Relativizasyon sonuçları cümlelerin resmi olarak bağımsız olduğunu kanıtlamak için kullanılabilir mi?

Göreceli olmayan bir cümle temelinde bir cümlenin resmi olarak bağımsız olması gerektiğini göstermek mümkün mü? Başka bir deyişle, hesaplanabilirlik / karmaşıklık teorisinde, her ikisinin de gösterilebileceği cümleler örnekleri var mı? A) iki sınıfın eşit olup olmadığı sorusunu çözen tüm ispatların yeniden aktive edilmesi ve b) tekrarlayan kanıtların olmadığı böyle bir çözünürlükte kullanılabilir?

Bence b bölümünü tatmin eden sonuçların elde edilmesi daha kolay olacaktır. Bu soruyu sormanın bir başka yolu: Hesaplanabilirlik veya karmaşıklık teorisinde, eşitliğin veya eşitsizliğin göreceli tekniklerin kullanılmasıyla (ve sadece kullanılmasıyla) tesis edilmesi gerektiği gösterilebilecek bir cümle oldu mu? Bunun bir örneği benim için ilginç olurdu.

Teşekkürler; bu sorunun her iki versiyonuna da cevap vermek benim için çok ilginç olurdu.

-Philip

ZF set teorisi veya Peano Aritmetiği gibi gerçekten güçlü biçimsel sistemlerden bağımsız olarak kanıtlanmış "doğal" karmaşıklık teorisi soruları yoktur. (Gödel cümleleriyle oyun oynayarak yapay olarak böyle bir soru kesinlikle yapılabilir.)

Öte yandan, evet, olabilir bir cümle S aksiyomların belli kısıtlı kümesinden ispat edilebildiği anlamına olarak göreceleştirdiği S o ifadeyi yorumlamak (temelde, polinom zamanlı indirimleri altında olduğunu niteler kapatılması "Cobham aksiyomları"). Tersine, S'yi doğru veya yanlış yapan kehanetlerin varlığı, S'nin bu belirli aksiyomlardan bağımsız olmasına eşdeğerdir. İşte Arora, Impagliazzo ve Vazirani tarafından okunacak makale.

Bu matematiksel olarak çok güzel bir bağlantıdır --- ama onun değerinde bunu vurgulamaya yapmak görecelileştirmeyi aksiyomlardan dışına çıkmak (örneğin aritmetikleştirme gibi) teknikleri vardır. Ve "doğal açık problem P hiç çözülemezse, göreceli bir şekilde de çözülebilir" biçiminin herhangi bir sonucunu bilmiyorum.