PH-complete problemlerinin varlığı göreceli mi?

Baker-Gill-Solovay sonucu, P = NP sorununun göreceli olmadığını, bir bağıl kanıtın (bir kehanetin varlığına duyarsız) muhtemelen P = NP sorusunu çözemeyeceğini gösterdi.

Sorum şu: "PH-complete problemi var mı?" Sorusuna benzer bir sonuç var mı? Bu sorunun olumsuz cevabı, P! = NP; olumlu cevap bir olası değildir ama ilginç olacaktır çünkü PH bir dereceye kadar çökecektir.

Emin değilim, ama bir TQBF kehanetinin PH'un PSPACE'e eşit olmasına ve dolayısıyla tam bir sorun yaşamaya yol açacağından şüpheleniyorum. Bu konuda emin olmama ek olarak, PH'un tam olarak bir sorunu olmadığı göreceli olarak bir kehanet olup olmadığını merak ediyorum.

-Philip

Yao , 1985'te, Polinom Hiyerarşisinin sonsuz olduğu nispi olduğunu göstermiştir. Böyle bir kehanete göre, PH-tam problemleri yoktur.

Ayrıca, bir TQBF kehanetiyle PH, PSPACE'e eşittir. Aslında, bir TQBF kâhin varlığında P = PSPACE bile.

PH sadece ve eğer çökerse tam problemlere sahiptir : eğer tam bir problemi varsa , o zaman bazı k için L ∈ Σ k P , yani P H = Σ k P'dir . Tersine, eğer p , H sonlu, daha sonra P , H = Σ k p bazı k ve Σ k S A , T , sonra PH-tamamlanır.$L$$L \in \Sigma_k P$$k$$PH = \Sigma_k P$$PH$$PH = \Sigma_k P$$k$$\Sigma_k SAT$

Srikanth'ın işaret ettiği gibi, PH'un sonsuz olduğu göreceli değerler vardır. (Aslında, bu tür kehanet alma bulamamak içinde PARİTENİN bakmaya başladı nedeni insanların parçasıydı , benzer devre tabanlı teknikleri kullanarak. İlk etapta) her için, orada da k çöker bir kahin, P H için tam olarak Σ k P ( Ker-Ko, SICOMP 18 (2), 1989 ). İlgilenenler için Ker-I Ko'nun araştırmasını öneriyorum .$AC^0$$k$$PH$$\Sigma_k P$