PSPACE-tamamlandığı bilinmeyen sorunlar

Aşağıdaki özelliklerle ilgili sorunlar nelerdir:

1) PSPACE-tamamlanmış (muhtemelen iyi bilinen) sorunların kısıtlanmasıdır;

2) kısıtlanmış sürümler PSPACE'tedir, ancak PSPACE-tamamlanmışsa (veya NP-sert olsalar bile) açık bir sorundur .

"Puzzles & C." den dört örnek:

• 1x1 Rush Hour [1] 'in karmaşıklığı (2x1 boyutundaki bloklar için PSPACE-complete);
• [ ÇÖZÜLDÜ ] Düzlemsel Metro Karışması'nın karmaşıklığı [1] (düzlemsel grafikler için bile PSPACE-complete, kağıdın bir taslağı buradan indirilebilir );
• Sabit bloklar olmadan Lunar-Lockout'un karmaşıklığı [1] (sabit bloklarla PSPACE-komple);
• (o kadar ünlü değil) (benim) Anahtar ağ probleminin karmaşıklığı (düzlemsel olmayan durumda NP-PSPACE-komple Sokoban'ın bir kısıtlamasıdır, cstheory'deki bu Soru ve Cevaplara bakınız ).

Çok fazla varsa, bunları konuya göre gruplandırın.

[1] Robert A. Hearn, Erik D. Demaine: Oyunlar, bulmacalar ve hesaplama. AK Peters 2009, ISBN 978-1-56881-322-6, sayfa I-IX, 1-237

Retrograd Satranç. Rastgele olarak birçok kralın olmasına izin verilirse ve hiçbiri herhangi bir zamanda kontrol edilemezse , tamamlayıcıdır. Eğer hiçbir oyuncuya (ya da her oyuncu için sadece bir tanesine) izin verilmiyorsa, üstel hamle gerektiren konumlar olduğu bilinir, fakat sorunun sadece N P olduğu bilinmektedir.$PSPACE$$NP$ -hard .

http://arxiv.org/abs/1409.1530

/mathpro/27944/do-there-exist-chess-positions-that-require-exponentially-many-moves-to-reach

Bunun kısıtlama fikrine uyup uymadığından emin değilim, ama işte gidiyor.

"Minimum QBF-oracle Devre Boyutu Sorunu": bir Boolean fonksiyonunun ve k parametresinin doğruluk tablosu göz önüne alındığında, VE, OR, NOT ve QBF temelinde fonksiyonu hesaplayan en fazla k boyutunda bir devre var mı? (Bir QBF geçidi, giriş dizesini tam olarak ölçülmüş bir Boole formülü F olarak yorumlar ve çıkış 1 iff F doğrudur.)

Sorun kesinlikle ZPP indirimleri altında tamamlandığı bilinen, ancak deterministik polinom zaman indirimlerinde bilinmeyen PSPACE'de. Günlük alanı indirimleri altında PSPACE tam değil! Bakınız Allender, Holden ve Kabanets .

Aşağıdaki sorun bir şekilde iki yönlü gereksinimi karşılar ...

Düzenli ifadelerin muhafaza edilmesi , yani düzenli ifadelerin dilinin düzenli ifadelerin r ′ dilinde (yani, L ( r ) ⊆ L ( r ′ ) ) iyi bilinen bir PSPACE- tam problem, bile r olarak seçilmiştir Σ * (o zaman denir Evrensellik normal ifadelerin).$r$$r'$$L(r)\subseteq L(r')$$r$$\Sigma^*$

Benzer şekilde, düzenli ifadelerin denkliği olup olmadığını ve PSPACE-tamamlanmış olup olmadığını sorar (sertlik Evrensellikten sonra gelir ).$L(r)=L(r')$

Bununla birlikte, resim için daha az açık hale zincirli normal ifadeler : Bu genel formu vardır faktörleri sadece sınırlı ile: (zincir nedenle) r i . Faktör e = ( w 1 + … + w m ) formunda olabilir, burada her w j bir dize veya e ∗ veya e + veya e ? aynı türden e . Örnek olarak a ( b + c $r_1\cdots r_n$$r_i$$e=(w_1+\ldots+w_m)$$w_j$$e^*$$e^+$$e?$$e$.$a(b+cd)(ab+cde+f)^*d?$

Zincir düzenli ifadelerinin tutulması hala PSPACE- tamamlıdır, ancak zincir düzenli ifadelerinin denkliği net değildir (coNP-sert olduğu ve PSPACE'de olduğu bilinmesine rağmen).

Bu arada, PSPACE üst sınırı, ifadeleri NFA'lara çevirerek ve belirsiz bir şekilde bir karşı örnek arayarak kolayca takip eder: harflerle bir dize harfi tahmin edin ve NFA'larda ulaşılabilen durum kümelerini takip edin.

tüm kapıların başlangıçta kapalı olduğu sadece 2 düğmeli ve 2 kapılı oyunlar:

"Seviyeler" düzlemsel ızgaranın sonlu alt çizgileridir .$\:$ Tepe noktaları [başlat, düğme, boş, kapı, bitiş] 'den biri olarak tanımlanır. $\:$ Her kapı köşesinde bir dizi açma düğmesi ve bir dizi kapatma düğmesi bulunur. $\:$ Bir k-kapı, en fazla k düğmesiyle kontrol edilen bir kapıdır ve aa k-düğmesi, en fazla k kapıyı kontrol eden bir düğmedir. $\:$ Bir düğme tepe noktasında, düğmenin bir açılış düğmesi olduğu kapıları açan ve düğmenin bir kapatma düğmesi olduğu kapıları kapatan düğmeye basılabilir. $\:$Amaç, kapalı kapılardan çıkmadan başlangıç ​​tepe noktasından bitiş tepe noktasına ulaşmaktır.


Bu seviyeler FPSPACE'de açıkça çözülebilir ve
[her kapı tam olarak bir açma düğmesi ve tam olarak bir kapatma düğmesi]
ve [her düğme tam olarak bir kapı açıp tam olarak bir kapıyı kapatsa bile] bunları çözmek FNPSPACE zordur .
Öte yandan, bu bildiride "
2 düğmeli ve 2 kapılı bir oyunun tüm kapılar ilk kapatıldığında PSPACE zor kalması açık bir sorundur ."


Bir önceki paragrafımdaki koşullardan her biri tam olarak aşağıdaki koşullardan biriyle değiştirilirse, tüm kapılar başlangıçta kapatıldığında FNPSPACE sertliği geri kazanılır:

kapıların 2 açma düğmesine sahip olmasına izin verin (1 kapatma düğmesine ek olarak)
veya
düğmelerin 2 kapıyı kapatmasına izin verin (1 kapıyı açmaya ek olarak)

.


Sayfa 10 Bu kağıt çözülebilirliği belirleyici olduğunu gösterir NC1 bile -Zor hiçbir düğme ve
hiçbir kapılar.$\:$Aksi takdirde,
tüm kapılar başlangıçta kapandığında (her biri tam olarak bir koşul olmasa bile) 2 düğmeli ve 2 kapılı seviyeleri çözmek için herhangi bir sertlik sonucu bilmiyorum .