Martin-Löf'in sezgisel tip teorisi yaratmasına neden ihtiyaç duyuldu?

Sezgisel Tip Teorisi (ITT) hakkında okuyordum ve bu mantıklı. Ama anlamak için uğraştığım şey, ilk etapta "neden" yaratıldığı?

Sezgisel Mantık (IL) ve Basitçe yazılmış - hesabı (STLC) ve genel olarak tip teorisi, Martin-Löf'ün kendisinin varlığından önce gelir! Görünüşe göre ITT'de yapılabilen her şeyi STLC'de yapabilirim (yanlış olabilirim, ama en azından bu şekilde hissediyor). $\lambda$

Peki ITT hakkında "yeni" neydi ve hesaplama teorisini tam olarak nasıl ilerletti (veya geliştirdi)? Anladığım kadarıyla, "bağımlı tipler" kavramını tanıttı, ancak görünüşe göre zaten bir şekilde STLC'de vardı. ITT'si STLC ve IL'nin temel prensiplerini birlikte anlamak için soyutlama girişimi miydi? Ama STLC bunu zaten yapmadı mı? Öyleyse, neden ITT ilk etapta yaratıldı? Amaç ne / neydi?

İşte Wikipedia'dan bir alıntı : Ama hala daha önce var olmayan yaratılışının arkasındaki nedeni anlamıyorum.

Martin-Löf'ün tip teorisi hakkındaki ilk taslak makalesi 1971 yılına dayanıyor. Bu öngörücü teori, Girard'ın Sistem F'sini genelleştirdi. F. Bu deneyim, Per Martin-Löf'in 1984 Bibliopolis kitabında sunulduğu gibi tahmini tip teorisini haklı çıkaran tip teorisinin felsefi temellerini, anlam açıklamasını, bir tür kanıt teorik anlambilimi geliştirmesine yol açtı ...

Nedeni " tip teorisinin felsefi temelleri " geliştirmek olduğu gibi görünüyor - Ben bu vakfın zaten var olduğunu düşündüm (ya da belki de öyle olduğunu varsaydım). O zaman ana sebep bu muydu?

— Doktora
kaynak

Yanlış hatırlamıyorsam sebebi o yaptı bu yüzden biraz felsefi (matematik yapıcı vakıf) ve sadece teknik, ama onun derslerine katıldı ve ben görünüme benimle onlardan notlarımı yok çünkü bazen olmuştur yukarı. Martin-Lof'un çalışmalarını ve diğer teorilerle karşılaştırmasını daha iyi anlamak için iyi bir yer, Beeson'un "Yapıcı Matematiğin Temelleri" dir. Buna adanmış bir bölümü var.

— Kaveh

ps: Eğer vücutta ne soruyorsun maç için başlığı düzenlemek isteyebilirsiniz, şu anda başlık vücut neden soran gibi görünüyor ederken Martin-LOF teoride yenilik, ne olduğunu sormak gibi görünüyor diye bunu yaptı.

— Kaveh

$\lambda$

Önerme eşitliğini kodlamak için Leibniz'in ayırt edilemeyenlerin kimliğini kullanma kuralını kullanmak . Bu yaklaşım, yapıların hesaplamasında kullanılır, ancak felsefi nedenlerden dolayı Martin-Löf tarafından reddedilen imkansız evrenler gerektirir.
Eşitliğin doğrudan yapıcı bir karakterizasyonu. Kimlik türlerini kullanarak böyle bir karakterizasyon vermek Martin-Löf'ün sezgisel tip teorisinin ana yeniliği olabilir.

Kimlik türleri günümüzde aldatıcı bir şekilde basit görünmektedir, ancak tip teorisi anlayışını kısmen odaklamışlardır, çünkü aşağıdakiler gibi ilginç anlamsal sorulara yol açmışlardır: kimlik kanıtları benzersiz mi? Bir anlamda bu soru homotopi tipi teoriye ve (kimliklerin tekliği ile bağdaşmayan) tekdüze aksiyomuna yol açar. Kimlik kanıtlarının benzersizliğinin Martin-Löf'ün sezgisel tip teorisinde türetilemez olması Hofmann ve Streicher tarafından "Tip teorisinin grup içi yorumu" nda gösterilmiştir. Bu arada, bu sonuç aynı zamanda örüntü eşleştirmenin geleneksel tip teorisinin muhafazakar bir uzantısı olmadığını da göstermektedir.

— Martin Berger
kaynak