PLANAR SAT için subexponential algoritmalar var mı?

Treewidth en çünkü genel grafikler üstel olan bazı NP-zor problemler düzlemsel grafikler altüssel olan treewthth içinde ve üsteller. $4.9 \sqrt{|V(G)|}$

Temelde ben NP-tamamlandı PLANAR SAT için subexponential algoritmalar olup olmadığını merak ediyorum.

Let değişkenler üzerinde CNF formül olabilir ve -inci maddesi olduğu . $\phi$ $x_i$ $i$ $c_i$

Sıklığı grafik s. 5 arasında köşeler üzerinde ve kenarlar ancak ve ancak veya . $G$ $\phi$ $V(G)=\{x_i\} \cup \{c_i\}$ $(x_i,c_i)$ $x_i \in c_i$ $\lnot x_i \in c_i$

İnsidans grafiği düzlemsel ise , PLANAR SAT'dadır. $\phi$

Açısından PLANAR SAT için altüssel algoritmalar var mı ? $\phi$

SAT hala olmak olsa, bunu mümkün kılmak için PLANAR SAT imkanı azalma SAT dışlamayın üstel ve is altüssel çünkü boyutunda artış. $\phi$

graph-theory sat reductions

— joro
kaynak

PLANAR SAT tanımında ek bir koşul vardır, değişkenlerin içlerinden bir döngü ile bağlanması gerekir. Tanımladığınız şey, PLANAR * SAT olarak bilinir.

— 15'te

@domotorp Sanırım doğru alıntı yaptım ve kâğıt grafiğin iki taraflı olduğunu iddia ediyor. Belki başka gazetelerde aynı isim başka bir şey için kullanılmıştır.

— joro

Düzlemsel ayırıcı teoremini dinamik programlama ile birlikte uygulayabilir ve çalışma süresini

, burada

, grafikteki köşelerin sayısıdır. Daha iyi bir şey istediğini sanıyorum.

2^{O (\sqrt{n})}

$2^{O( \sqrt{n})}$

n

$n$

— Sariel Har-Peled,

@ SarielHar-Peled Sizinki bir cevap olacak, daha iyi bir şeye ihtiyacınız yok (daha iyi olsa da). Hatalar farklı formüller aynı grafiğe sahip olabilir - bir hazır bilgiyi olumsuzlar.

— joro

SAT'dan düzlemsel SAT'a standart düşüş, üssel zaman hipotezi altında,

imkansızdır, bu yüzden Sariel'in yorumundan çıkan algoritma üsteki sabitlere kadar optimaldir. (bu domotorp'un PLANAR * SAT dediği şey içindir, ancak alt sınırın da PLANAT SAT için de gösterilebileceğinden eminim)

2^{o (\sqrt{n})}

$2^{o(\sqrt{n})}$

— daniello

Düzlemsel ayırıcı teoremini dinamik programlama ile birlikte uygulayabilir ve çalışma süresini , burada, grafikteki köşelerin sayısıdır. Ayırıcıdaki değişken köşeleri için olası tüm atamaları ve ayırıcıdaki maddelerde belirtilen tüm değişkenleri denemeniz gerektiği düşüncesi (her bir maddenin sabit bir değişken sayısına sahip olduğu varsayılmaktadır). $2^{O(\sqrt{n})}$ $n$

Bir cümle düğümü büyükse, o zaman biraz daha zeki olmalısınız - bunu sol tarafa mı yoksa sağ taraf alt probuna mı atayacağınızı tahmin etmeniz gerekir. Bu tür detayların detayları dağınık ve hemen değil, bu yüzden daha fazla ayrıntı vermeyeceğim. Sanırım Lipton ve Tarjan'ın orijinal makaleleri, benzer fikirler kullanarak benzer sorunları çözdü, eğer hafızam bana doğru geliyorsa.

— Sariel Har-Peled
kaynak

k

$k$

2^{O (k)} p o l y (| ϕ |)

$2^{O(k)} poly(|\phi|)$

n

$n$

O (\sqrt{n})

$O(\sqrt{n})$

H

$H$

O (\sqrt{n})

$O(\sqrt{n})$

H

$H$

n

$n$

m

$m$

O (\sqrt{n})

$O(\sqrt{n})$

O (\sqrt{n + m})

$O(\sqrt{n+m})$

O (\sqrt{n})

$O(\sqrt{n})$

n

$n$

O (\sqrt{n})

$O(\sqrt{n})$

Bu aynı zamanda Woeginger’in NP-Zor Problemler için 2003 Tam Kesin Algoritmalarının 41 alıştırması : Bir Anket . dx.doi.org/10.1007/3-540-36478-1_17

— András Salamon