Algoritmik matematiksel analiz var mı?

Orada algoritmik grafik teorisi / sayılar teorisi / combinatorics / enformasyon teorisi / oyun teorisi.

Algoritmik matematiksel analiz var mı?

Wiki'ye göre, matematiksel analiz farklılaşma, integrasyon, ölçü, limitler, sonsuz seriler ve analitik fonksiyonlar teorilerini içerir. Gerçek bir değişkenin gerçek sayıları ve gerçek değerli fonksiyonları ile ilgilenen gerçek analize (wiki) odaklanmak uygundur .

"Algoritmik", bir şeyi hesaplanabilirlik teorisi ve karmaşıklık teorisi açısından incelemek anlamına gelir.

"Algoritmik matematiksel analiz" in yapılması beni "algoritmaların matematiksel analizine" ya da "analizlerin algoritmalara uygulamalarına" götürüyor ki bu demek istediğim değil.

Analizde Hesaplanabilirlik ve Karmaşıklık ağına göz atın . Alıntı:

İlgi alanları, çeşitli modeller üzerinde temel çalışmaları ve hesaplanabilirliği ve gerçek sayılar üzerindeki karmaşıklığı tanımlamak için yaklaşımları içermektedir. Ayrıca, hem temel hem de somut problemlerle ilgili karmaşıklık-teorik araştırmaları ve gerçek aritmetiğin yeni uygulamalarını ve mevcut yazılım paketlerinin daha da geliştirilmesini içerir.

(Feragatname: Ben bir uzman değilim, düzeltmeyi önermekten çekinmeyin veya eğer daha kapsamlı bir cevap yazabilirsiniz.)

$e^x$ BSS modelinde hesaplanamaz.

$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$$f(x)$$x$

$f:[0,1] \to [0,1]$

Gerçek işlevler için bir karmaşıklık teorisi oluşturmak AFAIK, hatta daha karmaşıktır. Bu, gerçek bir fonksiyonun hesaplanmasının daha yüksek dereceli bir hesaplama olduğu (bir Turing makinesini girdi olarak aldığından) ile ilgilidir, bu nedenle girişin bit boyutu genellikle çalışma zamanını ölçmek için doğru olan şey değildir. Verimli gerçek hesaplamanın tanımlanmasına yönelik bir yaklaşım için Mark Braverman'ın bu makalesine bakın . Bu noktada daha fazlasını söylemek için derinliğimden çok uzaktayım, bu yüzden duracağım.

Gerçek fonksiyonların hesaplanmasının karmaşıklığı için klasik referans:

• Ker-I Ko, Reel Fonksiyonların Hesaplamalı Karmaşıklığı, 1991

Ayrıca Weirauch'un kitabındaki 7. bölüme bakınız.

Bu soruya gönderildikten iki yıldan fazla bir süre sonra ve suçsuz baktığımda, cevaplar ve yorumlardan hayal kırıklığına uğradım.

Dünyanın dört bir yanındaki CS departmanları konularını yanlış etiketlediğinde ve çok sayıda bilim adamı ve mühendis kuşağını yanlış yönlendirdiğinde bu olur.

• Ya Algoritmalar tüm CS bölümlerinde sınıflar için etiketlenmesine gerek Ayrık Algoritma .

• Ya da söz konusu sınıfın mevcut içeriğinin% 50 veya daha azına (% 50 veya daha azının Veri Yapılarını içerdiği ) kesilmesi ve kalan yarının Sayısal Analiz ve Bilimsel Hesaplama gibi konuların bazılarını içermesi gerekir .

Çünkü Matematiksel Analizin özü nedir? Gerçek Analiz ve gerçek çizgi. Ve gerçek sayılar bilgisayarlarda nasıl temsil edilir? kayan nokta veya keyfi hassasiyet, vb. Yani bir dahaki sefere kayan nokta ve / veya keyfi hassasiyetle ilgilenen herhangi bir algoritma üzerinde çalışıyorsunuz (kayan nokta numaralarını sıralarken olduğu gibi içerik olarak değil) , Algoritmik Matematiksel Analiz (AMA) yaptığınızı bilin !

Ve beni NA / Hesaplamalı Bilimler konularının muazzam evrenine bile başlama. Muhtemelen tüm TCS'yi cüceler. Bir bilgisayarda doğrusal olmayan çoklu PDE sistemlerini çözerken, sadece matematiksel analizin temellerini kullanmakla kalmaz, aynı zamanda açık araştırma problemleriyle birlikte tüm ihtişamıyla en son fonksiyonel analizi kullanırsınız. bundan daha fazla AMA kazanın.