Algoritma tasarımında toplam birleştirici uygulamalar

12

Trevisan ve Lovett'in TCS'de aditif birleştiricinin uygulamaları üzerine anketler okuyorum . Bu uygulamaların çoğu , örneğin daha düşük sınırlar gibi, hesaplama karmaşıklığı altındadır . Katkı kombinatoriklerinin algoritma tasarımında da uygulamalar bulup bulamadığını merak ediyorum .

Sorumun motivasyonu şudur: Katkı birleştirici ve karmaşıklık arasındaki bağlantı biraz doğal gibi görünse de, katık birleştirici tarafından ortaya çıkarılan cebirsel yapının, eğer varsa, etkili algoritmalar tasarlarken nasıl kullanılabileceğini merak ediyorum. Edebiyata işaret eden takdir edilecektir.

ds.algorithms reference-request co.combinatorics

— user32373
kaynak

Bence bu tür sorular için 'kabul' anlamsızdır, çünkü amaç ilgili işaretçilerin bir listesini hazırlamaktır. Ancak, referans alınan sonuç kesinlikle aradığım bağlantıların türü olduğu için Ryan'ı kabul ettim: algoritmalı tasarımda katkı kombinatoriklerinin kullanımı açıktır ve çözüm, BSG'nin rezil 3SUM'u kırmaktan dolayı yetersiz kaldığı için ilgi çekicidir.

— user32373

17

Timothy Chan ve Moshe Lewenstein, 3SUM ve 3SUM varyantlarını n ^ 2 zamandan daha hızlı çözmek için katkı birleştiricilerinden BSG teoreminin etkili bir sürümünü uygulayan yaklaşan STOC'da ilgili sorunlar hakkında bir makaleye sahiptir.

Chan'ın makalelerine bu bağlantıya bakın .

— Ryan Williams
kaynak

3 S A T

$3SAT$

1

3 S A T

$3SAT$

3 S A T

$3SAT$

{1.308}^{n}

$1.308^n$

8

DC3 algoritması bir son ek dizisi hesaplamak için katkı kombinatorik yararlanır. Algoritmanın önemli bir bölümünde fark kapakları kullanır. Fikirler çok havalı ve erişilebilir. Algoritma ayrıca pratikte mükemmel performansa sahiptir ve yaygın olarak öğretilir.

$G$ $S$ $g \in G$ $s,t \in S$ $g=s-t$ $G$ $n$

İşte alıntı:

Juha Kärkkäinen, Peter Sanders, Stefan Burkhardt. Doğrusal İş Sonek Dizisi İnşaatı . ACM Dergisi, 2006.

— DW
kaynak

8

$B$ $n$ $O(2^{0.3399n}B^4)$

Bkz. Austrin, P., Kaski, P., Koivisto, M. ve Nederlof, J. (2015, Şubat). Konsantrasyon Yokluğunda Altküme Toplamı. EW Mayr ve N. Ollinger (Eds.), 32. Uluslararası Bilgisayar Biliminin Teorik Yönleri Sempozyumu (STACS 2015) (Cilt 30, ss. 48-61).

— Juho
kaynak

5

Algoritma tasarımında test eklerseniz, Samorodnitsky doğrusal dönüşümlerin etkin bir şekilde test edilebildiğini göstermek için ek birleştiriciler kullanır [burada] .

— Manu
kaynak

3

Diğer bir örnek, 1990'dan itibaren Coppersmith ve Winorgrad'ın, matris çarpımı üzerine, klasik ek birleştiricilere dayanan klasik çalışmasıdır

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0747717108800132

— Shachar Lovett
kaynak