Bir sıralama ağı için polinom olarak çok sayıda 0-1 dizisi için sıralama yapmak yeterli mi?

0-1 prensibi, bir sıralama ağı tüm 0-1 dizileri için çalışıyorsa, herhangi bir sayı kümesi için çalıştığını söyler. Bir var , bir ağ S'den her 0-1 sekansı sıralar halinde, o zaman, her 0-1 sekansı ve boyutu sıralar örneğin polinom olan ? $S\subset \{0,1\}^n$ $S$ $n$

Örneğin, , 1'lerden en fazla çalışma (aralık) olan tüm sekanslardan oluşuyorsa, bir sıralama ağı N ve tüm üyeleri N tarafından sipariş edilirse N tarafından sıralanmayan bir sekans var mı? $S$ $2$ $S$

Cevap: Cevaptan ve yorumdan da görülebileceği gibi, cevap her sıralanmamış dize için diğer dizeleri sıralayan bir sıralama ağı olmasıdır. Bunun için basit bir kanıt şudur. Dize Let şekilde olmalıdır sonsuza dek ve . Yana sıralanmamış edilir sıraladıktan sonra olmalıdır . Karşılaştırma her ile hangi $s=s_1\ldots s_n$ $s_i=0$ $i<k$ $s_k=1$ $s$ $s_k$ $0$ $k$ $i$ . Sonra her çifti karşılaştırmak öyle ki ve defalarca. Bütün dize sıralanmış Bu yapraklar, için muhtemelen hariç için sıralanmamış edilir ve daha fazlasına sahip diğer bazı dizeleri 'den s . Şimdi karşılaştırmak için downto nerede yerin dışında gitmeli . Bu, her şeyi . $s_i=1$ $(i,j)$ $i\ne k$ $j\ne k$ $s_k$ $s$ $1$ $s$ $s_k$ $i=n$ $1$ $s_k$ $s$ $s$

Güncelleme: Bence ağ derinliğini kısıtlayan ne olur acaba . $O(\log n)$

ds.algorithms sorting sorting-network

— domotorp
kaynak

Görünüşe göre, sıralama ağının boyutunu

boyutundan daha küçük olacak şekilde kısıtlamanız gerekir . Aksi takdirde, ağ yalnızca girişin

öğelerinden biri olup olmadığını kontrol edemedi ve eğer öyleyse doğru şekilde hareket edemedi , aksi takdirde yanlış hareket etti mi?

S

$S$

S

$S$

— usul

@usul: Bir sıralama ağının böyle bir şeyi kontrol edebileceğini sanmıyorum. Her neyse, boyutu

polinom olan sıralama ağlarıyla çalışmak doğaldır .

n

$n$

— domotorp

Öyle değil. Ian Parberry, Chung ve Ravikumar tarafından yazılan bir makaleye atıfta bulunur , burada her bit dizisini sıralayan bir sıralama ağının özyinelemeli bir inşaatını yaparlar ve ayrıca bir sıralama ağını doğrulama sorununun - tamamlanmış olduğunu çıkarırlar . Orijinal kağıdı hemen bulamıyorum, ama kesinlikle sezgimle (benim) eşleşiyor. $co$ $NP$

Eklemek için düzenleyin: Tam olarak bir dizeyi özleyen böyle bir ağı bulmak aslında çok kolaydır. Kaçırılacak dize . Şimdi sadece son bitlerini sıralayan, sonra ilk bitlerini sıralayan bir devre istiyorsunuz . Bu devre, en az iki s ile her şeyi sıralar, açıkça sıfır dizesini sıralar ve ile başlayan herhangi bir dizeyi sıralar . $(1,0,\ldots,0)$ $n-1$ $n-1$ $1$ $0$

— Andrew D. King
kaynak

Cevabınızdaki örnek sıralama ağı genelleştirilebilir, böylece herhangi bir dize için o dizeyi yanlış sıralayan bir sıralama ağı oluşturabilirsiniz? Belirli bir dize için nasıl yapılacağını gösterirsiniz, ama diğer dizeler ne olacak?

— DW

Kesinlikle

veya

ağırlığında herhangi bir dizi için yapabilirsiniz , ancak tek bir keyfi bit dizisini kaçırmanın mümkün olduğundan şüpheliyim.

1

$1$

n - 1

$n-1$

— Andrew D. King

Tamam, bu yüzden cevabınızın cevabın "Hayır" olduğunu nasıl gösterdiğini göremiyorum. Cevabınızın ikinci paragrafındaki yapı, orijinal soruya olumsuz bir cevap anlamına gelmez, çünkü sadece

veya

ağırlığında çok sayıda polinom dizesi vardır . Cevabınızdaki tüm çalışmalar Ian Parberry gazetesindeki referans ile yapılıyor gibi görünüyor, ancak Parberry gazetesindeki cümle oldukça belirsiz ve Chung ve ark. Kağıdı okumadan cevabın nasıl sonuca varabileceğimizi görmüyorum soru "Hayır" dır.

1

$1$

n - 1

$n-1$

— DW

Daha çok yorucu: " Güçlü belirsiz belirsiz Turing azaltma - inatçılığı kanıtlamak için bir teknik " (Chung & Ravikumar) aşağıdakileri Lemma 2.1 olarak listeler: sıralanmamış herhangi bir dize

verildiğinde ,

hariç tüm dizeleri doğru sıralayan bir polinom boyutu sıralama ağı vardır. . Kanıt için "Sıralama ve ilgili problemler için test setlerinin büyüklüğü hakkında" (Chung & Ravikumar) anlamına gelir, ancak ikinci kağıdın bir kopyasını bulamıyorum. Bu gerçekten de bu sorunun cevabının "Hayır" olduğu anlamına gelir.

x

$x$

x

$x$

— DW

Chung & Ravikumar tarafından

— yazılmıştır