Deterministik doğrudan toplam teoreminin sahip olduğu bilinmeyen iletişim problemleri

Bu direkt toplamı teoremi çözme olmadığı, yani belirleyici haberleşme karmaşıklığı için geçerli olup olmadığı eski açık bir sorundur olan bir sorun, bağımsız örneklerde T kat daha fazla tek bir örneği çözme daha. [FKNN95] aşağıdaki sonuçları gösterdi:$t$$t$

• Olumsuz bir sonuç: Deterministik iletişim karmaşıklığı , ancak t bağımsız örneklerde hesaplamanın karmaşıklığı Θ ( t + log t ⋅ log n ) olan kısmi fonksiyon ([O90] nedeniyle ) vardır .$\Theta(\log n)$$t$$\Theta(t + \log t \cdot \log n)$
• Pozitif bir sonuç,: her fonksiyonu için , deterministik iletişim karmaşıklığı ise f olduğu C daha sonra işlem karmaşıklığını f ile t bağımsız örnekleri olan en az Ω ( t ⋅ ( $f$$f$$c$$f$$t$.$\Omega(t \cdot (\sqrt{c} - \log n))$

Doğrudan toplam sorunuyla ilgili başka genel olumlu sonuçların farkında değilim. Bununla birlikte, genellikle iletişim karmaşıklığında, örneğin eşitlik veya ayrıklık olarak düşünülen belirli problemler için, doğrudan toplam teoreminin olduğu bilinmektedir.

Benim sorum, deterministik bir iletişim karmaşıklığı teoreminin sahip olmadığı, hatta tutmayacağı bilinen ([O90] fonksiyonunun yanında) sorunlara başka örnekler var mı?

Referanslar:

[FKNN95] Tomás Feder, Eyal Kushilevitz, Moni Naor, Noam Nisan: İtfa Edilmiş İletişim Karmaşıklığı. SIAM J. Comput. 24 (4): 736-750 (1995)

[O90] Bilgi İletimi için İki Mesaj Neredeyse En İyidir. Alon Orlitsky. PODC, sayfa 219-232. ACM, (1990)

$n$$\pi_i$$S_3$$\prod_i sgn(\pi_i)$$sgn(\pi_i)$$\pi_i$

$\Omega(n)$