Bir NP tamamlanmış sorun kategorisi?

Farklı örnekler arasındaki çoklu zaman azalmaları olarak morfizmle birlikte tüm NP-komple sorunların bir kategorisini düşünmek mantıklı mı? Hiç kimse bu konuda bir makale yayınladı mı ve eğer öyleyse nerede bulabilirim?

Bakmak istediğiniz alan "örtük karmaşıklık teorisi" olarak adlandırılır. Google’ın adına rastgele ve eksik isimler dolduran Martin Hofmann, Patrick Baillot, Ugo Dal Lago, Simona Ronchi Della Rocca ve Kazushige Terui.

Temel teknik, karmaşıklık sınıflarını, mantıksal sistemin kesilmesinin, verilen karmaşıklık sınıfı için (LOGSPACE gibi) tamamlaması gerektiği düşüncesiyle, doğrusal mantığın alt sistemleriyle ("hafif doğrusal mantık") ilişkilendirmektir. PTIME, vb.) Daha sonra Curry-Howard aracılığıyla verilen sınıftaki programların tam olarak anlaşılabilir olduğu bir programlama dili çıkarırsınız. Doğrusal mantıktan bahsettiğinizden bekleyebileceğiniz gibi, tüm bu sistemler daha sonra sizi çeşitli karmaşıklık sınıflarının tamamen cebirsel ve makineden bağımsız bir karakterizasyonuna bırakan çeşitli tatların monoidal kapalı kategorilerine neden olur.

Bu alanı ilginç yapan şeylerden biri ne geleneksel karmaşıklık ne de mantıksal / PL yöntemlerinin tamamen uygun olmamasıdır.

Söz konusu kategoriler tipik olarak kapalı bir yapıya sahip olduklarından, karmaşıklık teorisyenleri tarafından tercih edilen birleşik yöntemler çoğu zaman bozulmaktadır (çünkü yüksek dereceli programlar birleştirme karakteristiğine direnç gösterme eğilimindedir). Bunun tipik bir örneği, sözdizimsel yöntemlerin bağlamsal eşdeğerliği idare edememesidir. Benzer şekilde, anlambilim yöntemleri de sıkıntı çeker çünkü sıkça fazla uzarlar (çünkü geleneksel olarak anlambilimciler işlevlerin iç yapısını gizlemek istemişlerdir). Burada bildiğim en basit örnek, LOGSPACE'in kompozisyon altında kapatılmasıdır: bu AFAIK'tir, ancak kırma ve seçici yeniden hesaplama nedeniyle mümkündür ve sorunları saf siyah kutular olarak ele alamazsınız.

Ayrıca, eğer bu alana ciddi biçimde girerseniz - oyunun anlambilimine ve Girard'ın Etkileşim Geometrisine (ve öncüleri, Kahn-Plotkin-Berry'nin somut veri yapılarına) aşina olmak isteyeceksinizdir; Bu çalışmada kullanılan sipariş hesaplamaları, ICC'ye yönelik birçok sezgiyi sağlar.

Bu çalışmada monoidal kategorilerin merkezi rolünü belirttiğimden, Mulmuley'nin GCT'si ile olan bağlantılarını makul olarak merak edebilirsiniz. Maalesef burada size yardımcı olamam, çünkü yeterince bilmiyorum. Yine de Paul-André Melliès sormak için iyi bir insan olabilir.

Birçok şeyi kategorize etmek mümkündür, ancak bu onların ilginç kategoriler olduğu anlamına gelmez. Bu yüzden "mantıklı geliyor mu" cevabı ne demek istediğine bağlıdır.

İlgi çekici olup olmayacağını öngörmeye gelince, bir NPC kategorisi oluşturacak şekilde uygun azaltma tanımlarını varsayalım. Teorik olarak ilginç sorular kategorisi, NPC'nin çeşitli sınırlar veya sınırlamalar içerip içermediğini sormak gibi şeyler olabilir (örneğin, ürünler, kopyalar, geri çekilmeler, iffetler,…). Bu yüzden, bir şeyi biçimlendirme işine gitmeden önce, oturup birlikte bu eş / sınırların ne anlama geldiğini ve bu anlamın bilinmesi ilginç olup olmayacağını düşünmek iyi olacaktır. NPC'nin geri çekilme olduğunu varsayarsak, iki azaltmanın geri çekilmesi özel bir anlam ifade ediyor mu? Bu gibi sorular, "atomik" NP-tamamlayıcı sorunların ne olduğunu veya çok sayıda NP-tamamlanmış sorunun (veya bunların azaltılmasının) nasıl bir araya getirilebileceğini bulmak istiyorsak ilginç görünebilir;

Bazı soruları takip eden şeyler şöyle olabilir: NPC'nin ilginç alt kategorileri var mı? NPC ilginç herhangi bir daha büyük kategorinin alt kategorisidir? NP-komple problemlerin diğer problem sınıfları ile olan ilişkisi hakkında zaten çok şey biliyoruz, bu yüzden bu soruların varsayımsal cevabı "elbette". Ancak, daha iyi bir noktaya değinmek gerekirse, bu ilişkileri bir kategori teorik bakış açısıyla değerlendirmek, diğer bakış açılarının sunmadığı şeyleri önerir? BT'nin önerebileceği bir şey, NPC ile başka bir kategori arasında önemsiz olmayan bir ek olup olmadığı sorusudur. Tabii ki, ayarlamalar temelde arkalarındaki kategoriler kendi başlarına ilginç olduğunda ilginçtir, bu nedenle NPC çok fazla özel bir yapıya sahip değilse, NPC-ayarlamaları hakkında bilgi sahibi olmak pek bir şey sunmaz.

Belirli referanslara gelince, elim dışında hiçbir şey bilmiyorum ama Sadeq, Ramprasad, Kaveh'un yorumlarındaki linkler başlamak için bir yer sağlamalıdır.