Sorunlar, bir bütün olarak, Hesaplamalı Karmaşıklık sayesinde sınıflandırılmıştır. Fakat diferansiyel denklemlerde, diferansiyel denklemleri hesaplama yapılarına göre sınıflandırmak mümkün müdür?
Örneğin, birinci dereceden homojen olmayan bir denklemin çözülmesi nispeten diyelim ki 100. dereceden homojen bir denklemden daha zor ise, çözme yöntemi aynı olduğu için ayrı konveksite sınıfları olarak sınıflandırılabilirler mi? Çözme sürecini değiştirirsek, çözümler, varlıkları ve istikrarı ve diğer özellikleri ne kadar rasgele değişir?
Kısmen diferansiyel denklemleri çözmenin NP-Hard olabileceğine ikna olduğumu varsayıyorum:
/mathpro/158068/simple-example-of-why-differential-equations-can-be-np-hard
Bu makale:
http://www.cs.princeton.edu/~ken/MCS86.pdf
Beni Diferansiyel Denklemlerin çözülebilirliğine göre hesaplama karmaşıklığının kapsamını sormaya zorluyor. Adi diferansiyel denklemlerden başlayarak kısmi, gecikme, fark denklemlerini vb. Sınıflandırabiliriz.
Bir zamanlar, bir çözüme yaklaşırken hesaplanan yinelemeleri kullanarak dinamik programlamayı dahil etmeyi düşündüm, ancak kendimi bir yerlerde kaybettim.