BQP'deki sorunlar ancak P dışında olduğu düşünülmektedir

Wikipedia ancak dışında olduğu düşünülen dört problemi listeledi : Tamsayı çarpanlara ayırma; Ayrık logaritma; Kuantum sistemlerin simülasyonu; Jones polinomunu birliğin belirli köklerinde hesaplamak.$BQP$$P$

Bu tür başka problemler var mı?

Bu tür sorunların bir listesine sahip olmak için, kuantum algoritması hayvanat bahçesinde (QAZ) süperpolinomiyal hız iyileştirme listesine bakabilirsiniz . Aşağıdaki liste buna dayanmaktadır ( kesin tanımlar ve referanslar için QAZ'a bakın . Bu, bu listenin birçok problemini anlıyormuş gibi yapmıyorum bile!)

Cebirsel ve Sayılar Teorik Sorunları

Yanılmıyorsam, Abelian gizli alt grup probleminden önce listelenen tüm problemler bunun özel durumlarıdır.

• çarpanlarına ayırma
• Ayrık logaritma
• Pell Denklemi . Faktoring, Pell denklemine indirgenir.
• Temel İdeal İdeal problem. Pell'in denklemi bu problemi azaltır, bu nedenle en azından faktoring kadar serttir.
• Birim Grubu sorunu
• Sınıf Grubu problemi
• Gauß Sums tahmini
• Grup Temsillerinin Matris Elemanları
• Grup Düzeni ve Üyelik
• Abel gizli alt grup sorunu
• Abelian olmayan gizli alt grup problemlerinden bazıları (hepsi değil)
• Gizli vardiya sorununun özel durumları olarak ifade edilen bazı (hepsi değil) sorunlar
• Bazı (ama hepsi değil) Gizli Doğrusal Olmayan Yapı problemleri
• Bazı grafikleri keşfetme (Kaynaklı ağaçlar)
• Abelian ve bazı Abelian olmayan gruplar için Grup İzomorfizması
• Sonlu Halkalar ve İdeallerin bazı özelliklerini bulun

Yaklaşım ve Simülasyon

• Kuantum simülasyonu. Açıkçası -tamamlamak$BQP$
• Jones polinomunun özel bir durum olduğu HOMFLY polinomu da dahil olmak üzere bazı düğüm değişmezlerini hesaplamak. Bunlardan bazıları şunlardır -tamamlamak$BQP$
• Bazı Üç Manifold Değişmezlerini Hesaplama. Bunlardan bazıları şunlardır -tamamlamak.$BQP$
• Bazı klasik sistemlerin termodinamik bölme fonksiyonunun hesaplanması
• Sonlu cisimler üzerinde Zeta fonksiyonlarının hesaplanması
• Bir dize yeniden yazma sorunudur -tamamlamak$\mathit{PromiseBQP}$
• üstel olarak büyük seyrek matrislerin güçlerinin matris elemanlarının yaklaşımı.

Algoritma gerçekten anlamıyorum.

Bunlar esas olarak QAZ'ın bir süperpolinom artışı iddia ettiği algoritmalardır , ancak orijinal sorunun neden dışında olması gerektiği anlamıyorum . Bununla birlikte, paramın çoğunun QAZ'ın doğru ve kendimin yanlış olması üzerine bahse gireceğim .$P$

• Yeterince büyük ( ) desen için desen eşleme$>\log(n)$
• bazı doğrusal sistem problemleri, ancak doğrusal sistem bir kehanet olarak verilirse kuantum algoritmasına sahip olmak .p o l y l o $P$$\mathrm{polylog}$
• Bir grafiğin Elektriksel Direncinin , elektrik devresi bir kehanet olarak verilirse kuantum algoritmasına sahiptir$\mathrm{polylog}$
• Ağırlık Numaralandırıcıları problemi. Kod ve bölüm fonksiyonları ile ilgili bir şey, ama ne hakkında olduğunu anlamıyorum.

B Q P $P$ problemlerinin 1'inde ve sonra olduğu kanıtlandı$BQP$$P$

İşte klasik bir algoritmadan önce verimli bir kuantum algoritmasının yayınlandığı bazı problemler. Başka bir deyişle, bir zamanlar olduğu varsayıldı, ancak değillerdi , ancak bu varsayım şimdi geçersiz kılındı.$BQP$$P$

• Daha fazla tatmin edici (ancak daha az ) Max E3LIN2 probleminin kısıtlamaları. Juan Berego Vega'nın yorumlarda belirttiği gibi: artık için kuantum sonucu tarafından motive edilen klasik bir algoritma var . ( Bu sonuç üzerine blog yazısı , kağıt 1 , kağıt2 )($(\tfrac12-\tfrac{\text{constant}}{D})N$($\left(\tfrac12-\tfrac{1}{22D^{3/4}}\right)N$$(\tfrac12-\tfrac{\text{constant}}{\sqrt{D}})N$
• Öneri sistemleri ( daha ayrıntılı bir açıklama için Scott Aaronson'un blog yayınına bakınız ). Öneri sistemi - à la Netflix / Amazon / vb . - çok yetersiz verilerle seyrek düşük bir matrisini tamamlamak olarak görülebilir . Bilinen klasik algoritma nerede , ad . Matris bir oracle olarak verilirse, Iordanis Kerenidis bir Anupam Prakash 2016 yılında matrisin bilinmeyen unsurlarının örneklerini bulan bir kuantum algoritması buldu ( kağıtk m n k p o l y ( k ) p o l y l o g ( m n $m×n$$k$$m$$n$$k$$\mathrm{poly}(k)\mathrm{polylog}(mn)$). 2018'de, bu ölçeklendirmenin klasik bir makineyle ulaşmanın imkansız olduğunu kanıtlamaya çalışırken, Ewin Tang aslında aynı koşullar altında aynı performansı elde eden klasik bir algoritma buldu ( burada ve burada mevcuttur ).