Bir dili kendi içine “gömme”

Ana / Genel Soru

Let $L$ bir dil olmak. Dil tanımlama $L_i$ ile ve için . düşünün . Bu yüzden, elde etmek için yi tekrar tekrar kendi içine "gömdük" . $L_0 = L$

L_{i} = {x w y : x y \in L_{i - 1}, w \in L}

$L_i = \{xwy : xy \in L_{i-1}, w \in L\}$

i \geq 1

$i \geq 1$

\hat{L} = ⋃ L_{i}

$\hat{L} = \bigcup L_i$

L

$L$

\hat{L}

$\hat{L}$

Has $\hat{L}$ çalışılmıştır? Bir adı var mı?

Örnekler / Motivasyon

Buradaki yorumlarda istendiği gibi $\hat{L}$ nin ne olduğunu daha iyi göstermek için bazı örnekler vardır . Sonra hiç kimse (şimdiye kadar) bu kavramı görmediği için, ona bakma motivasyonumu tartışacağım.

Klaus Draeger örnekler eklemem için beni dövdü. İyi örnekler oldukları için bu örnekleri daha fazla görünürlük için yorumlardan buraya koyacağım.

Eğer $L$ a, tekli bir dil , daha sonra $\hat{L} = L^+$ (ve dolayısıyla düzenli).

Eğer $L = {ab}$ , sonra da $\hat{L}$ olan Dyck dil .

İşte düşünmenin alternatif bir yolu $\hat{L}$ . Bir alfabe üzerinde dili verildiğinde aşağıdaki oyunu oynuyoruz. Biz herhangi bir alacak azaltmak için deneyin boş dize kadar defalarca içindedir-kelimelere kaldırarak . (Burada, yukarıdaki tanıma eşdeğer olduğundan emin olmak için boş dizgenin kendisine nasıl davrandığımıza biraz dikkat etmeliyiz, ancak bu ahlaki olarak doğrudur.) $L$ $A$ $w \in A^*$ $w$ $\epsilon$ $L$

Başlangıçta , sözcüklerdeki güçleri silerek düşünerek geldim $\hat{L}$ . Al $L = \{w^3 : w \in A^*\}$ ikili alfabe üzerinde küp dili olması $A = \{a,b\}$ . Sonra $aaabaabaabbabab \in \hat{L}$ ve aşağıdaki " $L$ -deletion" düşünebiliriz

a (a a b a a b a a b) b a b a b \to a b a b a b \to ϵ .

$a(aabaabaab)babab \to ababab \to \epsilon.$

Tüm silme işlemlerinin çalışmayacağını gözlemleyin

(a a a) b a a b a a b b a b a b \to b a a b a a b b a b a b

$(aaa)baabaabbabab \to baabaabbabab$

ve küp içermeyen bir kelime ile sıkışıp kaldık. Bu nedenle, genel olarak ile uyuşmayan başka bir "güçlü $L$ silinebilir" gösterimi vardır . $\hat{L}$

Son bir örnek, eğer ikili alfabe üzerinde kareler dilinde , sonra da çift sayıda hem dizeleri olan 'nın ve çift sayıda ' s. Açıkçası bu durum gereklidir. Bunun yeterli olduğunu görmenin bir yolu, kareleri silmeyi düşünmek ve 4 veya büyük uzunluktaki her ikili kelimeyi bir kare olduğunu hatırlamaktır. Burada düzenli. $L$ $A = \{a,b\}$ $\hat{L}$ $a$ $b$ $\hat{L}$

Daha büyük alfabe için, keyfi olarak kare olmayan uzun kelimeler olduğu için bu tür bir argüman başarısız olur . Boyutta alfabeler ile Ben gösterebilir orada uzun kare içermeyen kelimeler keyfi vardır, ama çok daha söylemek mümkün olmamıştır Myhill-Nerode ve gerçeğini kullanarak düzenli değildir. Buna daha soyut bir şekilde bakmanın duruma biraz ışık tutacağını umuyordum (ve bu daha soyut tanım kendi başına ilginç görünüyor). $k \geq 3$ $\hat{L}$

reference-request fl.formal-languages

— John Machacek
kaynak

Bazı örnek örnekler verebilir misiniz?

— phs

Bazı örnekler: eğer tekton dili , dengeli parantez dizelerinin Dyck dilidir; bir dil için tek bir alfabe üzerinden alırız (bu durumda her zaman normaldir).

L

$L$

{()}

$\{()\}$

\hat{L}

$\hat{L}$

L = {a^{i} | i \in I}

$L=\{a^i|i\in I\}$

\hat{L} = L^{+}

$\hat{L}=L^+$

— Klaus Draeger

@phs Soruyu daha ayrıntılı olarak değiştirdim.

— John Machacek

Daha nispeten basit bir sonuç, bağlam , .

L

$L$

\hat{L}

$\hat{L}$

— Klaus Draeger

Örnekler ve motivasyon için teşekkürler. Sorununuzu hatırlamak ve etrafta dolaşmak artık çok daha kolay. Yeni gelişmeleriniz varsa orijinal sorunuzu güncellemeye devam edin.

— phs

Yanıtlar:

Bu soru yerleştirme sistemleri ile ilgilidir .

Bir yerleştirme sistemi , kuralları formu olan sistemin yeniden özel bir türüdür tüm belirli bir dil içinde . Bize yazalım eğer ve bazıları için . ile ilişkisinin dönüşlü geçişli kapanışını gösterelim . Bir dil kapak arasında altında olan dil $1 \rightarrow r$ $r$ $R$ $u \rightarrow_R v$ $u = u'u''$ $v = u'ru''$ $r \in R$ $\buildrel{*}\over\rightarrow_R$ $\rightarrow_R$ $L$ $A^*$ $\buildrel{*}\over\rightarrow_R$

[L]_{{\overset{*}{\to}}_{R}} = {v \in A^{*} ∣ there exists u \in L such that u {\overset{*}{\to}}_{R} v}

$[L]_{\buildrel{*}\over\rightarrow_R} = \{ v \in A^* \mid \text{ there exists $u \in L$ such that $u \buildrel{*}\over\rightarrow_R v$} \}$ geri çağırma bu da yarı-düzen bir dizi ile bir yansımalı ve geçişli ilişkidir gibi bir sonsuz bir dizi söz konusu elemanlarının , iki tamsayı vardır şekildedir . Aşağıdaki teorem [1] 'de kanıtlanmıştır:

E

$E$

⩽

$\leqslant$

x_{0}, x_{1}, \dots

$x_0, x_1, \ldots$

E

$E$

i < j

$i < j$

x_{i} ⩽ x_{j}

$x_i \leqslant x_j$

Eğer deyişle bu şekilde dil sonlu bir dizi olduğu sonlu, o zaman ilişkisi olan iyi ile yarı-düzen ve . $H$ $A^* \setminus A^*HA^*$ $\buildrel{*}\over\rightarrow_R$ $A^*$ $[L]_{\buildrel{*}\over\rightarrow_R}$

[1] W. Bucher, A. Ehrenfeucht ve D. Haussler, Türev ilişkilerinden kaynaklanan toplam düzenleyiciler hakkında, Theor. Comput. Sci. 40 , 2-3 (1985), 131-148.

— J.-E. Toplu iğne
kaynak

J.-E. olarak Pin benim soru ekleme ile işaret etti . İlgilenen herkes için buraya göndereceğim başka bir kaynak buldum.

L.Kari. Biçimsel Dillere Yerleştirme ve Silme Üzerine. Doktora Tez, Turku Üniversitesi, 1991.

İşte tezin Bölüm I ve Bölüm II .

Söyleyebileceğimden, bu yerleştirme çalışması için orijinal kaynaktır.

— John Machacek
kaynak