriler üzerine bir sonuç olarak biz varız: GI coNP'de değilse P have NP. Aynı şey, NGI NP'de değilse de geçerlidir.