varsayıldığında 2-SAT'ın arama sürümünün karmaşıklığı

Eğer , daha sonra bir logspace algoritması olduğu çözer karar versiyon 2-SAT. $\mathsf{L = NL}$

Mi bir logspace algoritma var olduğunu ima bilinen bir tatmin atamasını elde zaman girdi olarak karşılanabilir 2-SAT örneği verilen? $\mathsf{L = NL}$
Değilse, alt doğrusal boşluk kullanan algoritmalar (cümle sayısında) ne olacak?

sat search-problem logspace

— Niel de Beaudrap
kaynak

Bir karşılanabilir 2-CNF verilen $\phi$ , belirli bir tatmin edici atama hesaplayabilir $e$ bir NL-fonksiyonu ile (olduğundan, bir NL-yüklem vardır olmadığını söyler geçerlidir). Bunu yapmanın bir yolu aşağıda açıklanmıştır. NL indirimler altında kapalı olduğu gerçeğini , bu nedenle NL-fonksiyonları kompozisyon altında kapalı gerçeğini kullanacağım ; bu NL = coNL'nin bir sonucudur. $P(\phi,i)$ $e(x_i)$ $\mathrm{AC}^0$

Let bir karşılanabilir 2-CNF olabilir. Herhangi bir hazır için , izin değişmez sayısı, erişilebilir ima grafikte yönlendirilmiş bir yol ile ve olan sabitinden sayısı ulaşılabilir . Her ikisi de NL'de hesaplanabilir. $\phi(x_1,\dots,x_n)$ $a$ $a^\to$ $a$ $\phi$ $\let\ot\leftarrow a^\ot$ $a$

Uygulama grafiğinin çarpıklık simetrisi nedeniyle ve gözlemleyin . Ödev tanımlayın, böylece $\let\ob\overline \ob a^\to=a^\ot$ $\ob a^\ot=a^\to$ $e$

Eğer , daha sonra ; $a^\ot>a^\to$ $e(a)=1$
Eğer , daha sonra ; $a^\ot<a^\to$ $e(a)=0$
Eğer , izin bu şekilde az olması veya kuvvetle bağlı bileşeni görünür (gibi, her ikisi de olamaz karşılanabilir olduğunu). Koyun halinde görüntülenir ve , aksi. $a^\ot=a^\to$ $i$ $x_i$ $\ob x_i$ $a$ $\phi$ $e(a)=1$ $x_i$ $e(a)=0$

Grafiğin çarpıklık simetrisi, , dolayısıyla bu iyi tanımlanmış bir ödevdir. Ayrıca, gösterim grafiğindeki kenarları : $e(\ob a)=\ob{e(a)}$ $a\to b$

Eğer gelen erişilemiyor , o zaman ve . Böylece, anlamına gelir . $a$ $b$ $a^\ot<b^\ot$ $a^\to>b^\to$ $e(a)=1$ $e(b)=1$
Aksi takdirde, ve aynı güçlü şekilde bağlı bileşendedir ve , . Böylece, . $a$ $b$ $a^\ot=b^\ot$ $a^\to=b^\to$ $e(a)=e(b)$

Bunu izler . $e(\phi)=1$

— Emil Jeřábek Monica'yı destekliyor
kaynak

Bu güzel! Referans var mı?

— Ryan Williams

Sadece pişirdim, bilmiyorum, ama birisinin daha önce gözlemlemesine yetecek kadar kolay görünüyor. İlham kaynağım kısmi sıraların topolojik olarak sıralanmasının TC ^ 0'da yapılabileceği argümanı, dolayısıyla NL'deki asiklik grafikler; bunun olumlu bir referansı var, ama şu anda ofiste değilim, bu yüzden onu aramak benim için zor.

— Emil Jeřábek

FNL'de tatmin edici ödevlerin hesaplanabilmesinin sonucu Cook, Kolokolova'da farklı bir argümanla ortaya çıkıyor: NL için ikinci dereceden bir teori ve Cook, Nguyen'de biraz daha fazla ayrıntıyla: Kanıt karmaşıklığının mantıksal temelleri. Ancak itiraf etmeliyim ki nasıl çalışması gerekiyordu. Anlayabildiğim kadarıyla, C&N kitabındaki okuyucu için bir alıştırma olarak bırakılan mülk (307) basitçe yanlıştır.

— Emil Jeřábek