Alan teorik kategorileri (CPO ve CPO diyelim) ile uğraşırken , sıklıkla alan teorisinde kategori teorisi dili için bir sözlük isterim.
Yani, bir kavram verildiğinde, monik ok, sözlüğe bakabilir ve farklı etki alanı kategorilerinde bilinen karakterizasyonlarını görebilirim.
Bu dileğin umulmayacak kadar çok olduğunu biliyorum, ama ona yaklaşan herhangi bir metin veya kaynak var mı?
Yanıtlar:
Bunun için en iyi kaynak Abramsky ve Jung'un el kitabı bölümüdür. Yapımların bu kategoride çalışıp çalışmadığını ve hangi özelliklere sahip olduğunu söyleyen girişlerle çeşitli yapıları ve alan kategorilerini çapraz referans alan bir tablo olduğunu hatırlıyorum. Bununla birlikte, bir monik olmak gibi okların özellikleri, çok kaygan karakterizasyonlara sahip olma eğilimindedir, çünkü düz alanların mevcudiyeti, genellikle set teorik muadillerinden çok farklı olmamasını sağlama eğilimindedir. OTOH, sipariş yapısından bir miktar faydalanan özellikler (gömme-projeksiyon çifti olmak gibi) oldukça güzel karakterizasyonlara sahip olma eğilimindedir.
Dikkat edilmesi gereken küçük bir nokta, ortak kullanımda aslında iki CPO tanımı olmasıdır! Alan teorisi tüketicileri (benim gibi) genellikle omega zincirleriyle çalışmayı tercih ederler, çünkü zincirler oldukça somut nesnelerdir; alan kuramı üreticileri (örneğin, danışmanınız gibi) daha genel ve daha iyi cebirsel özelliklere sahip yönlendirilmiş kümelerle çalışmayı tercih ederler. (Sayısız temele sahip yönlendirilmiş setlerle kısıtlamanın omega zinciri durumuna eşdeğer olup olmadığından emin değilim.)
Bu tür bir sözlük oluştururken çok yararlı bulduğum bir şey, tam olarak etki alanı olmayan şeyler kategorisindeki özyinelemeli etki alanı denklemlerinin çözümünde çalışmaktır. İki iyi seçenek PER kategorileri (örneğin, polimorfizm modellerinde) ve ön ayaklar (örneğin, isim tahsisi için). Metrik uzaylar başka bir olasılıktır, ancak onları sezgi oluşturmama yardımcı olacak alanlara çok benzer buldum.
Bir tane olduğundan emin değilim. Bununla birlikte, Kategori Teorisi hakkında daha iyi kitaplar ve değişen kalitede ders notları da vardır. Wikipedia ayrıca Kategori Teorisi ve Alan Teorisi hakkında oldukça güvenilir bilgilere sahiptir . Başka bir iyi internet kaynağı daha yüksek boyutlu kategori teorisine sürüklenmesine rağmen nCatLab'dır .
İyi bir alan teorisi referansı S. Abramsky, A. Jung (1994). "Alan teorisi". S. Abramsky, DM Gabbay, TSE Maibaum, editörler, (PDF). Bilgisayar Biliminde Mantık El Kitabı. III. Oxford Üniversitesi Yayınları. ISBN 0-19-853762-X.
Aslında incelediğim kategori teorisi ile ilgili kitaplar:
Awodey, Steve (2006). Kategori Teorisi (Oxford Mantık Kılavuzları 49). Oxford Üniversitesi Yayınları. 2. baskı, 2010. Bilgisayar bilimine eğimli yeni bir giriş
Barr, Michael; Wells, Charles "Bilişim için Kategori Teorisi." Almak zor, yani Amazon'dan alınamıyor
Lawvere, William; Schanuel, Steve (1997). Kavramsal matematik: kategorilere ilk giriş. Cambridge Üniversitesi Yayınları. Keyifli tanıtım, belki de yeterince derin değil
Mac Lane, Saunders (1998). Çalışan Matematikçi Kategorileri. Matematik Yüksek Lisans Metinleri 5 (2. bs.). Springer-Verlag. ISBN 0-387-98403-8. Belki çok matematiksel
Pierce, Benjamin (1991). Bilgisayar Bilimcileri için Temel Kategori Teorisi. MIT tuşuna basın. Belki çok basit
Taylor, Paul (1999). Matematiğin Pratik Temelleri. Cambridge Üniversitesi Yayınları. Oldukça kapsamlı; mantıklı bir bakış açısı alır
Barr & Well's Toposes, Triples and Theories ve Jiri Adámek, Horst Herrlich ve George E. Strecker'in Özet ve Beton Kategorileri - Kedilerin Sevinci gibi diğer kitaplar çevrimiçi olarak mevcuttur . Bunlar, en azından kategori teorisi tarafından ihtiyaç duyduğunuz tüm tanımları içerecektir.
Danışmanınıza sormaya ne dersiniz? Alan teorisinin iyi bir bölümünü icat etti.