Bölgeye bağlı Hamiltonyalıların karmaşıklığı

Son zamanlarda fizikle ilgili bazı soruları kuantum CS'ye "aktarmayı" düşündüm:

Hamilton sistemlerinde alan hukuku olgusu kavramı, genellikle bazı kafeslerde yerel bir Hamiltonyen anlamına gelir; bu da, temel alanı, herhangi bir kapalı bölgenin dolaştırılmasının hacmiyle değil, bölgenin yüzeyiyle orantılı olduğu bir özellik sergiler. genel bir devlet için). Ünlü bir varsayım, tüm sürekli boşluklu Hamiltonyalıların bu bölge hukuku mülkünü sergileyip sergilemediğidir. 1 boyutlu sistemler için bu soru Hastings tarafından pozitif olarak cevaplanmıştır (arXiv: 0705.2024).

Bununla birlikte, bu tür sistemler ve karmaşıklık teorisi arasındaki bağlantı çok belirsizdir: Hastings'in sonucu, 1-B alan kanununa uyan sistemlerin klasik olarak simüle edilebileceğini ima ederken, genel sistemler için bu bilinmemektedir. Yani sorum şu: Bölge hukuku varsayımını çözme arayışı değerli mi? Ya da düşmanca ifade edersek, aynı zamanda alan yasalarına uyan bir QMA-komple yerel Hamiltonian da ortaya çıkabilir. Tümü Kitaev'in kuantum Cook-Levin teoremine dayanan bilinen QMA-tamamlanmış yerel Hamiltonyalılara küçük bir bakış, bu Hamiltonluların alan hukuku mülküne sahip olmadıklarını ortaya koymaktadır.

QMA-tam olan bir alan kanununa uyan bir 2d sisteminin aşağıdaki biraz aptalca örneği düşünülebilir. Bir satırı bilinen QMA-tamamlanmış 1d Hamiltonyalılardan birine eşit olan bir 2d sistemi alın (bkz. Aharonov, Gottesman, Irani, Kempe) ve diğer tüm satırlar bir ürün durumundadır. Daha sonra, bu bir alan yasasına uyar (k satırları ve l sütunları ile verilen satırı içeren bir dikdörtgen çizmeyi düşünün; dolaşıklık sabit bir kez l ile sınırlıdır ve alan en azından l'e eşittir).

Ancak, bu, bence, 2d'de bir alan yasasını kanıtlamanın karmaşıklık açısından anlamsız olacağı anlamına gelmez. Daha ziyade, sadece dolaşıklık entropisi için alan yasasını değil, diğer dolaşıklık özelliklerini de dikkate almamız gerektiği anlamına geliyor. Böyle bir özellik, bir PEPS polinom bağı boyutuna sahip olacaktır. Aslında, 2d'de bir alan yasası olduğunu kanıtlamak, bir PEPS polinom bağı boyutu olduğu anlamına gelmez. 1d'deki sonuç, sistemi çeşitli bağlarda kesebileceğimiz, her bağda bir polinom Schmidt derecesine kısabileceğimiz ve hatayı bağlayabildiğimize dayanıyor. Bu prosedür 2d'de çalışmaz. Bu nedenle, 2d'de boşluklu bir sistem için bir PEPS varlığını kanıtlamak bir sonraki adım olacaktır. Benim düşüncem, 2d'de bir alan yasasını kanıtlamanın bunu yapmak için iyi bir ilk adım olacağı.

Aslında, yoğunlaştırılmış madde fiziğinde iyi çalışılmış bir alan yasasına uyan boşluksuz 2d Hamiltonyalılar var. 1d'de, konformal alan teorisi ile tarif edilen sistemler dolaşıklık entropisinin logaritmik bir davranışına sahipken, 2d'de birçok kritik sistem bir alan yasası gösterir ve daha sonra kütükler subleading davranışında görünür, bu nedenle entropi L + const'a eşittir * log (L) + ... Yani, entropideki ilginç, evrensel terimler öncü terimler değil, böyle 2d teorilerindeki yüceltme.

Ayrıntılı ve içgörüsel cevap için ve alan hukuku ile polinom bağ boyutu arasındaki ayrımı keskinleştirdiğiniz için teşekkürler.