Bilgisayar bilimlerinde küme teorisi, ordinal teori, sonsuz kombinatorik ve genel topoloji uygulamaları?

15

Ben set teorisi, ordinal teori, sonsuz kombinatorik ve genel topoloji ile ilgilenen bir matematikçiyim.

Bu konuda bilgisayar bilimlerinde uygulama var mı? Biraz baktım ve sonlu grafik teorisi, sonlu topoloji, düşük boyutlu topoloji, geometrik topoloji vb. İçin birçok uygulama buldum.

Ancak, bu konuların sonsuz nesnelerinin, yani sonsuz ağaçların ( örneğin Aronszajn ağaçları ), sonsuz topolojinin vb. Uygulamalarını arıyorum .

Herhangi bir fikir?

Teşekkür ederim!!

set-theory topology topological-graph-theory

— user135172
kaynak

1

ayrıca bakınız set teorisi konularının yazılım mühendisliğinde ordinal , zorlama, genel filtreler olarak uygulanması cs.se

— vzn

2

Neel'in harika cevabına ek olarak, hesaplanabilirlik teorisinde ilginç bir rol oynayan hesaplanabilir ordinallerle de ilgilenebilirsiniz: en.wikipedia.org/wiki/Recursive_ordinal

— Joshua Grochow

21

Anlambilimde topolojinin önemli bir uygulaması hesaplanabilirliğe topolojik yaklaşımdır.

Hesaplanabilirlik topolojisinin temel fikri, sonlandırma ve sonlandırmanın simetrik olmadığı gözleminden gelir. Bir kara kutu programının sona erdiğini gözlemlemek mümkündür (sadece yeterince uzun süre bekleyin), ancak sona ermediğini gözlemlemek mümkün değildir (çünkü hiçbir zaman sona erdiğini görmek için yeterince beklemediğinizden emin olamazsınız). Bu, iki nokta kümesinin {HALT, LOOP} ile Sierpinski topolojisinin donatılmasına karşılık gelir, burada açık kümelerdir. Böylece temelde "açık küme" ile "hesaplanabilir özellik" denklemini elde edebiliriz. Geleneksel topologlara bu yaklaşımın sürprizlerinden biri, Hausdorff dışı alanların oynadığı merkezi roldür. Bunun nedeni, temel olarak aşağıdaki tanımlamaları yapabilmenizdir. $\emptyset, \{HALT\}, and \{HALT, LOOP\}$

\begin{matrix} C o m p u t a b i l i t y & T o p o l o g y \\ Type & Space \\ Computable function & Continuous function \\ Decidable set & Clopen set \\ Semi-decidable set & Open set \\ Set with semidecidable complement & Closed set \\ Set with decidable equality & Discrete space \\ Set with semidecidable equality & Hausdorff alanı \\ Kapsamlı aranabilir set & Kompakt alan \end{matrix}

$\begin{matrix} \mathbf{Computability} & \mathbf{Topology}\\ \mbox{Type} & \mbox{Space} \\ \mbox{Computable function} & \mbox{Continuous function} \\ \mbox{Decidable set} & \mbox{Clopen set} \\ \mbox{Semi-decidable set} & \mbox{Open set} \\ \mbox{Set with semidecidable complement} & \mbox{Closed set} \\ \mbox{Set with decidable equality} & \mbox{Discrete space} \\ \mbox{Set with semidecidable equality} & \mbox{Hausdorff space} \\ \mbox{Exhaustively searchable set} & \mbox{Compact space} \\ \end{matrix}$

Bu fikirlerin İki iyi anketler MB Smyth en vardır Topoloji içinde Bilgisayar Bilimleri Mantık El Kitabı ve Martin Escardo en veri türleri ve klasik alanlarda Sentetik topoloji .

Topolojik yöntemler de eşzamanlılığın anlambiliminde önemli bir rol oynamaktadır, ancak bunun hakkında daha az şey biliyorum.

— Neel Krishnaswami
kaynak

Aydınlatıcı cevabınız için teşekkürler! Bir göz atarım.

— user135172

Sadece polinom hiyerarşisi için daha iyi bir topoloji aramak mümkün müdür?

— T ....

1

Bu fikirlerin büyüleyici bir uygulaması "Görünüşte imkansız fonksiyonel programlar" dizisinde bulunabilir

— jkff

1

N

$\mathbb{N}$

k \in N

$k \in \mathbb{N}$

{k} \subseteq N

$\{k\} \subseteq \mathbb{N}$

N

$\mathbb{N}$

N

$\mathbb{N}$

4

2004 Gödel Ödülü bildiriler arasında paylaşıldı:

Asenkron Hesaplamanın Topolojik Yapısı .
Maurice Herlihy ve Nir Shavit, Journal of the ACM, Vol. 46 (1999), 858-923
Wait-Free k-Set Anlaşması İmkansız: Kamusal Bilginin Topolojisi .
Michael Saks ve Fotios Zaharoglou, SIAM J. tarafından Computing, Vol. 29 (2000), 1449-1483'te açıklanmaktadır.

2004 Gödel Ödülü'nden alıntılar :

İki makale dağıtılmış hesaplama teorisindeki en önemli atılımlardan birini sunmaktadır.

Dağıtılmış bilişimin topolojik doğasının keşfi , alana yeni bir bakış açısı sağlar ve muhtemelen tüm uygulamalı matematikte, doğal hesaplama fenomenlerini ölçmek için topolojik yapıların kullanımının en çarpıcı örneklerinden birini temsil eder.

İlgili yazı: Topolojinin bilgisayar bilimine uygulamaları

— hengxin
kaynak

3

Bunlar kesinlikle TCS'de topolojinin harika uygulamaları olmasına rağmen , OP'nin "genel topoloji" (daha çok nokta-teorik / set-teorik / mantıkta) anlamına geldiğini düşündüğümden ziyade gerçekten "kombinatoryal / cebirsel topoloji" nin uygulamalarıdır. arena).

— Joshua Grochow

4

Reaktif bir sistemin davranışı genellikle sonsuz yapılar (sonsuz izlenen ve sonsuz hesaplama ağaçları) kullanılarak modellenir ve Temporal özellikleri (güvenlik ve canlılık özellikleri) topoloji kullanılarak da karakterize edilir.

Canlılık Alpern ve Schneider'in Tanımlanması

Dallanma Süresinde Güvenlik ve Canlılık Manolios et. ark.

— Mitesh J
kaynak