Arka kenarlı dag üzerinde basit yol

Aşağıdaki sorunun karmaşıklığı nedir ( P? NP-hard?): $\in$

Girdi: yönlendirilmiş bir asiklik grafik , bir dizi arka kenar ve iki farklı düğüm ve . $D=(V,E)$ $E'\subset V\times V$ $s$ $t$

Soru: Let ekleme ile oluşturulan grafik ifade kenarları . Basit bir yol var için olarak bu kullanım, en azından bir geriye doğru kenar? $G=(V,E\cup E')$ $D$ $E'$ $s$ $t$ $G$

Not: 0) Basit bir yol, tepe noktasının tekrarlanmadığı bir yoldur; Geriye doğru kenar, DAG tarafından ima edilen kısmi düzen ile çelişen bir kenardır. 1) DAG'larda ( Perl ve Shiloach, JACM'78 ) basit bir PTime çözümünü kabul eden ayrık yol problemini önemsiz bir şekilde azaltarak tam bir arka kenar (veya sabit bir sayı) kullanmak için basit bir yol talep edersek sorun kolaydır. 2) ayrık yol problemi genel grafiklerde NP-tamdır ( Fortune ve ark., TCS'80 ).

graph-algorithms time-complexity disjoint-paths

— Joseph Stack
kaynak

Let: (Ben bir şey yanlış sürece) Bu optimum kesinlikle değil, ama senin sorunun P olduğunu göstermek için yeterlidir

kenarları olması

; bir en kısa yol algoritması uygulanır

için

grafiğine

için

e_{1}, . . ., e_{m}

$e_1,...,e_m$

E

$E$

s

$s$

t

$t$

G_{i} = (V, E^{'} \cup ⋃_{j = 1}^{i} {e_{j}})

$G_i = (V, E' \cup \bigcup_{j=1}^i \{ e_j \} )$

. Diğer bir deyişle toplanan bir kenar eklemeye devam içinde

grafiğe

den bir yol bulmak kadar

için

i = 1, 2, . . ., m

$i = 1,2,...,m$

E

$E$

G^{'} = (V, E^{'})

$G' = (V, E')$

s

$s$

t

$t$

— Marzio De Biasi

Marzio: Peki ya bulduğunuz yol sadece

kenarlar kullanıyorsa ve

hiç kenar kullanmıyorsa ? Hala da bir kenara içeren farklı bir yol vardır mevcut olabilecek

E

$E$

E^{'}

$E'$

E^{'}

$E'$

— David Eppstein

Sorununuzla ilgili çok can sıkıcı olan şey, aşağıdaki ilgili sorunun kolayca NP-zor olduğu görülüyor: köşe-ayrıklığı olup olmadığını belirlemek için bir grafik ve iki köşe çifti (s, t), (s ', t') verildi s = t ve s '- t' arasındaki yollar, t = s 'bile ve hatta iki DAG'ın birleşimi olan grafiklerde. Yine de, bu, sorduğunuz soru için yardımcı görünmüyor.

— a3nm

Ayrık yollar sorunu D [D] 'lerde bile W [1]' dir ve DAG'larda NP-Hard olduğunu göstermek için bir ödev. Shiloach algoritması iki ayrık yol sorunu içindir ve benzer şekilde DAG'larda k ayrık yol sorunu için çalışır, ancak n ^ k zaman alır. Ama en azından probleminiz için bir XP algoritması kabul ediyor.

— Saeed