Bilinen kuantum avantajı olmayan sorunlar

Kuantum bilgisayar kullanımında bilinen karmaşıklık avantajı olmayan mevcut doğal hesaplama problemleri listesinin ne olduğunu merak ediyordum.

İşe başlamak için, düzenleme mesafesinin hesaplanması, bilinen en hızlı kuantum algoritmasının bilinen en hızlı klasik algoritma gibi göründüğünü düşünüyorum. Daha geçici olarak, bilinen bir kuantum hızının olmadığı bilinen bir başka sorun olarak sıralamayı öneririm (bilinen en hızlı birim maliyet kelime RAM algoritmasına kıyasla).

Zor bir kısıtlama koymak istemememe rağmen, özellikle NP'deki problemlerle ve / veya bilinen etkili klasik çözümü olmayan problemlerle ilgileniyorum.

Juan Bermejo Vega'nın bir önerisinin ardından burada daha fazla açıklama var. Bir kuantum bilgisayar kullanıyorsanız , şu anda bilinen büyük bir zaman karmaşıklığı avantajı olmayan NP'deki problemlerle ilgileniyorum . $O$

Biz orada kanıtlayabilirim durumlarda odaklanan değilim edemez bir avantaj ne de odaklanıyorum üstel (yani hızlandırıcılar polinom da iyi olurdu). Şimdiye kadar, sadece iki örnek, gerçekten doğru olup olmadığını çok şaşırtıcı görünen sorumdur.

ds.algorithms quantum-computing big-list

— Lembik
kaynak

Genel çalışma süresinde hızlanma olmadığı için karmaşıklık avantajı mı, yoksa dil sınıfının işlem altında mı kapalı olması?

— Ryan

@Ryan Genel çalışma süresinde hızlanma demek istemedim. Soru için teşekkürler.

— Lembik

Zaten polinom zamanı. :-)

— kasterma

@kasterma Bunun doğru olduğunu düşünmüyorum. Şu anda kuantum hızlanması olan çok sayıda poli zaman problemi var.

— Lembik

Ben belirterek bu soruyu rafine önermek edip etmeyeceği (a) "hayır hakkındadır kanıtlanabilir " hayır vs kuantum avantaj " bilinen kuantum avantaj"; (b) sorunun üstel veya polinom hızlanmalarıyla ilgili olup olmadığı ( P veya BPP'de olmayan problemlerle ilgili olarak); ve (c) diğer hızlandırma türlerine (örneğin, P veya BPP içindeki problemler üzerinde logaritmik hızlanmalara) izin verilip verilmediği.

— Juan Bermejo Vega

Yanıtlar:

Bu NP'de değil, karşılaştırma tabanlı sıralamadadır. bağlı düşük değerler bilgi teorik olduğunu. $\Omega(n \log n)$

— Tyson Williams
kaynak

Sınırlı bilgi teorikliği kuantum algoritmalarının onu yenemeyeceğini göstermez. ( Grover'ın algoritmasını düşünün .)

$\:$

$\;\;\;\;$

@RickyDemer Ne düşündüğünden emin değilim. Bilgi teorik argümanları hesaplama modelinden bağımsız olarak tutulur. Yapısal olmayan arama için, giriş bir dizidir bölgesinin öğeleri ve bir hedef madde ve çıkış bir indeksi olan bu şekilde (I varsayalım ki basitlik için geçerlidir). Her sorguda bir bit öğrenildiğinden, bilgi teorisi herhangi bir algoritmanın sorguları yapması gerektiğini söyler . Grover'ın algoritması, sorgularında bu sınırlamaya sıkı sıkıya uymaktan çok uzaktır.

A

$A$

n

$n$

x

$x$

i

$i$

A [i] = x

$A[i] = x$

\log n

$\log n$

Θ (\sqrt{n})

$\Theta(\sqrt{n})$

— Tyson Williams

Anladığım kadarıyla, entropi / saymaya dayalı argümanlar hemen kuantum algoritmaları için geçerli değildir, çünkü bunlar kuantum durumlarının üst üste gelmesi ile ilgili değil, olasılık dağılımları ile ilgilidir.

ayrıca bazı işler gerektirecek gibi görünüyor alt Ambainis tarafından Focs kağıt oldu örneğin bağlı arama emretti ve alt bağlı tasnif arxiv.org/abs/quant-ph/0102078 . Dolayısıyla, talebinizin doğru olduğu anlaşılıyor, ancak önerdiğiniz kadar acil değil.

Ω (\log n)

$\Omega(\log n)$

— Sasho Nikolov

@SashoNikolov Yapılandırılmamış arama sorunu, Ricky için tanımladığım gibi, başarısız olma seçeneği sunmadı. Verdiğim argüman bu problem için geçerli. Ambainis'in FOCS'ta (altını bulamadığım) verdiği alt sınır, muhtemelen sadece bir kişinin küçük olasılıkla başarılı olmasını gerektiren daha genel bir sorundur. Aynı şey sıralama sorunu ve bağlandığınız arXiv kağıdı için de geçerlidir.

— Tyson Williams

@SashoNikolov: Yazdıklarına katılıyorum. Tyson formunun bilgi kuramsal sınırları, "bir sorgu ile bir bit öğrenildi" nin kuantum için zorunlu olmadığını açıklar. Sorunun çıktısının

bit olduğu Bernstein-Vazirani problemini düşünün ve bu nedenle klasik bir makinenin bilgi teorik nedenlerle

sorgulama yapması gerekiyor , ancak bir kuantum bilgisayarı 1 sorgu ile yapabilir.

n

$n$

n

$n$

— Robin Kothari

Son zamanlarda, SODA 2018'deki bu çalışma , kuadumsal zamana sahip kuantum bilgisayarlarda mesafeyi düzenlemek için sabit bir faktör yaklaşım algoritması göstermektedir. Subakadratik zamana sahip klasik bilgisayarlarda düzenleme mesafesine yönelik sabit bir faktör yaklaşım algoritmasının henüz bilinmediğini unutmayın. Ayrıca, klasik bilgisayarlarda böyle bir algoritmanın bulunmadığına inanılmaktadır.

— Mohemnist
kaynak

Son cümlenin doğru olduğunu sanmıyorum. Aynı karmaşıklığa sahip klasik bir çözümün herhangi bir karmaşıklık sonucu yoktur.

— Lembik

@Lembik Haklıydın. Kağıt nasılsa önceki kağıtları de-quantumized ve subquadratic zaman karmaşıklığı düzenlemek mesafe için sabit faktör yaklaşma algoritması bulundu. Daha fazla bilgi için bu blog yayınına bakın .

— Mohemnist