Tüm maksimum eşleşmelerde mevcut olan köşe sayısı

Bir grafiği verildiğinde , her biri mümkün olan her maksimum eşleşmede mevcut olacak şekilde en büyük köşe kümesinin önemini bulmamız gerekir.$G$

Her bir tepe noktasını kaldırmak ve azaldığını görmek için maksimum eşleşmeyi bulmak yanında bir çözüm var mı?

Grafiğinizin zamanında hesaplanabilen Edmonds-Gallai ayrışmasını istediğinizi düşünüyorum ( bu notlara bakınız ).$O(n^3)$

Grafiğiniz iki taraflı mı? Çünkü, eğer öyleyse: iki bölümün bir tarafının sol ve diğerinin sağ olduğunu varsayalım. Maksimum eşleme bulun ve eşleşen tüm kenarları soldan sağa ve eşleşmeyen tüm kenarları sağdan sola yönlendirin. Daha sonra, yalnızca aşağıdaki üç (karşılıklı olarak münhasır) koşuldan biri geçerliyse, noktası bir maksimum eşleştirmeden çıkarılabilir:$v$

• $v$ zaten eşleşmedi
• $v$ , sonuçta meydana gelen digrafide iki bölümün yanında eşsiz bir tepe noktasından erişilebilir.
• $v$ , sonuçta meydana gelen digrafide iki bölümün yanında eşsiz bir tepe noktasına ulaşabilir.

Birincisi önce veya önce derinliği olmak üzere iki arama yaparak, grafiğin eşleşmeyen köşe noktalarından erişilebilen kısımlarını bulmak ve diğeri eşleşmeyen köşe noktalarına ulaşabilecek parçaları bulmak için, temel köşeleri doğrusal zamanda bulabilirsiniz zaten eşleştirme var.

Muhtemelen böyle bir şey, iki taraflı olmayan bir durumda, çiçek kasılı alternatif bir yol araması kullanarak da işe yarayacaktır, ancak ayrıntılar daha karmaşık olacaktır.